人教版高中数学必修4教案(全套)Word文件下载.docx
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B
②角的名称:
③角的分类:
负角:
按顺时针方向旋转形成的角
正角:
按逆时针方向旋转形成的角
零角:
射线没有任何旋转形成的角
④注意:
⑴在不引起混淆的情况下,“角α”或“∠α”可以简化成“α”;
⑵零角的终边与始边重合,如果α是零角α=0°
;
⑶角的概念经过推广后,已包括正角、负角和零角.
⑤练习:
请说出角α、β、γ各是多少度?
2.象限角的概念:
①定义:
若将角顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么角的终边(端点除外)在第几象限,我们就说这个角是第几象限角.
例1.如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角?
⑵
B1
y
⑴
x
45°
B2
B3
30°
60o
例2.在直角坐标系中,作出下列各角,并指出它们是第几象限的角.
⑴60°
⑵120°
⑶240°
⑷300°
⑸420°
⑹480°
答:
分别为1、2、3、4、1、2象限角.
3.探究:
终边相同的角的表示:
所有与角α终边相同的角,连同α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k·
360°
,k∈Z},即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整个周角的和.
注意:
⑴k∈Z
⑵α是任一角;
⑶终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同.终边相同的角有无限个,它们相差
的整数倍;
⑷角α+k·
720°
与角α终边相同,但不能表示与角α终边相同的所有角.
例3.在0°
到360°
范围内,找出与下列各角终边相等的角,并判断它们是第几象限角.
⑴-120°
⑵640°
⑶-950°
12'.
⑴240°
第三象限角;
⑵280°
第四象限角;
⑶129°
48',第二象限角;
例4.写出终边在y轴上的角的集合(用0°
的角表示).
解:
{α|α=90°
+n·
180°
n∈Z}.
例5.写出终边在上的角的集合S,并把S中适合不等式-360°
≤β<720°
的元素β写出来.
4.课堂小结
①角的定义;
②角的分类:
③象限角;
④终边相同的角的表示法.
5.课后作业:
练习第1-5题;
习题1.1第1、2、3题
思考题:
已知α角是第三象限角,则2α,各是第几象限角?
解:
角属于第三象限,
k·
+180°
<α<k·
+270°
(k∈Z)
因此,2k·
+360°
<2α<2k·
+540°
即(2k+1)360°
<2α<(2k+1)360°
故2α是第一、二象限或终边在y轴的非负半轴上的角.
又k·
+90°
<<k·
+135°
(k∈Z).
当k为偶数时,令k=2n(n∈Z),则n·
<<n·
(n∈Z),
此时,属于第二象限角
k为奇数,令k=2n+1(n∈Z),则n·
+315°
此时,属于第四象限角因此属于第二或第四象限角.
第3课时1.1.2弧度制
(一)
(一)知识与技能目标
理解弧度的意义;
了解角的集合与实数集R之间的可建立起一一对应的关系;
熟记特殊角的弧度数.
(二)过程与能力目标
能正确地进行弧度与角度之间的换算,能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式,并能运用公式解决一些实际问题
(三)情感与态度目标
通过新的度量角的单位制(弧度制)的引进,培养学生求异创新的精神;
通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比,让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美.
弧度的概念.弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明.
“角度制”与“弧度制”的区别与联系.
教学过程:
一、复习角度制:
初中所学的角度制是怎样规定角的度量的?
规定把周角的作为1度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制.
1.引入:
由角度制的定义我们知道,角度是用来度量角的,角度制的度量是60进制的,运用起来不太方便.在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度—弧度制,它是如何定义呢?
2.定义
我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角;
用弧度来度量角的单位制叫做弧度制.在弧度制下,1弧度记做1rad.在实际运算中,常常将rad单位省略.
3.思考:
(1)一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是否是确定的?
与圆的半径大小有关吗?
(2)引导学生完成P6的探究并归纳:
弧度制的性质:
①半圆所对的圆心角为②整圆所对的圆心角为
③正角的弧度数是一个正数.④负角的弧度数是一个负数.
⑤零角的弧度数是零.⑥角α的弧度数的绝对值|α|=
4.角度与弧度之间的转换:
①将角度化为弧度:
;
.
②将弧度化为角度:
5.常规写法:
①用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少π的形式,不必写成小数.
②弧度与角度不能混用.
