1、a0。四、开平方:求一个非负数的平方根的运算,叫做开平方。其实质就是:已知指数和二次幂求底数的11五、立方根运算。1、立方根的定义:如果一个数的立方等于 a,那么这个数叫做 a 的立方根。(也叫做三次方根)即:若 x3=a,则 x 叫做 a 的立方根。2、立方根的性质:(1) 一个正数的立方根为正;(2) 一个负数的立方根为负;(3) 零的立方根是零。3、立方根的记号: 3 a (读作:三次根号 a),a 称为被开方数,“3”称为根指数。3 a 中的被开方数 a 的取值范围是:a 为全体实数。六、开立方:求一个数的立方根的运算,叫做开立方。已知指数和三次幂求底数的运算。七、注意事项:1、“”、
2、“”、“ 3 a ”的实质意义:”问:哪个数的平方是 a;“”问:哪个非负数的平方是 a;“ 3 a ”问:哪个数的立方是 a。2、注意和3 a 中的 a 的取值范围的应用。x - 3如:若有意义,则 x 取值范围是 。(x-30,x3)(填:x3)若3 - x 2009有意义,则 x 取值范围是。(填:全体实数)3 273、 3 - a = -3 a 。 3 - 27 = -3 , -= -3 , 3 - 27 = -3 277654、对于几个算数平方根比较大小,被开方数越大,其算数平方根的值也越大。1023等。2和 3怎么比较大小?(你知道吗?不知道就问!)5、算数平方根取值范围的确定方法
3、:关键:找邻近的“完全平方数的算数平方根”作参照。4确定的取值范围。9 ,23。6、几个常见的算数平方根的值: 2.646 。八、补充的二次根式的部分内容 1.414 , 1.732 , 2.236 , 2.449 ,1、二次根式的定义:形如(a0)的式子,叫做二次根式。2、二次根式的性质:(1)=(a0,b0);abb(2)(3) (4)= (a0,b0);a )2 = a (a0);a 2=| a |3、二次根式的乘除法:(1)乘法:=(a0,b0);(2)除法: =(a0,b0)。11.2 实数与数轴一、无理数1、无理数定义:无限不循环小数叫做无理数。2、常见的无理数:10,7,6,5,
4、2(1)开方开不尽的数。, 210,-+ 1,6 + 2,3 5 -等。(2)“p”类的数。p, -p, p, 1 , 2p等。3p(3)无限不循环小数。2.1010010001,-0.234242242224,等二、实数1、实数定义:有理数与无理数统称为实数。2、与实数有关的概念:(1) 相反数:实数 a 的相反数为-a。若实数 a、b 互为相反数,则 a+b=0。1(2) 倒数:非零实数 a 的倒数为(a0)。若实数 a、b 互为倒数,则 ab=1。 a(a 0)(3) 绝对值:实数 a 的绝对值为:| a |= 0(a = 0)- a(a 3、实数的运算:有理数的所有运算法则及运算律均适
5、用于实数的运算。4、实数的分类:(1) 按照正负性分为:正实数、零、负实数三类。正整数整数0有理数负整数有限小数和无限循环小数实数(2) 按照定义分为:分数正分数负分数无理数正无理数负无理数无限不循环小数5、几个“非负数”:(1)a20;(2)|a|0;(3)0。6、实数与数轴上的点是一一对应关系。第 12 章整式的乘除12.1 幂的运算一、同底数幂的乘法1、法则:amanap=am+n+p+(m、n、p均为正整数)文字:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。2、注意事项:(1)a 可以是实数,也可以是代数式等。p2p3p4=p2+3+4=p9;(-2)2(-2)3=(-2)2+3=(-2)5=-
6、25;()3()4=()3+4=()7;(a+b)3(a+b)4(a+b)= (a+b)3+4+1=(a+b)8(2) 一定要“同底数幂”“相乘”时,才能把指数相加。(3) 如果是二次根式或者整式作为底数时,要添加括号。二、幂的乘方(am)n=amn(m、n 均为正整数)。推广:(am)nps=amn p s幂的乘方,底数不变,指数相乘。(p2)3=p23=p6;()34=()34=()12;(a-b)24= (a-b)24=(a-b)8(2) 运用时注意符号的变化。(3) 注意该法则的逆应用,即:amn= (am)n,如:a15= (a3)5= (a5)3三、积的乘方(ab)n=anbn(n
