1、例如求证：这个不等式若用综合法证明就不知从何处下手，困难在哪？概念分析1 定义：证明不等式，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题。如果能够肯定这些充分条件都已具备，那么就可以判定原不等式成立。这种证明方法通常叫做分析法。2 用分析法论证“若A则B”这个命题的模式是： 要证命题B为真 只需证命题为真 只需证命题A为真 今已知A为真 故B必真3逻辑关系为： （结论）（步步寻求不等式成立的充分条件）（已知）例题解析【例】求证：分析法证明：只需证明：展开得： 即： 即：21 25（显然成立） 综合法证明：21 25 【例】已知a、
2、b、m均为正数，且ab，用分析法证明。证明：均为正数 要证 只需证a（b+m）b（a+m） 只需证am1，求证： （2）已知a0,b0,c0，求证： 分析：（1）用分析法进行两次“平方” （2）原式即证即证【例4】（课本例）证明：通过水管放水，当流速相等时，如果水管截面（指横截面）的周长相等，那么截面的圆的水管比截面是正方形的水管流量大。证：设截面周长为l，则周长为l的圆的半径为，截面积为，周长为l的正方形边长为，截面积为问题只需证： 即证：两边同乘，得：因此只需证：4 p （显然成立） 也可用比较法（取商）证，也不困难。【例5】设x 0，y 0，证明不等式：证一：（分析法）所证不等式即：只需证： 成立 证二：（综合法）x 0， 课堂小结（）分析法常用于比较法，综合法难于入手的题型（）分析法的优点是利于思考，因为它方向明确思路自然，易于掌握，而综合法的优点是易于表述，条理清楚，形式简洁，因而证不等式时常常用分析法寻找解题思路，再用综合法写出证明过程练习1 设a, b, c是的ABC三边，S是三角形的面积，求证：正弦、余弦定理代入得： （成立）2已知，且，求证：证法一:：（分析法）要证：，只需证明，即，即，又成立，证法二： 又，即课后作业 1. 求证：2. 已知，求证：3.已知a,b,c都是正实数，且。
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