华师大八年级数学(上)复习提纲资料文档格式.docx

1、a0。四、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。其实质就是：已知指数和二次幂求底数的11五、立方根运算。1、立方根的定义：如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根。（也叫做三次方根）即：若 x3=a，则 x 叫做 a 的立方根。2、立方根的性质：（1） 一个正数的立方根为正；（2） 一个负数的立方根为负；（3） 零的立方根是零。3、立方根的记号： 3 a （读作：三次根号 a），a 称为被开方数，“3”称为根指数。3 a 中的被开方数 a 的取值范围是：a 为全体实数。六、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。已知指数和三次幂求底数的运算。七、注意事项：1、“”、

2、“”、“ 3 a ”的实质意义：”问：哪个数的平方是 a；“”问：哪个非负数的平方是 a；“ 3 a ”问：哪个数的立方是 a。2、注意和3 a 中的 a 的取值范围的应用。x - 3如：若有意义，则 x 取值范围是 。（x-30，x3）（填：x3）若3 - x 2009有意义，则 x 取值范围是。（填：全体实数）3 273、 3 - a = -3 a 。 3 - 27 = -3 ， -= -3 ， 3 - 27 = -3 277654、对于几个算数平方根比较大小，被开方数越大，其算数平方根的值也越大。1023等。2和 3怎么比较大小？（你知道吗？不知道就问！）5、算数平方根取值范围的确定方法

3、：关键：找邻近的“完全平方数的算数平方根”作参照。4确定的取值范围。9 ，23。6、几个常见的算数平方根的值： 2.646 。八、补充的二次根式的部分内容 1.414 ， 1.732 ， 2.236 ， 2.449 ，1、二次根式的定义：形如（a0）的式子，叫做二次根式。2、二次根式的性质：（1）=（a0，b0）；abb（2）（3） （4）= （a0，b0）；a ）2 = a （a0）；a 2=| a |3、二次根式的乘除法：（1）乘法：=（a0，b0）；（2）除法： =（a0，b0）。11.2 实数与数轴一、无理数1、无理数定义：无限不循环小数叫做无理数。2、常见的无理数：10，7，6，5，

4、2（1）开方开不尽的数。， 210，-+ 1，6 + 2，3 5 -等。（2）“p”类的数。p， -p， p， 1 ， 2p等。3p（3）无限不循环小数。2.1010010001，-0.234242242224，等二、实数1、实数定义：有理数与无理数统称为实数。2、与实数有关的概念：（1） 相反数：实数 a 的相反数为-a。若实数 a、b 互为相反数，则 a+b=0。1（2） 倒数：非零实数 a 的倒数为（a0）。若实数 a、b 互为倒数，则 ab=1。 a（a 0）（3） 绝对值：实数 a 的绝对值为：| a |= 0（a = 0）- a（a 3、实数的运算：有理数的所有运算法则及运算律均适

5、用于实数的运算。4、实数的分类：（1） 按照正负性分为：正实数、零、负实数三类。正整数整数0有理数负整数有限小数和无限循环小数实数（2） 按照定义分为：分数正分数负分数无理数正无理数负无理数无限不循环小数5、几个“非负数”：（1）a20；（2）|a|0；（3）0。6、实数与数轴上的点是一一对应关系。第 12 章整式的乘除12.1 幂的运算一、同底数幂的乘法1、法则：amanap=am+n+p+（m、n、p均为正整数）文字：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。2、注意事项：（1）a 可以是实数，也可以是代数式等。p2p3p4=p2+3+4=p9；（-2）2（-2）3=（-2）2+3=（-2）5=-

6、25；（）3（）4=（）3+4=（）7；（a+b）3（a+b）4（a+b）= （a+b）3+4+1=（a+b）8（2） 一定要“同底数幂”“相乘”时，才能把指数相加。（3） 如果是二次根式或者整式作为底数时，要添加括号。二、幂的乘方（am）n=amn（m、n 均为正整数）。推广：（am）nps=amn p s幂的乘方，底数不变，指数相乘。（p2）3=p23=p6；（）34=（）34=（）12；（a-b）24= （a-b）24=（a-b）8（2） 运用时注意符号的变化。（3） 注意该法则的逆应用，即：amn= （am）n，如：a15= （a3）5= （a5）3三、积的乘方（ab）n=anbn（n