6.特殊角的弧度
角度
0°
60°
90°
120°
135°
150°
270°
弧度
7.弧长公式
弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积.
例1.把150°
化成弧度;
把化成度
例2.计算:
例4.将下列各角化成0到2π的角加上2kπ(k∈Z)的形式:
例5.将下列各角化成2kπ+α(k∈Z,0≤α<2π)的形式,并确定其所在的象限.
(1)是第三象限的角,所以它是第三象限角.
是第二象限角.
证法一:
∵圆的面积为,∴圆心角为1的扇形面积为,又扇形弧长为l,半径为R,
∴扇形的圆心角大小为rad,∴扇形面积.
证法二:
设圆心角的度数为n,则在角度制下的扇形面积公式为,又此时弧长,∴.
可看出弧度制下的扇形面积公式显然要简洁得多.
7.课堂小结
①什么叫1弧度角?
②任意角的弧度的定义③“角度制”与“弧度制”的联系与区别.
8.课后作业:
①教材P9练习第1、2、3、6题
②教材P10面7、8题及B2、3题.
第4课时1.2.1任意角的三角函数(三)
教学目的:
知识目标:
1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式;
2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值;
3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。
能力目标:
掌握用单位圆中的线段表示三角函数值,从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。
德育目标:
学习转化的思想,培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神;
正弦、余弦、正切线的概念。
正弦、余弦、正切线的利用。
一、复习引入:
1.三角函数的定义
2.诱导公式
练习1.D
练习2.B
练习3.C
二、讲解新课:
当角的终边上一点的坐标满足时,有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。
1.有向线段:
坐标轴是规定了方向的直线,那么与之平行的线段亦可规定方向。
规定:
与坐标轴方向一致时为正,与坐标方向相反时为负。
有向线段:
带有方向的线段。
2.三角函数线的定义:
设任意角的顶点在原点,始边与轴非负半轴重合,终边与单位圆相交与点,
过作轴的垂线,垂足为;
过点作单位圆的切线,它与角的终边或其反向延长线交与点.
(Ⅱ)
(Ⅰ)
(Ⅲ)
(Ⅳ)
由四个图看出:
当角的终边不在坐标轴上时,有向线段,于是有
,,
我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。
说明:
(1)三条有向线段的位置:
正弦线为的终边与单位圆的交点到轴的垂直线段;
余弦线在轴上;
正切线在过单位圆与轴正方向的交点的切线上,三条有向线段中两条在单位圆内,一条在单位圆外。
(2)三条有向线段的方向:
正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点;
余弦线由原点指向垂足;
正切线由切点指向与的终边的交点。
(3)三条有向线段的正负:
三条有向线段凡与轴或轴同向的为正值,与轴或轴反向的为负值。
(4)三条有向线段的书写:
有向线段的起点字母在前,终点字母在后面。
4.例题分析:
例1.作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。
(1);
(2);
(3);
(4).
图略。
例2.
例5.利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围.
答案:
(2);
三、巩固与练习:
P17面练习
四、小结:
本节课学习了以下内容:
1.三角函数线的定义;
2.会画任意角的三角函数线;
3.利用单位圆比较三角函数值的大小,求角的范围。
五、课后作业:
作业4
第5,6课时1.2.1任意角的三角函数
(1)
1.掌握任意角的三角函数的定义;
2.已知角α终边上一点,会求角α的各三角函数值;
3.记住三角函数的定义域、值域,诱导公式
(一)。
(1)理解并掌握任意角的三角函数的定义;
(2)树立映射观点,正确理解三角函数是以实数为自变量的函数;
(3)通过对定义域,三角函数值的符号,诱导公式一的推导,提高学生分析、探究、解决问题的能力。
(1)使学生认识到事物之间是有联系的,三角函数就是角度(自变量)与比值(函数值)的一种联系方式;
(2)学习转化的思想,培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神;
任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号),以及这三种函数的第一组诱导公式。
公式一是本小节的另一个重点。
利用与单位圆有关的有向线段,将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用他们的集合形式表示出来.
初中锐角的三角函数是如何定义的?
在Rt△ABC中,设A对边为a,B对边为b,C对边为c,锐角A的正弦、余弦、正切依次为.
角推广后,这样的三角函数的定义不再适用,我们必须对三角函数重新定义。
二、讲解新课