华师大八年级数学(上)复习提纲资料文档格式.docx
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a≥0。
四、开平方：
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。
其实质就是：
已知指数和二次幂求底数的
11
五、立方根
运算。
1、立方根的定义：
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。
（也叫做三次方根）
即：
若x3=a，则x叫做a的立方根。
2、立方根的性质：
（1）一个正数的立方根为正；
（2）一个负数的立方根为负；
（3）零的立方根是零。
3、立方根的记号：
3a（读作：
三次根号a），a称为被开方数，“3”称为根指数。
3a中的被开方数a的取值范围是：
a为全体实数。
六、开立方：
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
已知指数和三次幂求底数的运算。
七、注意事项：
1、“±
”、“ ”、“3a”的实质意义：
”→问：
哪个数的平方是a；
“ ”→问：
哪个非负数的平方是a；
“3a”→问：
哪个数的立方是a。
2、注意 和3a中的a的取值范围的应用。
x-3
如：
若 有意义，则x取值范围是 。
（∵x-3≥0，∴x≥3）（填：
x≥3）
若3-x2009
有意义，则x取值范围是 。
（填：
全体实数）
327
3、3-a=-3a。
∵3-27=-3，- =-3，∴3-27=-327
7
6
5
4、对于几个算数平方根比较大小，被开方数越大，其算数平方根的值也越大。
10
>
>
2
3
等。
2 和3 怎么比较大小？
（你知道吗？
不知道就问！
！
）
5、算数平方根取值范围的确定方法：
关键：
找邻近的“完全平方数的算数平方根”作参照。
4
确定 的取值范围。
∵ ＜ ＜
9，∴2＜ ＜3。
6、几个常见的算数平方根的值：
»
2.646。
八、补充的二次根式的部分内容
»
1.414，
1.732，
2.236，
2.449，
1、二次根式的定义：
形如 （a≥0）的式子，叫做二次根式。
2、二次根式的性质：
（1）
= ·
（a≥0，b≥0）；
ab
b
（2）
（3）（
（4）
= （a≥0，b＞0）；
a）2=a（a≥0）；
a2
=|a|
3、二次根式的乘除法：
（1）乘法：
·
=
（a≥0，b≥0）；
（2）除法：
=
（a≥0，b＞0）。
11.2实数与数轴
一、无理数
1、无理数定义：
无限不循环小数叫做无理数。
2、常见的无理数：
10，7，6，5，2
（1）开方开不尽的数。
，2
10，-
+1，6+2，35- 等。
（2）“p”类的数。
p，-p，p，1，2p等。
3 p
（3）无限不循环小数。
2.1010010001……，-0.234242242224……，等
二、实数
1、实数定义：
有理数与无理数统称为实数。
2、与实数有关的概念：
（1）相反数：
实数a的相反数为-a。
若实数a、b互为相反数，则a+b=0。
1
（2）倒 数：
非零实数a的倒数为 （a≠0）。
若实数a、b互为倒数，则ab=1。
ì
a（a>
0）
í
（3）绝对值：
实数a的绝对值为：
|a|=ï
0（a=0）
î
ï
-a（a<
3、实数的运算：
有理数的所有运算法则及运算律均适用于实数的运算。
4、实数的分类：
（1）按照正负性分为：
正实数、零、负实数三类。
ì
正整数ü
ï
整数ï
0 ï
í
有理数í
负整数ý
有限小数和无限循环小数
实数ï
ï
î
（2）按照定义分为：
分数ì
正分数ï
负分数ï
þ
无理数ì
正无理数ü
负无理数ý
无限不循环小数
5、几个“非负数”：
（1）a2≥0；
（2）|a|≥0；
（3） ≥0。
6、实数与数轴上的点是一一对应关系。
第12章 整式的乘除
12.1幂的运算
一、同底数幂的乘法
1、法则：
am·
an·
ap·
……=am+n+p+……（m、n、p……均为正整数）
文字：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2、注意事项：
（1）a可以是实数，也可以是代数式等。
p2·
p3·
p4=p2+3+4=p9；
（-2）2·
（-2）3=（-2）2+3=（-2）5=-25；
（ ）3·
（ ）4=（ ）3+4=（ ）7；
（a+b）3·
（a+b）4·
（a+b）=（a+b）3+4+1=（a+b）8
（2）一定要“同底数幂”“相乘”时，才能把指数相加。
（3）如果是二次根式或者整式作为底数时，要添加括号。
二、幂的乘方
（am）n=amn（m、n均为正整数）。
推广：
｛[（am）n]p｝s=amnps
