供应链网络的建立与道路破坏问题综述.docx

供应链网络的建立与道路破坏问题综述.docx

《供应链网络的建立与道路破坏问题综述.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《供应链网络的建立与道路破坏问题综述.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

供应链网络的建立与道路破坏问题综述

2013年河南科技大学数学建模选拔赛

承诺书

我们仔细阅读了数学建模选拔赛的规则.

我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。

如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）：

C

队员签名

日期：

2013年8月23日

2013年河南科技大学数学建模竞赛选拔

编号专用页

评阅编号（评阅前进行编号）：

评阅记录（评阅时使用）：

评

阅

人

评

分

备

注

供应链网络的建立与道路破坏问题

摘要

全球化竞争的加剧促使越来越多的企业开始采用供应链管理策略，以实现企业的一体化管理。

本文先以最低成本为目标，在给定条件下，建立最佳配送中心选址模型；然后以破坏方出发，以破坏成本最低，物流费用增加特定倍数来建立道路破坏模型，最后解决问题。

针对问题一：

首先利用floyd算法，确定了每个城市到其他城市的最短路路径，然后利用0-1规划建立了以运输费用最低为目标的函数模型

，

最后根据限制条件利用lingo进行最优化求解找到了4,7,11,20,23,26,48,45这八个最佳供应点并且根据这八个点的坐标在图上作出每一个供应点到需求点的连接图。

针对问题二：

利用隐枚举法，首先分别计算了破坏一条道路所增加的费用，然后利用所得到的图和数据分析可知道破坏24-25这条路对实际结果没有价值，将其排除，如果破坏21——49这条道路，则49号城市的需求量将无法满足，即无论付出多大代价也无法送货到49号城市，及费用可视为无穷大，于是可分为两类：

1.破坏21——49这条路，费用无穷大，满足。

2.不破坏21——49这条路，用lingo对剩余七条路分析得到：

20——21和20——19这两条道路相互影响，除此之外其它五条路相互独立，也就是说破坏其中任意一条路后不会用到其他几条路，最后以破坏最少的路，来达到最大的破坏效果为原则，经过计算得到最优破坏方案：

破坏4——3，20——19，20——21，7——404四条线路，是其费用增加2544195，增加比率27.71%。

针对问题三：

要求使对方平均总费用至少增加100%,破坏最少的路，来达到最大的破坏效果,.建立平均费用评判法，用公式

表示破坏和未破坏的平均费用得到平均费用,49号城市只能接受通过21——49这条线路的货物，如果破坏了21——49这条线路，所需要的平均费用将是无穷大，大于100%，条件成立.如果不考虑21——49这条线路，根据第二问的相关性，我们知道如果同时破坏20——19和20——21这两条线路，结果会有影响，于是我们单独求出了同时破坏这两条线路所需要的平均费用题目要求使对方平均总费用至少增加100%，我们假设这7条线路全部被破坏，得到平均总费用为4786487，使对方的平均总费用增加了64.19%，达不到100%的要求，于是我们按照达到最大的破坏程度来作为标准，得到的结果是破坏4——5，4——3，7——40，11——10，17——45，20——19，20——21这七条线路

关键词：

最短路floyd算法0-1规划最优化求解隐枚举法相关独立性

一问题重述

全球化竞争的加剧促使越来越多的企业开始采用供应链管理策略，以实现企业的一体化管理。

供应链是一个复杂的网状结构系统，每一部分都面临着各种潜在的风险，任何一部分出现问题都可能给整个供应链带来严重的影响，因此如何分析、评价和提高供应链系统的可靠性变得日益迫切。

设施系统是供应链的核心，在供应链研究中有着极其重要的地位。

在一个设施系统中，某些个设施由于自然灾害或者其他因素的影响可能失效，例如911恐怖袭击事件、2004年的印度洋海啸、2008年的汶川地震等都对诸多行业的设施系统造成了严重的破坏。

现有某物流公司要在全国各城市之间建立供应链网络。

需要选定部分城市作为供应点，将货物运输到各城市。

通常每个供应点的货物是充足的，可以充分满足相应城市的需求。

设该公司考虑共考虑49个城市的网络，城市的坐标见表1。

城市之间的道路连接关系见表2。

在每个城市建立配送中心的固定费用和需求量表3，并假定作为供应点的城市其供应量可以满足有需要的城市的需求。

现将要建立一个供应网络，为各城市提供货物供应。

货物运输利用汽车进行公路运输。

设每吨每公里运输费用为0.5元。

现提出如下问题：

1.现在要从49个城市中选取部分城市做为供给点供应本城市及其它城市。

建立供给点会花费固定费用，从供应点运输到需求点会产生运输费用，要使总费用最小，问建立多少个供应点最好。

给出选中作为供应点的城市，并给出每个供应点供应的城市。

同时根据坐标作出每一个供应点到需求点的连接图。

2.假定有某组织对该供应网络的道路进行破坏。

并非所有的道路都可以被破坏，可破坏的道路见表4。

当某条道路被破坏后，该条道路就不能再被使用，以前运输经过该道路的只有改道，但总是沿最短路运输。

如果破坏方选取的策略是使对方总费用增加25%，而每破坏一条道路都需要成本和代价，因此需要破坏最少的道路。

问破坏方选取哪几条线路进行破坏。

给出具体的破坏道路和总费用。

3.假定各道路能否被破坏具有随机性，当某条道路被破坏后，该条道路就不能再被使用，以前运输经过该道路的只有改道，但总是沿最短路运输。

由于破坏方选取一些边进行破坏时，这些边不一定被破坏，而是服从一定的概率分布。

设可破坏的边及各边破坏的概率见表4。

运输时产生的费用可按照各种情况下的平均费用来考虑。

如果破坏方选取的策略是使对方平均总费用至少增加100%，同样需要破坏最少的道路。

问破坏方将选取哪几条线路进行破坏。

给出具体的破坏道路和平均总费用。

二问题分析

2.1问题一的分析

对于问题一，这是一个最优路径和最优化问题，就是要在成本最低的情况下找到最佳供应点选址，建立选址模型。

首先根据题中所各的数据利用floyd算法，算出每个城市到其他城市的最短距离，然后建立0-1模型：

p（i,j）=1表示i城市向j城市提供货物，等于0表示不提供货物，x（i）=1，表示i处建供货点，等于0表示不建供应点，C（i）为第i处建供应点费用，以运输费用最小为目标建立函数模型min=，最后根据限制条件利用lingo求解得到供应点，并根据所求供应点坐标作出每一个供应点到需求点的连接图。

