空气动力学：第6章 高速可压流动基础PPT格式课件下载.pptx

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任何气体的压强、密度、绝对温度不是独立的，三者之间存在一定的关系，即,EXIT,此函数称为状态方程。

对于完全气体的状态方程为,此方程称为克拉贝隆方程，R称为气体特性常数，空气可被假设为完全气体，空气的R=287.053N.m/（kg.K）。

6.1.2热力学第一定律：

内能和焓2、内能、焓气体内能是指分子微观热运动（与温度有关）所包含的动能与分子之间存在作用力而形成分子相互作用的内部位能之和。

对于完全气体而言，分子之间无作用力，单位质量气体的内能u仅仅是温度的函数。

在热力学中，常常引入另外一个代表热含量的参数h（焓）由于表示单位质量流体所具有的压能，故焓h表示单位质量流体所具有的内能和压能之和。

内能和焓3、热力学第一定律热力学第一定律是能量守恒定律在热力学上的具体应用。

其物理意义是：

外界传给一个封闭物质系统的热量dQ等于该封闭系统内能的增量dU与系统对外界所做机械功pdV之和,。

这是静止物系的热力学第一定律。

其中，dV表示物系的体积变量，p表示物系的压强。

如果用物系的质量去除上式，就变成静止物系满足的单位质量能量方程：

对于一个微小变化过程，有,EXIT,6.1.2热力学第一定律：

内能和焓上式表示外界传给单位质量流体的热量dq等于单位质量流体内能的增量du与压强所做的单位质量流体的膨胀功。

一个物系的压强、密度、温度都是点的函数，彼此之间存在一定的函数关系，但和变化过程无关，代表一个热力学状态。

p,T,u，h代表热力学状态参数，两个热力学参数可以确定一个热力状态，如果取自变量为T,，则其它状态变量关系为对于焓的微分量是表示气体焓的增量等于内能增量、气体膨胀功与压强差所做的功之和。

内能和焓4.比热比热定义为单位质量气体每加热升高一度时所吸收的热量，与热力学过程有关。

由静止气体热力学第一定律：

定容过程的比热（cv）和等压过程的比热（cp）:

取T=0时，u=0，h=0，有,EXIT,常规状态下空气的比热比：

采用完全气体模型，比热及都是常数。

完全气体的模型只能用到M数不太高的超音速流为止。

对于M数很高的高超音速流动，则必须计及气体的非完全性。

内能和焓将比热关系和状态方程代入焓的表达,EXIT,可得梅耶公式：

1.热力学第二定律热力学第二定律的表示方法很多。

以下通过引入熵状态参数来描述热力学第二定律。

熵是反映热能可利用部分的指标，熵是状态参数。

有意义的是熵增量，下标表示可逆,EXIT,6.1.3热力学第二定律，熵，热力学过程,如果进行的是不可逆过程，有：

6.1.3热力学第二定律，熵，热力学过程熵增量的表达还可写为（用dq=dh-dp/代入熵增定义ds=（dq/T）rev,并利用状态方程p=RT）：

因此等熵即：

或：

EXIT,热力学第二定律指出：

对于孤立系统而言，在绝热变化过程中，如果过程可逆，则熵值保持不变，s=0，称为等熵过程；

如果过程不可逆，熵值必增加，s0。

因此，热力学第二定律也称为熵增原理。

在高速流中，不可逆是因气体摩擦、激波出现以及因温度梯度而引起。

一般在绝大部分流场区域速度梯度和温度梯度都不大，可近似视为绝热可逆的，称为等熵流动，等熵关系式成立。

在边界层及其后的尾迹区，激波附近区域，气体的粘性和热传导不能忽视区域，流动是熵增不可逆过程，等熵关系式不能用。

EXIT,6.1.3热力学第二定律，熵，热力学过程,n=0等压过程n=1等温过程n=Cp/Cv等熵（绝热可逆）过程n=等容过程n=其他多变过程,6.1.3热力学第二定律，熵，热力学过程,2.热力学过程系统可在各种条件下经历热力学过程从一种热力学状态变化到另一种热力学状态，不同的热力学过程可用其对应的压强和比容关系即pv图表达出来。

常见的热力学过程可用下式表达:

其中,EXIT,是比容,6.2音速和马赫数,EXIT,6.2.1扰动现象可压流场的流动现象与扰动传播速度和扰动传播区有关。

如果描写流场的诸物理参数（p，V，T）发生了变化，就说流场受到了扰动。

使流动参数的数值改变得非常微小的扰动，称为微弱扰动（简称为弱扰动），例如说话（即使是大声说话）时声带给空气的扰动就是如此。

使流动参数改变有限值的扰动，称为有一定强度的扰动（简称为强扰动），例如激波便是。

6.2.2微弱扰动传播过程与传播速度音速在不可压流中，微弱扰动传播速度a是无限大，扰动瞬间将传遍全部流场。

在可压流中，情况就不一样了。

因为气体是弹性介质，扰动不会在一瞬间传遍整个流场，其传播速度不是无限大，而是有一定的数值。

注意扰动的传播速度a与介质本身的运动速度V是两码事，一般情况下Va。

微弱扰动在弹性介质中的传播速度（音速）是研究可压流场的一个很重要的物理量。

音速大小只同介质物理属性、状态、以及波传播过程的热力学性质有关，而同产生扰动的具体原因无关。

EXIT,p,a,p+dp,+da-dv,6.2.3音速公式,现在我们从基本方程出发来导出微弱扰动传播速度的表达式。

取相对坐标，观察者和波阵面,AA在一起，根据质量守恒定律：

略二阶小量得,根据动量定理（向左为正）：

即：

结合上二式得,EXIT,6.2.3音速公式,例如在海平面空气的音速a340m/s，而水的音速a1440m/s,由于音速的平方与密度变化量成反比，即同样的压强变化量下，音速的大小反映了密度变化的小大，因此音速a是介质压缩性的一个指标。