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
（p2）3=p2×
3=p6；
[（ ）3]4=（ ）3×
4=（ ）12；
[（a-b）2]4=（a-b）2×
4=（a-b）8
（2）运用时注意符号的变化。
（3）注意该法则的逆应用，即：
amn=（am）n，如：
a15=（a3）5=（a5）3
三、积的乘方
（ab）n=anbn（n为正整数）。
（acde）n=ancndnen
积的乘方等于把积的每一个因式都分别乘方，再把所得的幂相乘。
（1）a、b可以是实数，也可以是代数式等。
（2p）3=22p2=4p2；
（ ×
）2=（ ）2×
（ ）2=2×
3=6；
（-2abc）3=（-2）3a3b3c3=-8a3b3c3；
[（a+b）（a-b）]2=（a+b）2（a-b）2
（3）注意该法则的逆应用，即：
anbn=（ab）n；
23×
33=（2×
3）3=63，（x+y）2（x-y）2=[（x+y）（x-y）]2
四、同底数幂的除法
am÷
an=am-n（m、n均为正整数，m＞n，a≠0）文字：
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
p4÷
p3=p4-3=p；
（-2）5÷
（-2）3=（-2）5-3=（-2）2=4；
（ ）6÷
（ ）4=（ ）6-4=（ ）2=2；
（a+b）16÷
（a+b）14=（a+b）16-14=（a+b）2=a2+2ab+b2
（2）注意a≠0这个条件。
am-n=am÷
an；
ax-y=ax÷
ay，（x+y）2a-3=（x+y）2a÷
（x+y）3
12.2整式的乘法
一、单项式与单项式相乘
法则：
单项式与单项式相乘，只要将它们的系数与系数相乘，相同字母的幂相乘，多余的字母照搬到最后结果中。
3 3
（-5a2b2）·
（-4b2c）·
（- ab）=[（-5）×
（-4）×
（- ）]·
（a2·
a）·
（b2·
b2）·
c=-30a3b4c
2 2
二、单项式与多项式相乘
（乘法分配律）只要将单项式分别去乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。
（-3x2）（-x2+2x-1）=（-3x2）·
（-x2）+（-3x2）·
2x一（-3x2）·
1=3x4-6x3+3x2
三、多项式与多项式相乘
（1）将一个多项式中的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再将所得的积相加。
（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb
（2）把其中一个多项式看成一个整体（单项式），去乘以另一个多项式的每一项，再按照单项式与多项式相乘的法则继续相乘，最后将所得的积相加。
（m+n）（a+b）=（m+n）a+（m+n）b=ma+na+mb+nb
12.3乘法公式
一、两数和乘以这两数的差
1、公式：
（a+b）（a-b）=a2-b2；
名称：
平方差公式。
（1）a、b可以是实数，也可以是代数式等。
（10+9）（10-9）=102-92=100-81=19；
（2xy+a）（2xy-a）=（2xy）2-a2=4x2y2-a2；
（a+b+p）（a+b-p）=（2xy）2-a2=4x2y2-a2；
（2）注意公式中的第一项、第二项各自相同，中间是“异号”的情况，才能用平方差公式。
（3）注意公式的来源还是“多项式×
多项式”。
二、完全平方公式
（a±
b）2=a2±
2ab+b2；
完全平方公式。
（ +3）2=（ ）2+2×
×
3+32=2+6 +9=11+6 ；
（mn-a）2=（mn）2-2mn·
a+a2=m2n2-2mna+a2；
（a+b-p）2=（a+b）2-2（a+b）p+p2=a2+2ab+b2-2pa-pb+p2；
（2）注意公式运用时的对位“套用”；
（3）注意公式中“中间的乘积项的符号”。
3、补充公式：
（a+b+c）2=a2+c2+b2+2ab+2bc+2ca
特别提醒：
利用乘法公式进行整式的运算时注意“思维顺序”是：
“一看二套三计算”。
12.4整式的除法
一、单项式除以单项式
单项式相除，只要将它们的系数与系数相除，相同字母的幂相除，只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
-21a2b3c÷
3ab=（-21÷
3）·
a2-1·
b3-1·
c=-7ab2c
（2x2y）3·
（-7xy2）÷
14x4y3=8x6y3·
14x4y3=[8×
（-7）]·
x6+
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