四川省渠县第二中学届高三上学期月考数学理试题及答案.docx
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四川省渠县第二中学届高三上学期月考数学理试题及答案
四川省渠县第二中学2014届高三上学期9月月考数学（理）试题
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后只交答题卷和机读卡。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程为：
（）。
A.B.
C.D.
2、设随机变量，则（）。
A.B.
C.D.
3、的二项展开式中，的系数与的系数之差为（）。
A.190B.380
C.-190D.0
4、一个袋中有5个红球，4个蓝球，任取两次，每次取一个球，第一次取后不放回。
若已知第一次取得红球，则第二次也取得红球得概率是（）。
A.B.
C.D.
5、4男4女排成一排，任意两名女子不相邻且任意两名男子也不相邻，所有的排法数（）
A.B.
C.D.
6、两封信随机投入A、B、C三个空邮箱，则A邮箱的信件数的数学期望=（）
A.B.
C.D.
7、从6人中选4人分别去巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市旅游，要求每个城市有1人旅游，每人只旅游1个城市。
且这6个人中甲、乙两人不去巴黎，则不同的选择方案共有（）种。
A.300B.240
C.144D.96
8、由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且3、5都不与1相邻的六位偶数的个数（）
A.72B.96
C.108D.144
9、四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，共有的取法数（）
A.141B.144
C.150D.210
10、已知抛物线的对称轴在y轴的左边，其中，在这些抛物线中，若随机变量，则X的数学期望（）。
A.B.
C.D.
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：
本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11、设随机变量的分布列为。
则m的值为_________。
12、若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有___________种。
13、某班有50名学生，一次考试后数学成绩服从正态分布,已知,估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为__________。
14、已知的展开式中没有常数项，则=_________。
15、从集合{-1、-2、-3、-4、0、1、2、3、4、5}中，随机选出5个数字组成一个子集，使得这5
个数中的任何两个数之和都不等于1，则取出这样的子集的概率为_________。
理科数学答题卷
班级________________姓名_________________学号_____________________
二、填空题：
本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．__________________12.__________________13.__________________
14.__________________15.__________________
三、解答题：
本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）
若（），且，求：
（1）n的值
（2）
（3）的展开式中所有偶数项系数的和
17．（本小题满分12分）
在一次篮球练习中，规定每人最多投篮5次，若投中2次就为及格。
若投中3次就为良好并停止投篮。
已知甲每次投篮中的概率是。
（1）、求甲投了3次而不及格的概率。
（2）、设甲投篮中的次数为，求随机变量的分布列及数学期望。
18．（本小题满分12分）
已知函数
（1）若为函数的极值点，求的值。
（2）若的图像在点，求在区间上的最大值。
19.（本小题满分12分）
某商场准备在伦敦奥运会期间举行促销活动．根据市场行情，该商场决定从3种品牌的服装类商品、2种品牌的家电类商品、4种品牌的日用类商品中，任选出3种商品进行促销活动．
（1）求选出的3种商品中至少有一种是日用类商品的概率；
（2）商场对选出的家电类商品采用的促销方案是有奖销售，即在该类商品成本价的基础上每件提高180元作为售价销售给顾客，同时给该顾客3次抽奖的机会，若中奖一次，就可以获得一次奖金．假设该顾客每次抽奖时获奖的概率都是，每次中奖与否互不影响，且每次获奖时的奖金数额都为元，求顾客购买一件此类商品时中奖奖金总额的分布列和数学期望，并以此测算至多为多少时，此促销方案使商场不会亏本？
20．（本小题满分13分）
某校高三数学理科组有10名教师，其中4名女老师；文科组有5位老师，其中3位女老师。
现在采取分层抽样的方法（层内采用不放回简单随机抽样）从文、理两科中抽取3名教师进行“标、纲、题”测试。
（1）求从文、理两科各抽取的人数。
（2）求从理科组抽取的教师中恰有1名女教师的概率。
（3）记表示抽取的3名教师中男教师人数，求的概率分布列及数学期望。
21．（本小题满分14分）
为考察某种甲型H1N1疫苗的效果，进行动物试验，得到如右丢失数据的列联表：
疫苗效果试验列联表
设从没服疫苗的动物中任取两只，未感染数为；从服用疫苗的动物中任取两只，未感染为，工作人员曾计算过.
（1）求出列联表中数据的值；
（2）求与的均值并比较大小，请解释所得出结论的实际含义；
（3）能够以的把握认为疫苗有效吗？
参考公式：
其中
0.10
0.05
0.025
0.010
2.706
3.841
5.024
6.635
参考数据：
9月月考
数学（理）参考解答及评分标准
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分．
CADCBDBCAD
二、填空题：
本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．12．1113．1014．515．
三、解答题：
本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16、本小题满分12分
（1）由题意可把原方程变形为可解出
又因为所以···············4分
（2）令x=1得=1.
令x=0得
·······················8分
（3）所有偶数项系数之和即为：
令x=1得=1.
令
联立两式解出···········12分
17、本小题满分12分
（1）甲投3次而不及格，即前3次中只有1次投中或者3次都没有投中，其概率为
················4分
（2）依题意，的可以取值0,1,2,3
···············8分
所以随机变量的概率分布列为：
0
1
2
3
P
······················10分
所以数学期望············12分
18、本小题满分12分
（1）若。
···············4分
（2）
·············8分
··············12分
19、本小题满分12分
解：
（1）设选出的3种商品中至少有一种是日用商品为事件A，则
（法一）．（法二）．
即选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率为．…………5分
（2）设顾客抽奖的中奖奖金总额为，则=，于是
，，
，，
P
·············9分
顾客中奖次数的数学期望．………10分
设商场将每次中奖的奖金数额定为元，则≤180，解得x≤120，
即该商场应将每次中奖的奖金数额至多定为120元，才能使商场不亏本．………12分
20、本小题满分13分
（1）由于理科有10名教师，文科组有5名教师，抽样比为2:
1，所以从理科组抽取2名教师，文科组抽取1名教师。
·············2分
（2）记A为事件：
从理科组抽取的教师中恰有1名女教师，
············6分
（3）的可能取值有0，1,2,3,
0
1
2
3
P
···············11分
···············13分
21、本小题满分14分
解：
（I）依题，∵，
∴，解之得，所以.从而.··········4分
（II），取值为.则依题有:
从而···········7分
从而.·················9分
也即，其实际含义即表明这种甲型H1N1疫苗有效.············10分
（III）由题意，··············12分
由参考数据，，从而可知不能够以的把握认为甲型H1N1有效.
··············14分
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