全国统一高考数学试卷文科全国二卷Word格式.doc
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C.y=2sin(x+) D.y=2sin(x+)
4.(5分)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为( )
A.12π B.π C.8π D.4π
5.(5分)设F为抛物线C:
y2=4x的焦点,曲线y=(k>0)与C交于点P,PF⊥x轴,则k=( )
A. B.1 C. D.2
6.(5分)圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1,则a=( )
A.﹣ B.﹣ C. D.2
7.(5分)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )
A.20π B.24π C.28π D.32π
8.(5分)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )
A. B. C. D.
9.(5分)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=( )
A.7 B.12 C.17 D.34
10.(5分)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是( )
A.y=x B.y=lgx C.y=2x D.y=
11.(5分)函数f(x)=cos2x+6cos(﹣x)的最大值为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
12.(5分)已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2﹣x),若函数y=|x2﹣2x﹣3|与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则xi=( )
A.0 B.m C.2m D.4m
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分.
13.(5分)已知向量=(m,4),=(3,﹣2),且∥,则m= .
14.(5分)若x,y满足约束条件,则z=x﹣2y的最小值为 .
15.(5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=,cosC=,a=1,则b= .
16.(5分)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:
“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:
“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:
“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是 .
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(12分)等差数列{an}中,a3+a4=4,a5+a7=6.
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=[an],求数列{bn}的前10项和,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2.
18.(12分)某险种的基本保费为a(单位:
元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:
上年度出险次数
1
2
3
4
≥5
保费
0.85a
a
1.25a
1.5a
1.75a
2a
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:
出险次数
频数
60
50
30
20
10
(I)记A为事件:
“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值;
(Ⅱ)记B为事件:
“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求P(B)的估计值;
(Ⅲ)求续保人本年度的平均保费估计值.
19.(12分)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E、F分别在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于点H,将△DEF沿EF折到△D′EF的位置.
(Ⅰ)证明:
AC⊥HD′;
(Ⅱ)若AB=5,AC=6,AE=,OD′=2,求五棱锥D′﹣ABCFE体积.
20.(12分)已知函数f(x)=(x+1)lnx﹣a(x﹣1).
(I)当a=4时,求曲线y=f(x)在(1,f
(1))处的切线方程;
(II)若当x∈(1,+∞)时,f(x)>0,求a的取值范围.
21.(12分)已知A是椭圆E:
+=1的左顶点,斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点,点N在E上,MA⊥NA.
(I)当|AM|=|AN|时,求△AMN的面积
(II)当2|AM|=|AN|时,证明:
<k<2.
请考生在第22~24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-1:
几何证明选讲]
22.(10分)如图,在正方形ABCD中,E,G分别在边DA,DC上(不与端点重合),且DE=DG,过D点作DF⊥CE,垂足为F.
B,C,G,F四点共圆;
(Ⅱ)若AB=1,E为DA的中点,求四边形BCGF的面积.
[选项4-4:
坐标系与参数方程]
23.在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25.
(Ⅰ)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;
(Ⅱ)直线l的参数方程是(t为参数),l与C交与A,B两点,|AB|=,求l的斜率.
[选修4-5:
不等式选讲]
24.已知函数f(x)=|x﹣|+|x+|,M为不等式f(x)<2的解集.
(Ⅰ)求M;
(Ⅱ)证明:
当a,b∈M时,|a+b|<|1+ab|.
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