自动控制原理(胥布工)第二版6-7-8章习题及详解Word文件下载.doc

自动控制原理(胥布工)第二版6-7-8章习题及详解Word文件下载.doc

《自动控制原理(胥布工)第二版6-7-8章习题及详解Word文件下载.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自动控制原理(胥布工)第二版6-7-8章习题及详解Word文件下载.doc（45页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

试求：

（1） 

该对象在输入作用下输出的表达式，并指出哪部分是瞬态分量；

（2） 

分析和增大对瞬态分量和稳态分量的影响；

（3） 

很多化工过程对象的和都很大，通过实验方法测定对象的频率特性需要很长时间，试解释其原因。

（1）前一项为瞬态分量，后一项为稳态分量。

（2）和增大，瞬态分量收敛更慢；

稳态分量幅值减小，且相位滞后更明显。

（3）因为瞬态分量收敛太慢。

6-5某系统的开环传递函数为

试描点绘制：

（1）奈奎斯特曲线；

（2）伯德图；

（3）尼科尔斯图。

各图如习题6-5图解所示。

习题6-5图解

6-6给定反馈系统的开环传递函数如下，

（a）；

（b）；

（c）；

（d）；

（e）。

（1）试分别绘出其开环频率特性的奈奎斯特草图，并与借助Matlab绘制的精确奈奎斯特曲线进行比较。

（2）试根据草图判断各系统的稳定性。

（1）精确曲线如习题6-6图解所示。

习题6-6图解

（2）（a）临界稳定（闭环系统有一对共轭虚根），其余系统稳定。

6-7给定反馈系统的开环传递函数如下，

（b）；

（c）；

（d）；

（1）试绘出各系统的开环对数幅频渐近特性，并根据所得的渐近特性估算截止频率和相位裕度。

（2）试借助Matlab绘制各系统的开环对数幅频精确特性，并确定各系统的截止频率和相位裕度。

（3）试比较

（1）、

（2）所得结果的差别，并解释出现差别的原因。

（1）（a）,；

（b）,；

（c）,；

（d）,；

（a）（b）

（c）（d）

习题6-7图解

（2）（a）,；

（d）,；

（3）因渐近特性仅为精确曲线的近似，需要修正。

6-8测量某最小相位系统的开环对数幅频特性，并对其作渐近特性近似，所得结果如图6-94所示，试写出其开环传递函数。

图6-94习题6-8图

。

6-9已知最小相位系统开环对数幅频渐近特性曲线如图6-95所示，试求其各自对应的传递函数。

（a）（b）

（c）（d）

图6-95习题6-9图

（c），其中参数待定；

（d）。

6-10试证明图6-95（c）对应反馈系统的静态误差系数为，并求其值。

6-11设单位反馈系统的开环传递函数如下，其中各待定参数均大于零，

试分别采用奈奎斯特判据、劳斯判据和根轨迹方法确定使系统稳定的参数取值范围。

（1）奈奎斯特判据

见习题6-11图解（a），时稳定，时不稳定，时临界稳定（虚轴上存在一对闭环共轭极点）。

（2）劳斯判据

结论同

（1）。

（3）根轨迹法

见习题6-11图解（b），结论同

（1）。

（a）奈亏斯特曲线（b）根轨迹

习题6-11图解

6-12设系统开环幅相频率特性如图6-96（a）~（j）所示，其中，其开环传递函数在右半平面的极点数为，系统型别为，试根据奈氏判据判定各系统的闭环稳定性，若系统闭环不稳定，确定其右半平面的闭环极点数。