7、 为正整数）。（acde）n=ancndnen积的乘方等于把积的每一个因式都分别乘方，再把所得的幂相乘。（1） a、b 可以是实数，也可以是代数式等。（2p）3=22p2=4p2；（）2=（）2（）2=23=6；（-2abc）3=（-2）3a3b3c3=-8a3b3c3；（a+b）（a-b）2=（a+b）2（a-b）2（3）注意该法则的逆应用，即：anbn =（ab）n；2333= （23）3=63，（x+y）2（x-y）2=（x+y）（x-y）2四、同底数幂的除法aman=am-n（m、n 均为正整数，mn，a0） 文字：同底数幂相除，底数不变，指数相减。p4p3=p4-3=p；（-2）5（

8、-2）3=（-2）5-3=（-2）2=4；（）6（）4=（）6-4=（）2=2；（a+b）16（a+b）14= （a+b）16-14=（a+b）2=a2+2ab +b2（2）注意 a0 这个条件。am-n = aman；a x-y= axay，（x+y）2a-3=（x+y）2a（x+y）312.2 整式的乘法一、单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘，只要将它们的系数与系数相乘，相同字母的幂相乘，多余的字母照搬到最后结果中。33（-5a2b2）（-4 b2c）（-ab）=（-5）（-4）（-）（a2a）（b2b2）c =-30a3b4c22二、单项式与多项式相乘（乘法分配律）只要将单项式分

9、别去乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。 （-3x2 ）（-x2 + 2x - 1） = （-3x2）（-x2）+（-3x2）2 x 一（-3x2）1= 3x4 - 6x3 + 3x2三、多项式与多项式相乘（1）将一个多项式中的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再将所得的积相加。（m + n）（a + b）= ma+mb+na+nb（2）把其中一个多项式看成一个整体（单项式），去乘以另一个多项式的每一项，再按照单项式与多项式相乘的法则继续相乘，最后将所得的积相加。（m+n）（a+b）= （m+ n）a+（ m +n）b= ma+ na+mb+nb12.3 乘法公式一、两数和乘以这两数的差1

10、、公式：（a+b）（a-b）=a2-b2；名称：平方差公式。（1）a、b 可以是实数，也可以是代数式等。（10+9）（10-9）=102-92=100-81=19；（2xy+a）（2xy-a）=（2xy）2-a2=4 x2y2-a2；（a+b+p）（ a+b -p）=（2xy）2-a2=4 x2y2-a2；（2） 注意公式中的第一项、第二项各自相同，中间是“异号”的情况，才能用平方差公式。（3） 注意公式的来源还是“多项式多项式”。二、完全平方公式（ab）2=a22a b+b2；完全平方公式。（+3）2=（）2+23+32=2+6+9=11+6；（mn-a） 2=（mn）2-2mna+ a2=

11、 m2n2-2mna+ a2；（ a+b -p）2=（ a+b）2-2（ a+b）p+p2= a2+2a b+b2-2pa-pb +p2；（2） 注意公式运用时的对位“套用”；（3） 注意公式中“中间的乘积项的符号”。3、补充公式：（a+ b+ c）2=a2+c2+b2+2a b+2bc+2ca特别提醒：利用乘法公式进行整式的运算时注意“思维顺序”是：“一看二套三计算”。12.4 整式的除法一、单项式除以单项式单项式相除，只要将它们的系数与系数相除，相同字母的幂相除，只在被除式中出现的字母， 则连同它的指数一起作为商的一个因式。-21a2b3c3ab=（-213）a2-1b3-1c =-7ab2c（2x2y）3（-7xy2）14x4y3 =8x6y314x4y3=8（-7）x6+