2.2问题二的分析

对于问题二，问题是破坏最短的道路使总费用增加25%，首先分别计算了只破坏一条道路所增加的费用，了解每条道路破坏之后增加的费用程度，对图像进行分析可得，24——25这条道路不作为最优的运输路线，即破坏这条道路没有任何的实际价值，在此将这条道路排除在破坏的范围之外，如果破坏21——49这条道路，则49号城市的需求量将无法满足，即无论付出多大代价也无法送货到49号城市，及费用可视为无穷大，那题目要求的条件立马满足，成立，此为第一种情况；第二种情况是，21——49这条道路不被破坏，然后对其他7条路进行分析。

除了20——21和20——19这两条道路相互有影响之外，其他两个破坏之后造成的影响相互独立，即其他任意几条道路同时破坏之后增加的费用等于这些道路单独破坏之后增加的费用之和。

另外需要申明的是当20——21和20——19这两条道路同时破坏之后，最优的配送中心城市也会发生变化，即原来由20号配送中心城市送货的，将变为45号城市配送，原因是，45号城市配送路途更短，更优化，这些需要改变的被配送城市分别是19号，21号，33号，34号，35号和49号城市，将20——21和20——19这两条道路同时破坏之后增加的费用计算出来，作为一个整体，与其他可破坏的、独立的五条路同时作为被破坏的考虑对象，需明确的是这六个部分是相互独立的。

先计算出需要增加的费用为2295039.5元，再按最优方案的思想将这六部分适当组合，最后得到最优的破坏方案

2.3问题三的分析

对于问题三，要求使对方平均总费用至少增加100%,破坏最少的路，来达到最大的破坏效果,.建立平均费用评判法，用公式

，

表示破坏和未破坏的平均费用得到平均费用,然后和第二问一样来分析问题

三模型假设

1.假设每条道路都是畅通无阻的，不考虑非人为因素的交通阻碍。

2.供应点的货物完全满足应点城市的要求。

3.道路的破坏具有随机性。

4.各城市的发展水平保持平衡，不发生突变。

5.两个城市之间的货物运输方式只考虑汽车运输。

6.不考虑自然因素所造成的油价上涨，运费增加等问题。

7.假设每条道路的破坏成本相同。

四符号说明

1.C（i）：

第i处建供应点费用.

2.S（i，j）：

i,j之间最短路距离.

3.m（j）:

第j处需要供货量.

4.x（i）:

x（i）=1表示i城市建立供应点，x（i）=0表示i城市不建立供应点

5.p（i,j）：

p（i,j）=1表示i城市向j城市提供货物，p（i,j）=0表示不提供货物

6.：

平均总费用

7.mi：

对应城市的需求量，

8.pi：

道路破坏的成功率，

9.s1：

破坏之前的最优运输距离，

10.s2：

破坏之后的最优运输距离

五模型的建立与求解

5.1第一问：

5.1.1最短路径的求解：

由于建立供给点会花费固定费用，从供应点运输到需求点会产生运输费用，要使总费用最小我们考虑的只有运输费用，而运输费用与路径有关，于是首先要找到每个城市到其他城市的最短路径，我们先根据题中所给的坐标画出了路径图如下图1

（图1）

然后运用floyd算法的基本思想：

得到最短路径（由于数据量较大，具体见附录）。

5.1.2最优模型的建立：

找到最短路径后利用最优化理论中的0-1规划，将所有城市划分为两类，即建立供应点的城市和不建立供应点的城市，然后根据题目已知的条件建立如下模型：

设cost为总花销

C（i）为第i处建供应点费用（已知）

S（i，j）为i,j之间最短路距离（为矩阵，求出）

m（j）为第j处需要供货量（已知）

x（i）=1，表示i城市建立供应点，等于0表示i城市不建立供应点，

p（i,j）=1表示i城市向j城市提供货物，等于0表示不提供货物，j只接受49个供应点中一个的货物提供，所以，只有x（i）=1的时候p（i,j）才可能等于1，于是p（i,j）

可知建供货点的总费用为

运输总费用为限制条件为限制条件

5.1.3模型求解：

根据所得到的模型和限制条件，利用ligo求解得到如下表1

表1

建供应点

所供应的城市

4

1,2,3,4,5,15,16,27,46,47

7

6,7,8,39,40,41,42

11

9,10,11,12,13,32,36,37,38,43

20

19,20,21,24,25,33,34,35,48,49

23

22,23

26

26

28

28,29，30,31

45

17,18,44,45

可知道，当在编号为4，7，11，20，23，26，28，45的城市建立八个货物供应点时会使得花费最少。

5.1.4再找到了八个最佳供应点后利用几何画板，根据题目所给的数据做出了每一个供应点到需求点的连接图。

（图2）

5.2第二问

对于问题二，我们首选考虑该路线是不是我们的运输路线，经过对比发现，24——25这条线路不再我们的运输路线上，破坏他没有意义，所以排除这条线路。

我们假设如果破坏一