波动与振动答案和解析.docx

波动与振动答案和解析.docx

《波动与振动答案和解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《波动与振动答案和解析.docx（40页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

波动与振动答案和解析

1.一简谐振动的表达式为，已知时的初位移为0.04m,初速度为0.09ms-1，则振幅A=，初相位=

解：

已知初始条件，则振幅为：

初相：

因为x0>0,所以

2.两个弹簧振子的的周期都是0.4s,设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5s后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为。

解：

从旋转矢量图可见，

t=0.05s时，与反相，

即相位差为。

3.一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动，当这物块的位移等于振幅的一半时，其动能是总能量的（设平衡位置处势能为零）。

当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长,这一振动系统的周期为

解：

谐振动总能量，当时，所以动能。

物块在平衡位置时，弹簧伸长，则，，

振动周期

4.上面放有物体的平台，以每秒5周的频率沿竖直方向作简谐振动，若平台振幅超过，物体将会脱离平台（设）。

解：

在平台最高点时，若加速度大于g，则物体会脱离平台，由最大加速度

得最大振幅为

5.一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示，振子处在位移零、速度为、加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的点。

振子处在位移的绝对值为A、速度为零、加速度为-2A和弹性力-kA的状态，对应于曲线的点。

解：

位移，速度，对应于曲线上的

b、f点；若|x|=A,，又,所以x=A，对应于曲线上的a、e点。

6.两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：

（SI）和（SI）

它们的合振动的振幅为，初相位为。

解：

将x2改写成余弦函数形式：

由矢量图可知，x1和x2反相，合成振动的振幅

，初相

三、计算题

1.一质量m=0.25kg的物体，在弹簧的力作用下沿x轴运动，平衡位置在原点.弹簧的劲度系数k=25N·m-1．

（1）求振动的周期T和角频率ω．

（2）如果振幅A=15cm，t=0时物体位于x=7.5cm处，且物体沿x轴反向运动，求初速v0及初相φ．

（3）写出振动的数值表达式．

解：

（1）1分

s1分

（2）A=15cm，在t=0时，x0=7.5cm，v0<0

由

得m/s2分

或4π/32分

∵x0>0，∴

（3）（SI）2分

（3）振动方程为（SI）

2.在一平板上放一质量为m=2kg的物体，平板在竖直方向作简谐振动，其振动周期为T=s，振幅A=4cm，求

（1）物体对平板的压力的表达式．

（2）平板以多大的振幅振动时，物体才能离开平板？

解：

选平板位于正最大位移处时开始计时，平板的振动方程为

（SI）

（SI）1分

（1）对物体有①1分

（SI）②

物对板的压力为（SI）

③2分

（2）物体脱离平板时必须N=0，由②式得1分

（SI）

1分

若能脱离必须（SI）

即m2分

3.一定滑轮的半径为R，转动惯量为J，其上挂一轻绳，绳的一端系一质量为m的物体，另一端与一固定的轻弹簧相连，如图所示。

设弹簧的倔强系数为k,绳与滑轮间无滑动，且忽略摩擦力及空气的阻力。

现将物体m从平衡位置拉下一微小距离后放手，证明物体作简谐振动，并求出其角频率。

解：

取如图x坐标，原点为平衡位置，向下为正方向。

m在平衡位置，弹簧伸长x0,则有

……………………

（1）

现将m从平衡位置向下拉一微小距离x，

m和滑轮M受力如图所示。

由牛顿定律和转动定律列方程，

…………………

（2）

………………（3）

………………………（4）

…………………（5）

联立以上各式，可以解出，（※）

（※）是谐振动方程，

所以物体作简谐振动，角频率为

第二章波动

（1）

一、选择题

1.一平面简谐波表达式为（SI），则该波的频率（Hz）、波速u（ms-1）及波线上各点振动的振幅A（m）依次为:

[]

（A），，（B），，

（C），，（D），，

解：

平面简谐波表达式可改写为

与标准形式的波动方程比较，可得

。

故选C

2.一横波沿绳子传播时的波动方程为（SI），则[]

（A）其波长为0.5m;（B）波速为5ms-1;

（C）波速25ms-1;（D）频率2Hz。

解：

将波动方程与标准形式比较，可知

故选A

3.一平面简谐波的波动方程为（SI），t=0时的波形曲线如图所示。

则[]

（A）O点的振幅为0.1m；

（B）波长为3m；

（C）a、b两点位相差；

（D）波速为9ms-1。

解：

由波动方程可知，

a、b两点间相位差为：

故选C

4.一简谐波沿x轴负方向传播，圆频率为，波速为u。

设t=T/4时刻的波形如图所示，则该波的表达式为：

[]

解：

由波形图向右移，可得时波形如图中虚线所示。

在0点，时y=-A,初相=，

振动方程为。

又因波向方向传播，所以波动方程为

故选D

5.一平面简谐波沿x轴正向传播，t=T/4时的波形曲线如图所示。

若振动以余弦函数表示，且此题各点振动的初相取到之间的值，则[]

（A）0点的初位相为

（B）1点的初位相为

（C）2点的初位相为

（D）3点的初位相为

解：

波形图左移，即可得时的波形图，由的波形图（虚线）可知，各点的振动初相为:

故选D

二、填空题

1.已知一平面简谐波沿x轴正向传播，振动周期T=0.5s，波长=10m,振幅A=0.1m。

当t=0时波源振动的位移恰好为正的最大值。

若波源处为原点，则沿波传播方向距离波源为处的振动方程为。

当t=T/2时，处质点的振动速度为。

解：

波动方程为,

处的质点振动方程为（SI）

处的振动方程为

振动速度　

时　

2.如图所示为一平面简谐波在t=2s时刻的波形图，该谐波的波动方程是

　；P处质点的振动方程是。

（该波的振幅A、波速u与波长为已知量）

解：

由t=2s波形图可知，原点O的振动方程为

波向+x方向传播，所以波动方程为（SI）

P点，振动方程为

3.一简谐波沿x轴正向传播。

和两点处的振动曲线分别如图（a）和（b）所示。

已知且（为波长），则点的相位比点相位滞后3/2。

解：

由图（a）、（b）可知，和处振动初相分别为：

　　　　，

二点振动相位差为

因为，所以的相位比的相位滞后。

4.图示一平面简谐波在t=2s时刻的波形图，波的振幅为0.2m，周期为4s。

则图中P点处质点的振动方程为

解：

由ｔ＝2s是波形图可知原点O处振动方程为：

　　（SI）

P点，相位比O点落后，所以P点的振动方程为：

　　（SI）

5.一简谐波沿x轴正方向传播。

已知x=0点的振动曲线如图，试在它下面画出t=T时的波形曲线。

解：

由O点的振动曲线得振动方程：

向x正向传播，波动方程为

t＝T时与t＝0时波形曲线相同，波形曲线如右图所示。

三、计算题

1.一平面简谐波沿x轴正向传播，波的振幅A=10cm，波的角频率ω=7πrad/s.当t=1.0s时，x=10cm处的a质点正通过其平衡位置向y轴负方向运动，而x=20cm处的b质点正通过y=5.0cm点向y轴正方向运动．设该波波长λ>10cm，求该平面波的表达式．

解：

设平面简谐波的波长为λ，坐标原点处质点振动初相为φ，则该列平面简谐波的表达式可写成（SI）2分

t=1s时

因此时a质点向y轴负方向运动，故

①2分

而此时，b质点正通过y=0.05m处向y轴正方向运动，应有

且②2分

由①、②两式联立得λ=0.24m1分

1分

∴该平面简谐波的表达式为

（SI）2分

或（SI）

2.一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅为A，频率为ν，波速为u．设t=t＇时刻的波形曲线如图所示．求

（1）x=0处质点振动方程；

（2）该波的表达式．

解：

（1）设x=0处质点的振动方程为

由图可知，t=t＇时1分

1分

所以，2分

x=0处的振动方程为1分

（2）该波的表达式为3分

3.一平面简谐波沿Ox轴的负方向传播，波长为λ，P处质点的振动规律如图所示．

（1）求P处质点的振动方程；

（2）求此波的波动表达式；

（3）若图中，求坐标原点O处质点的振动方程．

解：

（1）由振动曲线可知，P处质点振动方程为

（SI）3分

（2）波动表达式为（SI）3分

（3）O处质点的振动方程2分

第一章波动

（2）

一、选择题

1.如图所示，和为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面,发出波长为的简谐波。

P点是两列波相遇区域中的一点，已知，，两列波在P点发生相消干涉。

若的振动方程为，则的振动方程为

[]

解：

S1和在P点发生相消干涉，相位差为

令。

因为y1和y2在P点发生相消干涉，，

所以,的振动方程为

2.有两列沿相反方向传播的相干波，其波动方程分别为

和，叠加后形成驻波，其波腹位置的坐标为：

[]

其中的

解：

两列波叠加后形成驻波，其方程为

波腹处有：

，所以

3.某时刻驻波波形曲线如图所示，则a、b两点的位相差是

[]

解：

a、b为驻波波节c点两侧的点，则振动相位相反，位相差为。

4.在弦线上有一简谐波，其表达式是

为了在此弦线上形成驻波，并且在处为一波节，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为：

[]

解：

据驻波形成条件设另一简谐波的波动方程为：

由题意，处为波节，则，所以

5.若在弦上的驻波表达式是（SI）。

则形成该驻波的两个反向行进的行波为：

[]

解:

对（C）

二、填空题

1.在截面积为S的圆管中，有一列平面简谐波在传播，其波的表达为，管中波的平均能量密度是w,则通过截面积S的平均能流是。

解：

由平均能流密度和平均能流的定义，平均能流为

2.两相干波源和的振动方程分别是和。

距P点3个波长，距P点个波长。

两波在P点引起的两个振动的相位差的绝对值是。

解：

两相干波在P点的相位差为：

3.为振动频率、振动方向均相同的两个点波源，振动方向垂直纸面，两者相距如图。

已知的初相位为。

（1）若使射线上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则的初位相应为：

。

（2）若使连线的中垂线MN上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则的初位相应为：

解：

（1）在外侧C点，两列波的相位差为：

（2）在中垂线上任一点，若产生相消干涉，则

4.设入射波的表达式为。

波在x=0处发生反射，反射点为固定端，则形成的驻波表达为

解：

反射波在x=0处有半波损失，令

合成驻波方程为：

或者：

将写成

反射波为：

合成驻波方程为：

6.一简谐波沿Ox轴正方向传播，图中所示为该波t时刻的波形图。

欲沿Ox轴形成驻波，且使坐标原点O处出现波节，在另一图上画出另一简谐波t时刻的波形图。