信号与系统第一章Word格式文档下载.doc
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四、学习方法
课前预习----课堂听讲（理解、笔记）----课后复习、作业
五、考试：
注重理解、有关内容课堂指出
1.2信号
一、定义：
1、消息人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。
消息涉及的内容极其广泛，包括天文、地理、现实、历史、政治、经济、科技、文化等。
消息可以通过书信、电话、广播、电视、互联网等多种媒体或方式进行发布和传输。
2、信息
通常把消息中有意义的内容称为信息。
人们关注消息的目的是为了获取和利用其中包含的信息。
在本课程中对“信息”和“消息”两词未加严格区分。
3、信号
反映信息的物理量，是信息的物理体现，是信息的载体。
为了有效地传播和利用消息，常常需要将消息转换成便于传输和处理的信号。
信号是消息的载体，一般表现为随时间变化的某种物理量。
根据物理量的不同特性，可把信号区分为声信号、光信号、电信号等不同类别。
在各种信号中，电信号是一种最便于传输、控制与处理的信号。
同时，在实际应用中，许多非电信号常可通过适当的传感器变换成电信号。
因此，研究电信号具有重要意义。
在本课程中，若无特殊说明，信号一词均指电信号。
信号举例信号可以描述范围极为广泛的一类物理现象，如，声音和图像（屏幕）。
日本人寻找大庆
60年代初日本某咨询公司从我国公开发行的《人民画报》照片上发现北京的公共汽车上没有气包了，而这气包正是中国缺油的标志，这个微小的变化使他们推断出中国一定找到了大油田。
事隔不久，《人民日报》刊登了《大庆精神大庆人》的文章，肯定中国有了大油田，日本人储存了这个信息。
1966年7月《人民画报》刊登了王进喜的照片，照片上的王进喜戴着厚厚的皮帽。
日本人从照片上帽子的保暖性判断，大庆在零下30多度的地区，从帽子的式样分析，很可能在中国的东北地区，再从冬天的温度测算大体的纬度得出结论，大庆大致在哈尔滨到齐齐哈尔之间。
这当然还只是推测。
为了验证这些推测，他们又利用来中国的机会，测量了运送原油的火车上的灰尘厚度。
火车在大地上行走，不断积累着灰尘。
从灰尘的厚度可以测算火车行走的时间和从出发地到目的地北京之间的距离。
灰尘厚度表示的时间和距离与日本人从帽子上的信息所作的分析是一致的。
1966年，中国官方报纸在介绍王铁人时提到了马家窑这个地方，在报道中举了王进喜等石油工人是靠人推肩把钻机运送到现场的例子。
日本人从这篇报道中认为，大庆油田离车站不远，如果很远，是无法用人力搬运的。
既然在马家窑，日本人就从精确的地图上找到了马家窑。
日本人还从当地的地质结构推测松辽盆地一带称为大庆油田，对大庆油田的规模有了比较准确的认识。
1967年，日本人根据《人民画报》上刊登的一个大庆石油冶炼厂的照片获取信息。
照片上有一个扶手。
常规的扶手是1米左右。
日本人从照片上的扶手推算了炼油塔的外径，并推算出内径在5米左右。
进一步推算出日炼油能力为900千升。
以出油率30%计，判定原油加工能力为3000千升，以一年330天计，每口井每年产原油为100万千升，大庆有800口井，可知年产量约360万吨。
二、信号的描述方法：
数学手段：
函数、序列（数列）、图形
三、信号的分类：
从不同的角度
1、按信号的预知性分
1）确定信号：
预知信号随时间的变化规律
例：
工频电压信号
2）随机信号：
不能预知信号随时间的变化规律
环境噪声
2、从函数的定义域（时间）是否连续：
1）连续时间信号：
在连续的时间范围内有定义。
t是连续的，f（t）可是，也可不是
表达时间的函数（解析式），如f（t）=Asinπt
方式波形图表示：
上述两种表达方式，可以互换。
信号和函数两个词可互相通用
2）离散时间信号：
在一些离散的瞬间才有定义。
t=kT点上有定义，其余无定义
序列f（k）=2k，k≥0
t
f（kt）f（k）
T
2T
3T
间隔相等kT
表达方式图形表示：
序列值f（k）
=｛1、2、4、8、……｝
3、从信号的重复性：
1）周期信号：
定义在（-∞，+∞）区间，每隔一定时间T重复变化
连续f（t）=f（t+mT）
离散f（k）=f（k+mK）K为整数
2）非周期信号：
不具有周期性的信号
4、从整个出现信号的能量和功率的角度：
注：
在理论分析中，为了便于分析计算，将系统中的元件、参数等对某种参考值进行归一化，如电阻取1Ω，电容取1F，电感取1H，则对信号f（t）
•瞬时功率
•时段总能量
•平均功率
若信号能量的定义区间为（-∞＜t＜∞），而0＜E＜∞称此信号为能量有限信号
简称能量信号；
如矩形脉冲、衰减的指数
