市级联考江苏省苏州市届高三上学期期末学业质量阳光指标调研数学试题.docx

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市级联考江苏省苏州市届高三上学期期末学业质量阳光指标调研数学试题

【市级联考】江苏省苏州市2019届高三上学期期末学业质量阳光指标调研数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、填空题

1．已知集合，，则集合_______________．

2．复数（i是虚数单位）的虚部是_______．

3．某班级50名学生某次数学考试成绩（单位：

分）的频率分布直方图如图所示，则成绩在60~80分的学生人数是_______．

4．连续抛掷2颗骰子，则出现朝上的点数之和等于8的概率为．

5．已知，则的值是_______．

6．如图所示的流程图中，若输入的a，b分别为4，3，则输出的n的值为_______．

7．在平面直角坐标系xOy中，中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点（﹣3，1），则该双曲线的离心率为_______．

8．曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为_______．

9．如图，某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥体积为_______．

10．在平面直角坐标系xOy中，过点A（1，3），B（4，6），且圆心在直线上的圆的标准方程为_______．

11．设Sn是等比数列的前n项和，若＝，则＝________.

12．设函数，若方程有三个相异的实根，则实数k的取值范围是_______．

13．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M，N分别是边BC，CD上的两个动点，且BM＋DN＝MN，则的最小值是_______．

14．设函数f（x）＝，若对任意x1∈（－∞，0），总存在x2∈使得，则实数a的范围_____

二、解答题

15．如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AB⊥BC，E，F分别是A1C1，BC的中点．

（1）求证：

平面ABE⊥平面B1BCC1；

（2）求证：

C1F//平面ABE．

16．在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知2bcosA＝2c﹣a．

（1）求B；

（2）设函数，求的最大值．

17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知焦点在x轴上，离心率为的椭圆E的左顶点为A，点A到右准线的距离为6．

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）过点A且斜率为的直线与椭圆E交于点B，过点B与右焦点F的直线交椭圆E于M点，求M点的坐标．

18．如图，长途车站P与地铁站O的距离为千米，从地铁站O出发有两条道路l1，l2，经测量，l1，l2的夹角为45°，OP与l1的夹角满足tan＝（其中0＜θ＜），现要经过P修条直路分别与道路l1，l2交汇于A，B两点，并在A，B处设立公共自行车停放点．

（1）已知修建道路PA，PB的单位造价分别为2m元/千米和m元/千米，若两段道路的总造价相等，求此时点A，B之间的距离；

（2）考虑环境因素，需要对OA，OB段道路进行翻修，OA，OB段的翻修单价分别为n元/千米和n元/千米，要使两段道路的翻修总价最少，试确定A，B点的位置．

19．已知函数（a，bR）．

（1）当a＝b＝1时，求的单调增区间；

（2）当a≠0时，若函数恰有两个不同的零点，求的值；

（3）当a＝0时，若的解集为（m，n），且（m，n）中有且仅有一个整数，求实数b的取值范围．

20．定义：

对于任意，仍为数列中的项，则称数列为“回归数列”．

（1）已知（），判断数列是否为“回归数列”，并说明理由；

（2）若数列为“回归数列”，，，且对于任意，均有成立．①求数列的通项公式；②求所有的正整数s，t，使得等式成立．

21．选修4—2：

矩阵与变换:

已知矩阵M＝的逆矩阵M－1＝，求实数m，n．

22．已知圆的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数），若直线与圆相切，求实数的值.

23．设a，b，c都是正数，求证：

.

24．已知知正四棱锥S-ABCD的底面边长和高均为2，从其五个顶点中任取三个，记这三个顶点围成的三角形的面积为．

（1）求概率P（＝2）；

（2）求的分布列和数学期望．

25．如图，在四棱锥P－ABCD中，已知底面ABCD是边长为1的正方形，侧面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，PA与平面PBC所成角的正弦值为．

（1）求侧棱PA的长；

（2）设E为AB中点，若PA≥AB，求二面角B－PC－E的余弦值．

参考答案

1．

【解析】

【分析】

根据集合交集的运算，即可求解．

【详解】

由题意，因为集合，所以．

【点睛】

本题主要考查了集合的交集的运算，其中解答中熟记集合的交集的运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．

2．-1

【解析】

【分析】

由题意，根据复数的运算，化简得，即可得到复数的虚部．

【详解】

由题意，复数，所以复数的虚部为．

【点睛】

本题主要考查了复数的四则运算及复数的分类，其中解答中熟记复数的四则运算，正确化简、运算复数，再利用复数的概念求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

3．25

【解析】

【分析】

由频率分布直方图求出成绩中的频率，由此能求出成绩在分的学生人数，得到答案.

