巩固练习-《圆锥曲线与方程》全章复习与巩固(基础)(理)Word文档格式.doc

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A．B．C．D．

7.已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．B．C．D．

二、填空题

8、（2016惠州三模）抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A。

若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于________。

9、F是椭圆的右焦点，A（1,1）为椭圆内一定点，P为椭圆上一动点。

的最小值为

10.抛物线与斜率为1且过焦点的直线交于A、B两点，则；

11.在抛物线y2=16x内，通过点（2,1）且在此点被平分的弦所在直线的方程是________

三、解答题

12、△ABC中,A（3,0），BC在y轴上，且在[-3,3]间滑动，求△ABC外心的轨迹方程。

13．已知抛物线y2=2px（p>

0），一条长为4p的弦AB的两个端点A、B在抛物线上滑动，求此动弦的中点Q到y轴的最小距离.

14、已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，左焦点到坐标原点、右焦点、右准线的距离依次成等差数列，若直线l与此椭圆相交于A、B两点，且AB中点M为（-2，1），，求直线l的方程和椭圆方程。

15．一条斜率为1的直线l与离心率为交于P、Q两点，直线l与y轴交于R点，且，求直线和双曲线方程．

16.（2016新课标全国Ⅲ）已知抛物线的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．

（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；

（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.

【答案与解析】

1．【答案】C；

【解析】数形结合易知动点的轨迹是线段AB：

y=x，其中0≤x≤3.

2.【答案】D

【解析】，

.由条件，，整理得，此即点的轨迹方程，所以的轨迹为抛物线，选D.

3.【答案】D

【解析】双曲线的一条渐近线为,由方程组,消去y,得有唯一解,所以△=,所以,,故选D.

4．【答案】B　

【解析】用代入法不难求出。

5．【答案】A；

【解析】抛物线上的点到直线4x+3y－8=0距离

，故距离的最小值是.

6.【答案】C

【解析】对于，则直线方程为，

直线与两渐近线的交点为B，C，，

则有，

因．

7.【答案】D

【解析】对于椭圆，因为，则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

8、【答案】

【解析】由题意可知：

抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=－4

∴p=8

则点M（1，4），双曲线的左顶点为，

所以直线AM的斜率为，

由题意可知：

∴

故答案为

9.【答案】4-

【解析】设另一焦点为，则（-1,0）连A,P

当P是A的延长线与椭圆的交点时,取得最小值为4-。

10.【答案】-3；

【解析】∵抛物线的焦点，∴直线：

，

设点，，

由，得，

有，，

故.

11.【答案】8x-y-15=0；

【解析】设所求直线与y2=16x相交于点A、B，且A（x1,y1），B（x2,y2），

代入抛物线方程得，

两式相减,得（y1+y2）（y1-y2）=16（x1-x2）

即

故所求直线方程为y=8x-15

12、【解析】设C在B的上方，设B（0,t）， 则C（0,t+2），-3≤t≤1

设外心为M（x,y），因BC的中垂线为y=t+1①

AB中点为， AB的中垂线为②

由①、②消去t得这就是点M的轨迹方程。

13．【解析】

设F为焦点，A（x1,y1）,B（x2,y2），则,

其到y轴的距离为,所以要使中点Q到y轴的距离最小，只需最小即可，

由抛物线定义有,|AF|+|BF|≥|AB|，

所以x1+x2+p≥|AB|,即x1+x2+p≥4p,；

∴点Q到y轴的最小距离为。

14.【解析】设椭圆方程为

由题意：

C、2C、成等差数列，

∴，

∴a2=2（a2-b22DDFFF2+2222222大案要案000）,∴a2=2b2

椭圆方程为，设A（x1，y1），B（x2，y2）

则①②

①-②得

2222222∴

即∴k=1

直线AB方程为y-1=x+2即y=x+3，代入椭圆方程即x2+2y2-2b2=0得x2+2（x+3）2-2b2=0

∴3x2+12x+18-2b2=0，

解得b2=12，∴椭圆方程为，直线l方程为x-y+3=0

15．【解析】∴

∴双曲线方程可化为2x2-y2=2a2，

设直线方程为y=x+m，则R（0，m）

由得x2-2mx-m2-2a2=0

∵△=4m2+4（m2+2a2）>

∴直线一定与双曲线相交．

设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=2m，x1x2=-m2-2a2，

消去x2得，m2=a2，

又∵

=2x1x2+m（x1+x2）+m2=m2-4a2=-3

∴m=±

1，a2=1，b2=2

∴直线方程为y=x±

1，双曲线方程为

16.【解析】

（Ⅰ）由题设，设，

则ab≠0且.

记过A、B两点的直线为l，则l的方程为2x-（a+b）y+ab＝0.

由于F在线段AB上，故1+ab＝0.

记AR的斜率为k1，FQ的斜率为k2，则.

所以AR∥FQ.

（Ⅱ）设l与x轴的交点为D（x1，0），

则

由题意可得

所以x1＝0（舍去），或x1＝1

设满足条件的AB的中点为E（x，y）.

当AB与x轴不垂直时，由可得．

而，所以.

当AB与x轴垂直时，E与D重合.

所以所求轨迹方程为．