租用仓库模型Word格式文档下载.doc
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阮秀婷
2010级1班
3
刘大成
2011级1班
2013
年5月26日
租用仓库最优化模型
摘要：
本文建立了租用仓库的最优化签订合同模型，为合理签订合同，减少部队的租金支出提供最优方案。
在满足部队对仓库面积需求的情况下，签订若干份合同，使部队可以享受最大的折扣，但又要尽量减少浪费多租用的面积，以此为原则制定合同签订计划，并对模型做出评价和改进以及推广。
针对模型问题，本文从背景资料中的的各个条件综合考虑分析，在不考虑背景给出的条件以外的限制时，根据一定的实际情况出发建立的模型。
由于问题是求解怎样签订合同最优，所以不妨将合同设成变量x，那么签订合同的所有方式都是一个未知量，再加上约束条件，就能解决该问题。
而租金方面就用最小值min，这样就可以求出租用仓库的最优化方案了，再利用Lingo软件、Eviews软件对所建立的模型进行求解，就可以求出部队租用仓库的最少租金。
关键词：
线性规划、Lingo软件、Eviews软件、模型分析。
一、问题的提出
某部队因战备训练任务需要,在今后半年内需租用地方仓库存放军事物资.已知每个月所需仓库的面积大小不同,多租了不用造成浪费,少租了会影响训练任务的完成.根据租用条件要求,仓库租用费用是随合同期限而定的,期限越长折扣越大,具体每月的仓库需求量和租金额如表1所和表2所示.租用仓库的合同每月初都可办理,每份合同具体规定租用面积数量和期限.因此,该部队可以根据实际需求在任何一个月初办理租用合同,每次办理时可签一份,也可以签若干份租用面积和期限不同的合同.试问该部队在保障训练任务需求的情况下,如何办理仓库的租用合同使总的租金最少?
表1每个月的仓库需求数量
月份
4
5
6
所需仓库面积/100m2
15
10
20
18
25
表2仓库的租期与租金
1个月
2个月
3个月
4个月
5个月
6个月
合同期限内的租金/（元/100m2）
2800
4500
6000
7300
8400
9300
二、问题分析
（一）、问题分析
仓库租用问题是一类带有约束的优化与规划问题。
在当今只是经济时代，追求效益的最大化是每个企业和个人的目标。
在签订合同时不仅要考虑到租用的面积，还有考虑到怎样才能保证足够的面积而租金尽可能的少，最大限度的节省金钱。
租金=某期限折后单位租金*所需要的面积
对于本文来说，降低租金可以在以下方面考虑：
（1）尽可能地签订较长的租用期限，因为期限越长折扣越大；
（2）在签订尽量长的期限时，要考虑到尽可能不浪费地的面积，以浪费最小的面积换取最大的折扣。
处理本文的难点在于怎样延长期限和浪费面积上找到平衡点，以及应该如何假设自变量。
特别是假设自变量，如果无法找到自变量的对象，则解决不了本文的问题。
（二）条件分析
各个月对仓库的需求都不同，当月签订的面积不得少于当月对仓库面积的需求。
在不考虑其他因素的情况下，我们不妨将每个月的签约合同都设成一个变量，例如一个月可以签六种合同，分别是：
期限为一个月的其租金为2800（元/100m）；
期限为两个月的其租金为4500（元/100m）；
期限为三个月的其租金为6000（元/100m）……同理，二月份可以签五种合同，其中期限为六个月的不能签；
三月份可以签四种合同；
四月份可以签三种合同；
五月份可以签两种合同；
六月份只能签一种合同。
（1）一月份签订的面积>
=15个单位面积（单位面积是100，下同）；
（2）二月份签订的面积>
=10个单位面积；
（3）三月份签订的面积>
=20个单位面积；
（4）四月份签订的面积>
=15个单位面积；
（5）五月份签订的面积>
=18个单位面积；
（6）六月份签订的面积>
=25个单位面积。
（三）所需面积和租金分析
图表1租金、面积随时间变化
从图1中可以看出，仓库租金随着时间的变化不是正比例增长，也就是租的时间越长租金相对较便宜，而部队每月仓库所需的面积变动较大。
三、模型假设
1）假设社会经济的变革不影响仓库租金变动；
2）部队在每个月的仓库需求量不临时改变；
3）仓库租用期间不需要缴纳其它任何的费用。
四、模型建立和求解
（一）符号说明
x：
第i月份签订的期限为j个月的合同的面积（如x表示一月份签订的期限为一个月的合同的面积）。
a：
期限为j个月所需支付的租金。
（二）建立模型与求解
根据题目所给的信息，从所需要解决的问题和对问题的假设，以资源浪费最少租金最优建立线性规划模型。
模型建立过程中是租期为一个月在合同期内所需支付的租金2800（元/100）；
是租期为两个月在合同期内所需支付的租金4500（元/100）；
是租期为三个月在合同期内所需支付的租金6000（元/100）；
是租期为四个月在合同期内所需支付的租金7300（元/100）；
是租期为五个月在合同期内所需支付的租金8400（元/100）；
是租期为六个月在合同期内所需支付的租金9300（元/100）。
首先一月份有六种签订合同的方式，分别是期限为一个月、两个月、三个月、四个月、五个月、六个月各一份。
这六份合同租用的面积加起来应满足部队在一月份需要的面积。
即：
对二月份来说，其中一月份签订的六份合同中有五份涉及到二月份所需要的面积（也就是说期限分别是两个月到五个月的这五份合同），而二月份又有五种签订合同的方式，签订的这十份合同总面积必须要满足部队在二月份所需的面积。
同理可得，一月份和二月份都有四份合同都涉及到三月份所需要的面积，再加上三月份有四种合同方式，签订的这十二份合同的面积之和必须满足部队在三月份所需的面积。
同样道理，一、二、三月份各有三份合同涉及到四月份所需的面积，而四月份本身就有三种签订合同方式，这十二份合同的面积累积起来必须满足部队在四月份所需的面积。
同理，涉及到五月份部队所需面积的合同有十份，这十份合同累积起来的面积必须满足部队在五月份所需的面积。
涉及到六月份的部队所需面积的合同有六份，分别是一月份签订的为期六个月的，二月份签订为期是五个月的，三月份签订为期是四个月的，四月份签订为期是三个月的，五月份签订为期两个月的以及六月份签订为期一个月的合同。
这些合同的面积加起来必须满足部队在六月份所需的面积。
在满足部队每个月对面积需求的情况下，签订的各个期限的合同所需支付的租金分别是：
有六份为期一个月的合同，租金为：
有五份为期两个月的合同，租金为：
有四份为期三个月的合同，租金为：
有三份为期四个月的合同，租金为：
有两份为期五个月的合同，租金为：
有一份为期六个月的合同，租金为：
全部租金累加起来得：
使签订的合同享受最大的折扣而又不造成浪费，使得租金最优化，综上模型建立如下：
目标函数：
Min
约束条件：
将a分别带入上面的式子整理得：
MinZ=
运用LINGO软件求解模型得：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
186600.0
Infeasibilities:
0.000000
Totalsolveriterations:
4
VariableValueReducedCost
X110.000000800.0000
X210.0000002800.000
X312.0000000.000000
X410.0000002800.000
X510.0000001100.000
X617.0000000.000000
X120.0000002500.000
X220.0000001700.000
X320.0000001700.000
X420.0000002800.000
X520.0000000.000000
X130.0000001200.000
X230.0000003200.000
X330.0000001500.000
X430.0000001500.000
X140.0000002500.000
X240.0000002800.000
X343.0000000.000000
X150.0000001900.000
X250.0000001100.000
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