历年初中数学竞赛试题精选(含解答)汇总Word格式文档下载.doc
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10+c是整数,所以能被1001整除。
故选C
方法二:
代入法
2、若,则S的整数部分是____________________
因1981、1982……2001均大于1980,所以,又1980、1981……2000均小于2001,所以,从而知S的整数部分为90。
3、设有编号为1、2、3……100的100盏电灯,各有接线开关控制着,开始时,它们都是关闭状态,现有100个学生,第1个学生进来时,凡号码是1的倍数的开关拉了一下,接着第二个学生进来,由号码是2的倍数的开关拉一下,第n个(n≤100)学生进来,凡号码是n的倍数的开关拉一下,如此下去,最后一个学生进来,把编号能被100整除的电灯上的开关拉了一下,这样做过之后,请问哪些灯还亮着。
首先,电灯编号有几个正约数,它的开关就会被拉几次,由于一开始电灯是关的,所以只有那些被拉过奇数次的灯才是亮的,因为只有平方数才有奇数个约数,所以那些编号为1、22、32、42、52、62、72、82、92、102共10盏灯是亮的。
4、某商店经销一批衬衣,进价为每件m元,零售价比进价高a%,后因市场的变化,该店把零售价调整为原来零售价的b%出售,那么调价后每件衬衣的零售价是 ( )
A.m(1+a%)(1-b%)元 B.m·
a%(1-b%)元
C.m(1+a%)b%元 D.m(1+a%b%)元
1.解:
根据题意,这批衬衣的零售价为每件m(1+a%)元,因调整后的零售价为原零售价的b%,所以调价后每件衬衣的零售价为m(1+a%)b%元。
应选C
5、如果a、b、c是非零实数,且a+b+c=0,那么的所有可能的值为 ( )
A.0 B.1或-1 C.2或-2 D.0或-2
2.解:
由已知,a,b,c为两正一负或两负一正。
①当a,b,c为两正一负时:
;
②当a,b,c为两负一正时:
由①②知所有可能的值为0。
应选A
c
A
B
C
a
b
6、在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,若∠B=60°
,则的值为 ( )
A. B.
C.1 D.
过A点作AD⊥CD于D,在Rt△BDA中,则于∠B=60°
,所以DB=,AD=。
在Rt△ADC中,DC2=AC2-AD2,所以有(a-)2=b2-C2,整理得a2+c2=b2+ac,从而有
应选C
7、设a<b<0,a2+b2=4ab,则的值为 ( )
A. B. C.2 D.3
因为(a+b)2=6ab,(a-b)2=2ab,由于a<
b<
0,得,故。
应选A
8.已知a=1999x+2000,b=1999x+2001,c=1999x+2002,则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
9、已知abc≠0,且a+b+c=0,则代数式的值是 ( )
A.3 B.2 C.1 D.0
10、某商品的标价比成本高p%,当该商品降价出售时,为了不亏损成本,售价的折扣(即降价的百分数)不得超过d%,则d可用p表示为_____
设该商品的成本为a,则有a(1+p%)(1-d%)=a,解得
11、已知实数z、y、z满足x+y=5及z2=xy+y-9,则x+2y+3z=_______________
由已知条件知(x+1)+y=6,(x+1)·
y=z2+9,所以x+1,y是t2-6t+z2+9=0的两个实根,方程有实数解,则△=(-6)2-4(z2+9)=-4z2≥0,从而知z=0,解方程得x+1=3,y=3。
所以x+2y+3z=8
12.气象爱好者孔宗明同学在x(x为正整数)天中观察到:
①有7个是雨天;
②有5个下午是晴天;
③有6个上午是晴天;
④当下午下雨时上午是晴天。
则x等于( )
A.7 B.8 C.9 D.10
选C。
设全天下雨a天,上午晴下午雨b天,上午雨下午晴c天,全天晴d天。
由题可得关系式a=0①,b+d=6②,c+d=5③,a+b+c=7④,②+③-④得2d-a=4,即d=2,故b=4,c=3,于x=a+b+c+d=9。
13、有编号为①、②、③、④的四条赛艇,其速度依次为每小时、、、千米,且满足>>>>0,其中,为河流的水流速度(千米/小时),它们在河流中进行追逐赛规则如下:
(1)四条艇在同一起跑线上,同时出发,①、②、③是逆流而上,④号艇顺流而下。
(2)经过1小时,①、②、③同时掉头,追赶④号艇,谁先追上④号艇谁为冠军,问冠军为几号?
解:
出发1小时后,①、②、③号艇与④号艇的距离分别为
各艇追上④号艇的时间为
对>>>有,即①号艇追上④号艇用的时间最小,①号是冠军。
1、有一水池,池底有泉水不断涌出,要将满池的水抽干,用12台水泵需5小时,用10台水泵需7小时,若要在2小时内抽干,至少需水泵几台?
2.某宾馆一层客房比二层客房少5间,某旅游团48人,若全安排在第一层,每间4人,房间不够,每间5人,则有房间住不满;
若全安排在第二层,每3人,房间不够,每间住4人,则有房间住不满,该宾馆一层有客房多少间?
3、某生产小组开展劳动竞赛后,每人一天多做10个零件,这样8个人一天做的零件超过200个,后来改进技术,每人一天又多做27个零件,这样他们4个人一天所做零件就超过劳动竞赛中8个人做的零件,问他们改进技术后的生产效率是劳动竞赛前的几倍?
