分析法教学设计Word文档下载推荐.doc
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例如
求证:
这个不等式若用综合法证明就不知从何处下手,困难在哪?
概念分析
1.定义:
证明不等式,有时可以从求证的不等式出发,分析使这个不等式成立的充分条件,把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题。
如果能够肯定这些充分条件都已具备,那么就可以判定原不等式成立。
这种证明方法通常叫做分析法。
2.用分析法论证“若A则B”这个命题的模式是:
要证命题B为真
只需证命题为真
只需证命题A为真
今已知A为真
故B必真
3.逻辑关系为:
(结论)(步步寻求不等式成立的充分条件)(已知)
例题解析
【例1】求证:
分析法证明:
∵
只需证明:
展开得:
即:
∴
即:
21<
25(显然成立)
∴
综合法证明:
∵21<
25∴∴
∴∴
∴
【例2】已知a、b、m均为正数,且a<
b,用分析法证明。
证明:
均为正数
要证
只需证a(b+m)<
b(a+m)
只需证am<
bm
原不等式成立。
【例3】
(1)已知a>
1,求证:
(2)已知a>
0,b>
0,c>
0,求证:
分析:
(1)用分析法进行两次“平方”
(2)原式即证
即证
【例4】
(课本例)证明:
通过水管放水,当流速相等时,如果水管截面(指横截面)的周长相等,那么截面的圆的水管比截面是正方形的水管流量大。
证:
设截面周长为l,则周长为l的圆的半径为,截面积为,
周长为l的正方形边长为,截面积为
问题只需证:
>
即证:
两边同乘,得:
因此只需证:
4>
p(显然成立)
∴>
也可用比较法(取商)证,也不困难。
【例5】设x>
0,y>
0,证明不等式:
证一:
(分析法)所证不等式即:
只需证:
∵成立
∴
证二:
(综合法)
∵x>
0,∴
课堂小结
(1)分析法常用于比较法,综合法难于入手的题型.
(2)分析法的优点是利于思考,因为它方向明确思路自然,易于掌握,而综合法的优点是易于表述,条理清楚,形式简洁,因而证不等式时常常用分析法寻找解题思路,再用综合法写出证明过程.
练习
1.设a,b,c是的△ABC三边,S是三角形的面积,求证:
正弦、余弦定理代入得:
(成立)
2.已知,且,求证:
证法一:
:
(分析法)要证:
,
只需证明,即,
即,又成立,
证法二:
又,
即
课后作业
1.求证:
2.已知,求证:
3.已知a,b,c都是正实数,且。
。