（a），；

（b），；

（c），；

（d），；

（e），；

（f），；

（g），；

（h），；

（i），；

（j），。

（a）（b）（c）（d）（e）

（f）（g）（h）（i）（j）

图6-96习题6-12图

（a）不稳定，2；

（b）稳定；

（c）不稳定，2；

（d）稳定；

（e）不稳定，2；

（f）稳定；

（g）稳定；

（h）稳定；

（i）不稳定，1；

（j）稳定。

6-13给定反馈系统开环传递函数如下

（1）设分别取值1、0.4、0.1；

试借助Matlab分别绘制各取值情况下对应的开环对数幅频特性曲线，并确定系统的截止频率和相位裕度。

（2）截止频率附近的谐振环节会对闭环系统产生不良影响。

试结合

（1）的结果谈谈你对该说法的理解。

（1）时，,；

时，,（前后三次穿越零分贝线，以相位较小处频率为截止频率）；

时，,。

（2）截止频率附近的谐振环节会大幅降低系统相位裕度，影响平稳性。

6-14给定单位反馈系统的开环传递函数分别为

（1）；

（2）

试根据奈奎斯特曲线判断闭环系统在右半平面是否有极点。

（提示：

调整包围右半平面的封闭曲线）

两系统在右半平面均无极点。

对于系统1），当时，其开环系统的奈奎斯特曲线穿过点，表明为其闭环极点。

故应使包围右半s平面的封闭曲线逆时针绕过原点。

该封闭曲线与正实轴的交点处坐标为，其中为无穷小正数。

又，故封闭曲线调整后的奈奎斯特曲线顺时针包围点一圈，而开环系统在右半s平面有一个极点，故闭环系统在右半s平面无极点。

对于系统

（2），当时，其开环系统的奈奎斯特曲线穿过点，表明为其闭环极点。

故应使包围右半s平面的封闭曲线逆时针绕过原点和这两个闭环极点。

分析方法同系统

（1），易知闭环系统在右半s平面无极点。

6-15试讨论去掉6.4.3节例6-3系统开环传递函数

中的带有零点的环节，对闭环系统幅值裕度和相位裕度有何影响。

虚、实线分别对应于去掉零点前、后对数幅频渐近特性和相频特性。

去掉该环节前后，对数幅频特性分别以和的斜率穿过零分贝线，故前者相位裕度必然远大于后者。

根据相频特性也可得到同样的结论：

去掉零点后相频特性迅速下降，稳定裕度大大降低。

根据对数幅频渐近特性可求得，去掉该环节前后，截止频率分别为和，进而得和。

题图6-15题6-15系统的伯德图渐近线

6-16设单位反馈系统的开环传递函数为

试确定：

（1）使闭环系统稳定的值取值范围。

（2）使相位裕度的值取值范围，并求出闭环系统在单位阶跃输入下的稳态误差。

（3）去掉延迟环节重复上述计算。

其草图如习题6-16图解所示，其中，。

简单试探可知，时，；

时，；

分别代上述值入，可求得最大取值。

（1）使闭环系统稳定的值取值范围约为。

（2）使相位裕度的值取值范围约为。

（3）去掉滞后环节，则无论取何值，，故即可。

三种情况下，稳态误差均为。

习题6-16图解奈奎斯特曲线

6-17系统的开环传递函数为

要求：

（1）绘制系统当时的开环对数频率特性草图，并估算系统的相位裕度。

（2）根据系统的相位裕度和截止频率估算系统的时域性能指标。

（3）设增大为10，重复上述计算。

增大前、后相频特性不变，幅频特性上升20分贝，分别如习题6-17图解（a）虚、实线所示。

增大前、后截止频率分别为和；

相位裕度分别为：

和（按精确曲线所得分别为，和，）。

增大前性能指标：

因为时，对数幅频特性几乎以斜率穿过零分贝线，且第二个转折频率相对远离，因此可以将其近似为典型二阶系统处理，根据图6-59和图6-60，易知其阶跃响应最大超调量约为，调节时间约为（按精确曲线所得分别为和；

实际仿真结果为，）。

增大为10后系统不稳定，因此无法讨论快速性和平稳性。

（a）对数频率特性

（b）单位阶跃响应

习题6-17图解

6-18图6-97给出了（a）和（b）两组单位反馈系统的开环对数幅频特性。

设各开环系统均为最小相位系统，

（1）试定性比较各组内系统之间的性能。

（2）试求出各系统的传递函数，并借助Matlab仿真判断

（1）中定性分析的结果是否正确。

（a）

（b）

图6-97习题6-18图

（1）

l图6-97（a）：

n平稳性：

三系统的对数幅频特性均以斜率穿过零分贝线，且截止频率两端均具一定宽度，因此三系统的平稳性均比较良好；

第二个系统中频段宽度相对较窄，故可预计其单位阶跃响应的最大超调量是三个系统中最大的，而另外两系统应具有相同的最大超调量。

n快速性：

第三个系统截止频率最高，故响应最快速；

其余两系统的快速性差别不大。

n准确性：

三系统的低频段斜率亦均为，均为I型系统，稳态精度高。

而第三个系统低频段增益显著高于前两个系统，故其稳态精度最高。

l图6-97（b）：

根据对数幅频特性穿过零分贝线的斜率可知第一个系统的平稳性显著优于其余两系统。

其余两系统平稳性差别不大。

第三个系统截止频率最高，且可推出其放大系数最大，故其响应最快；

第二个系统响应最慢。

三个系统均为II型系统，稳态精度高。

而第三个系统低频段增益显著高于前两个系统，故其稳态精度最高，第二个系统稳态精度最低。

（2）

，，

l图6-97（b）：

，，。

6-19某控制系统的结构如图6-98所示，其中

，

试按和估算系统的时域指标和。

图6-98习题6-19图

截止频率，相位裕度（按渐近特性估算为，）。

按典型二阶系统近似，根据图6-59和图6-60，系统单位阶跃响应最大超调量；

调节时间。

因按开环传递函数按典型二阶系统处理，忽略了零点和一小惯性极点的影响，故超调量和调节时间估计值与实际值会有一定的偏差（仿真结果：

；

调节时间）。

习题6-19图解对数频率特性

6-20某高阶控制系统，若要求，，试由近似公式确定频域指标和。

由式（6-41）和（6-42），；

6-21已知单位反馈系统的开环传递函数为，要求：

（1）试求其开环频率特性的和。

（2）试借助MATLAB绘制该系统的尼科尔斯图，求其闭环频率特性的和。

（3）分别用上述两组特征量估算系统的时域指标和。

（截止频率，相位裕度）

（作尼科尔斯图，可读出开环频率特性与尼科尔斯图线的等9dB线相切，故；

与-3dB线交点处频率约为）

（根据式（6-69）～式（6-72），系统单位阶跃响应最大超调量，调节时间分别约为5.8s和5.6s。

）

习题6-21图解尼科尔斯图

6-22设单位反馈系统的开环传递函数为

（1）试手工绘制其开环对数频率渐近特性，并根据其渐近特性判断闭环系统的稳定性。

（2）试用MATLA