4、甲乙两人同时从同一地点出发,相背而行1小时后他们分别到达各自的终点A与B,若仍从原地出发,互换彼此的目的地,则甲在乙到达A之后35分钟到达B,甲乙的速度之比为 ( )
A.3∶5 B.4∶3 C.4∶5 D.3∶4
5、某种产品按质量分为10个档次,生产最低档次产品,每件获利润8元,每提高一个档次,每件产品利润增加2元,用同样工时,最低档次产品每天可生产60件,提高一个档次将减少3件,如果获利润最大的产品是第R档次(最低档次为第一档次,档次依次随质量增加),那么R等于 ( )
A.5 B.7 C.9 D.10
6、某项工程,甲单独需a天完成,在甲做了c(c<
a)天后,剩下工作由乙单独完成还需b天,若开始就由甲乙两人共同合作,则完成任务需( )天
A. B. C. D.
7、甲乙两辆汽车进行千米比赛,当甲车到达终点时,乙车距终点还有a千米(0<a<50)现将甲车起跑处从原点后移a千米,重新开始比赛,那么比赛的结果是 ( )
A.甲先到达终点 B.乙先到达终点
C.甲乙同时到达终点 D.确定谁先到与a值无关
1、甲乙两厂生产同一种产品,都计划把全年的产品销往济南,这样两厂的产品就能占有济南市场同类产品的,然而实际情况并不理想,甲厂仅有的产品,乙厂仅有的产品销到了济南,两厂的产品仅占了济南市场同类产品的,则甲厂该产品的年产量与乙厂该产品的年产量的比为_______
2、假期学校组织360名师生外出旅游,某客车出租公司有两种大客车可供选择,甲种客车每辆有40个座位,租金400元;
乙种客车每辆有50个座位,租金480元,则租用该公司客车最少需用租金_____元。
3、时钟在四点与五点之间,在_______时刻(时针与分针)在同一条直线上?
4、为民房产公司把一套房子以标价的九五折出售给钱先生,钱先生在三年后再以超出房子原来标价60%的价格把房子转让给金先生,考虑到三年来物价的总涨幅为40%,则钱先生实际上按_____%的利率获得了利润(精确到一位小数)
5、甲乙两名运动员在长100米的游泳池两边同时开始相向游泳,甲游100米要72秒,乙游100米要60秒,略去转身时间不计,在12分钟内二人相遇____次。
6、已知甲、乙、丙三人的年龄都是正整数,甲的年龄是乙的两倍,乙比丙小7岁,三人的年龄之和是小于70的质数,且质数的各位数字之和为13,则甲、乙、丙三人的年龄分别是_________
三、解答题
1、某项工程,如果由甲乙两队承包,天完成,需付180000元;
由乙、丙两队承包,天完成,需付150000元;
由甲、丙两队承包,天完成,需付160000元,现在工程由一个队单独承包,在保证一周完成的前提下,哪个队承包费用最少?
2、甲、乙两汽车零售商(以下分别简称甲、乙)向某品牌汽车生产厂订购一批汽车,甲开始定购的汽车数量是乙所订购数量的3倍,后来由于某种原因,甲从其所订的汽车中转让给乙6辆,在提车时,生产厂所提供的汽车比甲、乙所订购的总数少了6辆,最后甲所购汽车的数量是乙所购的2倍,试问甲、乙最后所购得的汽车总数最多是多少量?
最少是多少辆?
3、8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站,每辆车乘4人(不包括司机),其中一辆小汽车在距离火车站15km的地方出现故障,此时距停止检票的时间还有42分钟。
这时惟一可利用的交通工具是另一辆小汽车,已知包括司机在内这辆车限乘5人,且这辆车的平均速度是60km/h,人步行的平均速度是5km/h。
试设计两种方案,通过计算说明这8个人能够在停止检票前赶到火车站。
4、某乡镇小学到县城参观,规定汽车从县城出发于上午7时到达学校,接参观的师生立即出发到县城,由于汽车在赴校途中发生了故障,不得不停车修理,学校师生等到7时10分仍未见汽车来接,就步行走向县城,在行进途中遇到了已修理好的汽车,立即上车赶赴县城,结果比原来到达县城的时间晚了半小时,如果汽车的速度是步行速度的6倍,问汽车在途中排除故障花了多少时间?
数学竞赛专项训练(5)方程应用参考答案
一、选择题
1、D。
解:
设甲的速度为千米/时,乙的速度为千米/时,根据题意知,从出发地点到A的路程为千米,到B的路程为千米,从而有方程:
,化简得,解得不合题意舍去)。
应选D。
2、C。
第k档次产品比最低档次产品提高了(k-1)个档次,所以每天利润为
所以,生产第9档次产品获利润最大,每天获利864元。
3、C。
若这商品原来进价为每件a元,提价后的利润率为,
则解这个方程组,得,即提价后的利润率为16%。
4、B。
设甲乙合作用天完成。
由题意:
,解得。
故选B。
5、A。
A与B比赛时,A胜2场,B胜0场,A与B的比为2∶0。
就选A。
6、A。
设从起点到终点S千米,甲走(s+a)千米时,乙走x千米
7、B。
设小船自身在静水中的速度为v千米/时,水流速度为x千米/时,甲乙之间的距离为S千米,于是有求得所以。
8、C。
设A、B、C各人的年龄为A、B、C,则A=B+C+16 ①
A2=(B+C)2+1632 ② 由②可得(A+B+C)(A-B-C)=1632 ③,由①得A-B-C=16 ④,①代入③可求得A+B+C=102
二、填空题
1、2∶1。
解甲厂该产品的年产量为,乙厂该产品的年产量为。
则:
,解得
2、3520。
因为9辆甲种客车可以乘坐360人,故最多需要9辆客车;
又因为7辆乙种客车只能乘坐350人,故最多需要8辆客车。
①当用9辆客车时,显然用9辆甲种客车需用租金最少,为400×
9=3