实际上音速可用弹性模量E写为：

EXIT,微弱扰动在空气中的传播可看成是等熵过程，将等熵关系代入音速公式可得：

6.2.4马赫数气流速度V与当地音速a之比，称为马赫数：

由于音速随高度（或温度）变化，因此在不同高度上，同样的M数並不一定表示速度相同。

马赫数是一个非常重要的无量纲参数，是一个反映压缩性大小的相似准则。

M数的大小标志着运动空气压缩性的大小，M值越大则压缩性越大。

当时，密度的相对变化很小，这时可将低速流动的气体近似视为不可压缩流体。

EXIT,6.2.4马赫数马赫数还代表单位质量气体的动能和内能之比，即,M数很小，说明单位质量气体的动能相对于内能而言很小，速度的变化不会引起气体温度的显著变化，因此对于不可压流体可以不考虑其热力关系。

对不可压流体来说，不仅可以认为密度是常值而且温度T也是常值（不考虑传热）。

对于高速气体来说（M较大），即使是在绝热情况下，速度变化会引起热力关系（、T）变化。

EXIT,6.3高速一维定常流高速流动时，即使只是一维定常流动，由于密度和温度T发生变化，流动参数增加为四个：

u、p、T已经有了三个基本方程，它们是：

状态方程、连续方程和理想流的动量方程（即欧拉方程）。

为了能解出四个流动参数，需要补充第四个方程能量方程。

EXIT,6.3.1一维定常绝热流的能量,方程,1.一维定常流能量方程当不考虑外界做功和略去势能时流动物系的能量守恒式为:

这个式子比静止物系多了两项，其中的是流动过程中时所特有的功，表示流体微团在体积不变的情况下，由于压强变化，流场中流体所作的功（流体质点克服压差所做的功）；

另一项是流体微团的宏观动能的改变量。

用焓表示时，上述能量方程为：

在一维定常绝热可压缩流中、不计重力势能、无机械功输入输出条件下，上能量方程可积分为：

EXIT,条件：

沿流线定常、绝热、绝功、略势能、可压缩、有粘性,表明：

沿流（线）管V增加时，h,T,a下降，但能量总和和不变,6.3.1一维定常绝热流的能量方程,2.一维定常流能量方程的不同形式根据焓的不同表达,EXIT,从而：

6.3.2一维定常绝热流参数间的基本关系式,对于一维定常绝热流，我们可以确定流动参数沿流线（或沿管截面轴线）变化的关系式，但需给定参考点上的参数值。

常用的参考点是驻点或临界点。

EXIT,1.使用驻点参考量的参数关系式在驻点处焓达到最大值，称为总焓或驻点焓h0,驻点处的温度，称为总温T0,h0、T0（或0）可以代表一维绝热流的总能量，当绝热时总焓和总温均不变。

而T是V0点处的当地温度，称为静温。

6.3.2一维定常绝热流参数间的基本关系式由前式可得总、静温之比为,在一维绝热有粘流中，我们定义流线上任一点（或任一截面）处的总压是该处流速等熵滞止为零时所达到的压强，根据等熵关系：

EXIT,将上述关系代入熵增公式，并注意到绝热时总温不变T01=T02：

对于绝热但不等熵的流动，由S0可知，虽然沿流动方向总温T0不变，但p02p01，总压p0值下降。

对等熵流动，总压不变。

因此总压可看成流动的总机械能。

6.3.2一维定常绝热流参数间的基本关系式熵增与总压的关系由熵增公式：

对于1、2两个状态，分别对应了总参数与静参数，且满足下列等熵关系：

EXIT,从而得到所谓的一维等熵关系式其中第一式只要求绝热就成立。

说明一维绝热流中总静温及相应的压强和密度之比均只取决于当地M数对应的可将0看成流动等熵滞止时达到的密度，称为总密度或滞止密度。

对于一维等熵流，则T0，p0，0这三个总参数均不变。

EXIT,6.3.2一维定常绝热流参数间的基本关系式,由等熵关系式还可写出密度比与温度比的关系为,6.3.2一维定常绝热流参数间的基本关系式,2.使用临界参考量的参数关系式在一维绝热流中，沿流线某点处的流速恰好等于当地的音速，即M=1，则称为临界点或临界截面。

临界参数用上标“*”表示，由能量方程可得,EXIT,a*称为临界音速：

得临界点与滞止点温度比为,6.3.2一维定常绝热流参数间的基本关系式,对等熵流还有,由于临界音速a*正比于滞止音速a0，即正比于，故它也可代表一维绝热流的总能量，同时可以作为一个参考量。

速度系数利用临界音速可以定义一个无量纲速度系数,EXIT,6.3.2一维定常绝热流参数间的基本关系式,速度系数与马赫数M之间的关系是：

M=0，=0；

M1，1；

M=1，=1；

与M数相比较，采用速度系数的好处是：

临界音速当绝热时是个定值，方便计算，而M数中的音速还会随流管变化，计算不方便,EXIT,6.3.2一维定常绝热流参数间的基本关系式,一维等熵关系式可用速度系数来表达能量方程可用临界音速写为,用右端式子同除，有,同时由于从而能量方程可写为,EXIT,6.3.2一维定常绝热流参数间的基本关系式压强比与密度比关系可利用等熵关系写出,这三个用速度系数表达的式子也称为一维等熵关系式，其中第一式只要求绝热即成立可见随速度系数增加，温度、压强和密度一路都是下降的。

这些关系都做成了表格方便查阅,EXIT,6.3.