7、 为正整数)。(acde)n=ancndnen积的乘方等于把积的每一个因式都分别乘方,再把所得的幂相乘。(1) a、b 可以是实数,也可以是代数式等。(2p)3=22p2=4p2;()2=()2()2=23=6;(-2abc)3=(-2)3a3b3c3=-8a3b3c3;(a+b)(a-b)2=(a+b)2(a-b)2(3)注意该法则的逆应用,即:anbn =(ab)n;2333= (23)3=63,(x+y)2(x-y)2=(x+y)(x-y)2四、同底数幂的除法aman=am-n(m、n 均为正整数,mn,a0) 文字:同底数幂相除,底数不变,指数相减。p4p3=p4-3=p;(-2)5(
8、-2)3=(-2)5-3=(-2)2=4;()6()4=()6-4=()2=2;(a+b)16(a+b)14= (a+b)16-14=(a+b)2=a2+2ab +b2(2)注意 a0 这个条件。am-n = aman;a x-y= axay,(x+y)2a-3=(x+y)2a(x+y)312.2 整式的乘法一、单项式与单项式相乘法则:单项式与单项式相乘,只要将它们的系数与系数相乘,相同字母的幂相乘,多余的字母照搬到最后结果中。33(-5a2b2)(-4 b2c)(-ab)=(-5)(-4)(-)(a2a)(b2b2)c =-30a3b4c22二、单项式与多项式相乘(乘法分配律)只要将单项式分
9、别去乘以多项式的每一项,再将所得的积相加。 (-3x2 )(-x2 + 2x - 1) = (-3x2)(-x2)+(-3x2)2 x 一(-3x2)1= 3x4 - 6x3 + 3x2三、多项式与多项式相乘(1)将一个多项式中的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再将所得的积相加。(m + n)(a + b)= ma+mb+na+nb(2)把其中一个多项式看成一个整体(单项式),去乘以另一个多项式的每一项,再按照单项式与多项式相乘的法则继续相乘,最后将所得的积相加。(m+n)(a+b)= (m+ n)a+( m +n)b= ma+ na+mb+nb12.3 乘法公式一、两数和乘以这两数的差1
10、、公式:(a+b)(a-b)=a2-b2;名称:平方差公式。(1)a、b 可以是实数,也可以是代数式等。(10+9)(10-9)=102-92=100-81=19;(2xy+a)(2xy-a)=(2xy)2-a2=4 x2y2-a2;(a+b+p)( a+b -p)=(2xy)2-a2=4 x2y2-a2;(2) 注意公式中的第一项、第二项各自相同,中间是“异号”的情况,才能用平方差公式。(3) 注意公式的来源还是“多项式多项式”。二、完全平方公式(ab)2=a22a b+b2;完全平方公式。(+3)2=()2+23+32=2+6+9=11+6;(mn-a) 2=(mn)2-2mna+ a2=
11、 m2n2-2mna+ a2;( a+b -p)2=( a+b)2-2( a+b)p+p2= a2+2a b+b2-2pa-pb +p2;(2) 注意公式运用时的对位“套用”;(3) 注意公式中“中间的乘积项的符号”。3、补充公式:(a+ b+ c)2=a2+c2+b2+2a b+2bc+2ca特别提醒:利用乘法公式进行整式的运算时注意“思维顺序”是:“一看二套三计算”。12.4 整式的除法一、单项式除以单项式单项式相除,只要将它们的系数与系数相除,相同字母的幂相除,只在被除式中出现的字母, 则连同它的指数一起作为商的一个因式。-21a2b3c3ab=(-213)a2-1b3-1c =-7ab2c(2x2y)3(-7xy2)14x4y3 =8x6y314x4y3=8(-7)x6+
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