新编中考试题分类汇编中考数学图形的相似.docx

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新编中考试题分类汇编中考数学图形的相似

中考数学真题汇编:

图形的相似

一、选择题

1.已知，下列变形错误的是（  ）

A.                B.              C.                   D. 

【答案】B

2.已知与相似，且相似比为，则与的面积比（ ）

A.                    B.                       C.                       D. 

【答案】D

3.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（   ）

A. 3cm                   B. 4cm                 C. 4.5cm                   D. 5cm

【答案】C

4.在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（  ）

A. （5，1）              B. （4，3）        C. （3，4）            D. （1，5）

【答案】C

5.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE=，AD=，则两个三角形重叠部分的面积为（    ）

A.B.C.D.

【答案】D

6.在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到原来的两倍,则点的对应点的坐标为（   ）

A.      B. 或   

  C.      D. 或

【答案】B

7.如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、.对于下列结论：

①；②；③.其中正确的是（  ）

∵∠BEA=∠CDA

∠PME=∠AMD

∴P、E、D、A四点共圆

∴∠APD=AED=90°

∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°

∴△CAP∽△CMA

∴AC2=CP•CM

∵AC=AB

∴2CB2=CP•CM

所以③正确

A. ①②③      B. ①                      C. ①②                    D. ②③

【答案】A

8.如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若，则等于（   ）

A. 2                   B. 3                       C.                       D. 

【答案】A

9.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为（   ）

A.                 B.                C.                   D. 

【答案】C

10.如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2，（   ）

A. 若，则                           

  B. 若，则

C. 若，则                            

 D. 若，则

【答案】D

11.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°,则△OCE的面积是（  ）。

A.                 B. 2                   C.                     D. 4

【答案】A

12.如图，已知AB是的直径，点P在BA的延长线上，PD与相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若的半径为4，，则PA的长为（   ）

A. 4                         B.                         C. 3                 D. 2.5

【答案】A

二、填空题

13.如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：

DB＝1：

2，则△ADE与△ABC的面积的比为________．

【答案】1:

9

14.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.

【答案】2

15.矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数________.

【答案】3或1.2

16.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，则AF的长为________．

【答案】

17.如图，E、F、G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC、GA、GF，已知AG⊥GF，AC＝，则AB的长为________．

【答案】2

18.在Rt△ABC中∠C=90°，AD平分∠CAB,BE平分∠CBA,AD、BE相交于点F，且AF=4,EF=,则AC=________．

【答案】

19.如图，在矩形中，，点为线段上的动点，将沿折叠，使点落在矩形内点处.下列结论正确的是________.（写出所有正确结论的序号）

①当为线段中点时，；

②当为线段中点时，；

③当三点共线时，；

④当三点共线时，.

【答案】①③④

20.如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC边上的中线BE,AD垂直相交于点O，则AB=________.

【答案】

三、解答题

21.为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A（此时∠AEB=∠FED）.在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米?

（结果保留整数）（参考数据：

tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02）

【答案】解：

如图，

∵FM//BD，∴∠FED=∠MFE=45°，

∵∠DEF=∠BEA，∴∠AEB=45°，

∴∠FEA=90°，

∵∠FDE=∠ABE=90°，

∴△FDE∽△ABE，∴，

在Rt△FEA中，∠AFE=∠MFE+∠MFA=45°+39.3°=84.3°，tan84.3°=，

∴，

∴AB=1.8×10.02≈18，

答：

旗杆AB高约18米.

22.如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连接AG，作DE⊥AG，于点E，BF⊥AG于点F，设。

（1）求证：

AE=BF；

（2）连接BE，DF，设∠EDF=，∠EBF=求证：

（3）设线段AG与对角线BD交于点H，△AHD和四边形CDHG的面积分别为S1和S2，求的最大值．

【答案】

（1）因为四边形ABCD是正方形，所以∠BAF+∠EAD=90°，又因为DE⊥AG，所以∠EAD+∠ADE=90°，

所以∠ADE=∠BAF，

又因为BF⊥AG，

所以∠DEA=∠AFB=90°，

又因为AD=AB

所以Rt△DAE≌Rt△ABF，

所以AE=BF

（2）易知Rt△BFG∽Rt△DEA，所以在Rt△DEF和Rt△BEF中，tanα=，tanβ=

所以ktanβ=====tanα

所以

（3）设正方形ABCD的边长为1，则BG=k，所以△ABG的面积等于k因为△ABD的面积等于

又因为=k，所以S1=

所以S2=1-k-=

所以=-k2+k+1=≤

因为0＜k＜1，所以当k=，即点G为BC中点时，有最大值

23.如图，以的直角边为直径作交斜边于点，过圆心作，交于点，连接.

（1）判断与的位置关系并说明理由；

（2）求证：

；

（3）若，，求的长.

【答案】

（1）解：

DE是圆O的切线证明：

连接OD

∵OE∥AC

∴∠1=∠3，∠2=∠A

∵OA=OD

∴∠1=∠A

∴∠2=∠3

在△BOE和△DOE中

OE=OD，∠2=∠3，OE=OE

∴△BOE≌△DOE（SAS）

∴∠ODE=∠OBE=90°

∴OD⊥DE

∴DE是圆O的切线

（2）解：

证明：

连接BD∵AB是直径

∴∠BDC=∠ADB=∠ABC=90°

∵OE∥AC，O是AB的中点

∴OE是△ABC的中位线

∴AC=2OE

∵∠BDC=∠ABC，∠C=∠C

∴△ABC∽△BDC

∴

∴BC2=2CD•OE

∵BC=2DE，

∴（2DE）2=2CD•OE

∴

（3）解：

∵设：

BD=4x，CD=3x

∵在△BDC中，  ，

∴BC=2DE=5

∴（4x）2+（3x）2=25

解之：

x=1，x=-1（舍去）

∴BD=4

∵∠ABD=∠C

∴AD=BD•tan∠ABD=

24.若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．

（1）已知△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3．请直接写出所有满足条件的AC的长；

（2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADC．求证：

△ABC是比例三角形；

（3）如图2，在

（2）的条件下，当∠ADC=90°时，求的值。

【答案】

（1）或或.

（2）证明：

∵AD∥BC，

∴∠ACB=∠CAD，

又∵∠BAC=∠ADC，

∴△ABC∽△DCA，

∴=，

即CA2=BC·AD，

又∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

∴∠ADB=∠ABD，

∴AB=AD，

∴CA2=BC·AB，

∴△ABC是比例三角形.

（3）解：

如图，过点A作AH⊥BD于点H,

∵AB=AD,

∴BH=BD,

∴AD∥BC，∠ADC=90°,

∴∠BHA=∠BCD=90°,

又∵∠ABH=∠DBC,

∴△ABH∽△DBC,

∴=,

∴AB·BC=DB·BH,

∴AB·BC=BD2,

又∵AB·BC=AC2,

∴BD2=AC2,

∴=.