若E=∞，而0＜P＜∞称此信号为功率有限信号，简称功率信号，如周期信号、阶跃信号
离散信号的能量定义为：
离散信号的平均功率定义为：
5、从描述信号的函数式：
实信号：
物理可实现的，表达式为实函数（序列），函数值为实数，
复信号：
实际上不能产生，但理论分析重要——最常用的为复指数信号
偶信号：
f（t）=f（-t）,f（k）=f（-k）
奇信号：
f（t）=-f（-t）,f（k）=-（-k）
分类标准
信号类别
确定与随机分类
确定信号
随机信号
以自变量取值分类
连续信号
离散信号
f（t）取值分类
周期信号
非周期信号
能量是否有限分类
能量有限信号
能量无限信号
f（t）为实函数或复函数分类
实信号
复信号
奇信号
偶信号
1.3信号的基本运算
信号经过运算后变为新的信号！
一、加法和乘法
f（·
）=f1（·
）+f2（·
）瞬时和
）·
f2（·
）瞬时积
例1.3-1
f1（k）
）+f2（t）
f2（k）
2kk+1
02-k2k
-4-3-2-101234
2k+0k＜-2
f1（k）+f2（k）=2k+2-kk=-1、-2
k+1+2-kk≥0
0k＜-2
f1（k）×
f2（k）=1k=-1、-2
（k+1）×
2-kk≥0
二反转和平移
将信号f（t）或f（k）中的自变量t（或k）换为-t（或-k）,其几何含义是将信号f（*）以纵坐标为轴反转（或称反折）。
t
f（t）
1
f（-t）
-10
倒相：
f（t）—＞-f（t）以横坐标为轴反折
-f（t）
01
-1
f（t-1）
平移（或移位）是指，对于连续信号f（t），若有常数t0>
0,延时信号f（t-t0）时将原信号沿正t轴平移t0时间，而f（t+t0）是将原信号向负t轴方向移动t0时间。
对于离散信号f（k）,若有整常数k0>
0,延时信号f（k-k0）是将原序列沿正k轴移动k0个单位,而f（k+k0）是将原序列沿负k方向移动k0个单位。
012
平移：
右移f（t）—＞f（t-t0）
左移f（t）—＞f（t+t0）
-10
f（t+1）
平移与反折结合：
如果将平移和反转相结合,就可得到信号f（-t-t0）和f（-k-k0）,类似地,也可以得到信号f（-t+t0）和f（-k-k0）.但是应注意,画波形时最好先平移后反转,即先将f（t）平移为f（t+t0）,f（t-t0）或将f（k）平移为f（k+k0）,f（k-k0）,然后将变量t或k相应的换为-t或-k.如果反转后再进行平移,由于这是自变量为-t（或-k）,故平移方向与前述方向相反。
f（t）—＞f（-t-t0）
f（-t-1）
-2-1012
t
三尺度变换（横坐标展缩）f（t）—＞f（at）
若a＞1，以原点（t=0）为基准，压缩1/a
若0＜a＜1，以原点（t=0）为基准，展宽1/a
若a＜0，反转并压缩或展宽至1/|a|
离散信号通常不作尺度变换,这是因为f（ak）只有ak为整数时才有定义,而当a>
1或当a<
1,且当a不等于1/m（m为整数）时,他常常丢失原信号f（k）的部分信息.
四复合运算f（t）—＞f（-at+b）
顺序：
先平移f（t）—＞f（t+b）；
再反转f（-t+b）；
最后尺度变换f（-at+b）.
逆复合运算f（-at+b）—＞f（t）
先尺度变换f（-t+b）；
再反转f（t+b）；
最后平移f（t）
已知f（5-2t）的波形如图，试画出f（t）的波形
解题思路：
f（5-2t）f（5-2×
2t）=f（5-t）
f（5+t）f（5+t-5）=f（t）
五、微分：
将f（t）对t求导得微分信号
微分的数学表达框图
已知f（t）的波形如图，
试画出f（t）/的波形
解：
波形如图
若f（t）为偶函数，则f/（t）为奇函数
若f（t）为奇函数，则f/（t）为偶函数
六、积分：
将f（t）在区间（－∞，ｔ）内沿时间轴对τ积分得积分信号，是关于ｔ的函数
积分的数学表达框图
试画出f（－１）（t）的波形
§
1.4基本的连续时间信号的时域描述
信号的时域描述就是用一个时间函数表示信号随时间变化的特性，基本信号有两类，普通信号与奇异信号。
一、普通信号的复指数函数描述
1、复数的三种表达方式
1）、代数式
2）、三角式
3）、指数式
2、用复指数函数表示实信号
设
于是
几种普通信号的复指数表示
1）、稳恒直流信号
当时，f（t）=C表示稳恒直流信号
2）、实指数信号
当时，表示实指数信号
若σ>
0,上升
若σ<
0,下降
指数信号的一个重要性质是它对时间的微分和积分仍是指数形式
3）、余弦信号
当时，表示一个余弦信号
由欧拉公式得
而，所以用可表示一个余弦或正弦信号，其角频
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