【详解】

频率分布直方图得成绩的频率为，

所以成绩在分的学生人数为.

故答案为25.

【点睛】

本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质等基础知识，合理应用求解是解答的关键，着重考查了运算能力，以及数形结合思想的应用，属于基础题.

4．

【解析】

试题分析：

先求出基本事件总数，再用列举法求出出现朝上的点数之和等于8的基本事件个数，由此能求出出现朝上的点数之和等于8的概率．

解：

连续抛掷2颗骰子，基本事件总数n=6×6=36，

出现朝上的点数之和等于8的基本事件有：

（2，6），（6，2），（3，5），（5，3），（4，4），共5个，

∴出现朝上的点数之和等于8的概率为p=．

故答案为：

．

5．

【解析】

【分析】

利用诱导公式和同角三角函数的基本关系式，化简已知可求得，再利用诱导公式化简，即可求解．

【详解】

因为，可得，可得，

所以，故答案为.

【点睛】

本题主要考查了利用三角函数的诱导公式和同角的三角函数的基本关系式的化简求值问题，其中解答中熟记三角函数的诱导公式和同角三角函数的基本关系式，合理化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．

6．3

【解析】

【分析】

由已知中的程序可知，该程序的功能是利用循环结构计算的值并输出相应变量的值，模拟程序的运用过程，分析循环中各变量的变化情况，即可得到答案。

【详解】

模拟程序的运行，可得，

满足条件，执行循环体，

满足条件，执行循环体，

此时，不满足条件，推出循环，输出的值为3.

【点睛】

利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用；赋值语句赋值号左边只能是变量，不能是表达式，右边的表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式.

7．

【分析】

由双曲线的中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线经过点，由此可求双曲线的离心率.

【详解】

由题意，双曲线的中心在原点，焦点在轴上，

设双曲线的方程为，

由双曲线的一条渐近线过点，即，可得，

可得双曲线的离心率为.

【点睛】

本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键．求双曲线的离心率（或离心率的取值范围），常见有两种方法：

①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程（不等式），解方程（不等式），即可得（的取值范围）．

8．

【解析】

【分析】

利用导数的几何意义，求得切线方程，求得与坐标轴的交点，即可利用三角形的面积公式，求得三角形的面积.

【详解】

由函数，可得导数为，

当时，，所以曲线在点处的切线方程为，

即，

令，可得，令，可得，

所以曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为.

【点睛】

本题主要考查了导数的几何意义求切线方程，即切线方程的应用，其中解答中熟记导数的几何意义，合理、准确求解切线的方程是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.

9．

【分析】

设BC的中点为D，连结AD，过点P作PO平面ABC，角AD于点O，则A0=PO=R=2，AD=3，AB=BC=，由此能求出挖去的正三棱锥的体积，得到答案.

【详解】

由题意，某中螺帽是由一个半径为R=2的半球体挖去一个正三棱锥P-ABC构成的几何体，

该正三棱锥P-ABC的底面三角形ABC内接于半球底面的大圆，顶点P在半球面上，

设BC的中点为D，连结AD，过点P作PO平面ABC，交AD于点O，

则AO=PO=R=2，AD=3，AB=BC=，

所以，

所以挖去的正三棱锥的体积为.

【点睛】

本题主要考查了组合体的结构特征，以及三棱锥的体积的计算，以及空间中线线、线面、面面位置关系等基础题知识，其中解答中根据组合体的结构特征，求得正三棱锥的底面边长和三棱锥的高，利用体积公式求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.

10．

【分析】

根据题意，圆心在线段AB的垂直平分线上，求得线段AB的垂直平分线方程，联立方程组，求得圆心坐标和圆的半径，即可得到圆的标准方程．

【详解】

根据题意，圆经过点，则圆心在线段AB的垂直平分线上，

又由点，则线段AB的垂直平分线方程为，

则有，解可得，即圆心为，

圆的半径，

故圆的方程为．

【点睛】

本题主要考查了圆的标准方程的求解，其中解答中合理利用圆的性质，确定AB的垂直平分线的方程，列出方程组，求得圆的圆心坐标和半径是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

11．

【分析】

根据等比数列的求和公式得，代入可求得其值.

【详解】

设等比数列的公比为q，因为，

所以）．

由＝，得，解得,所以，从而，所以，

故答案为：

.

【点睛】

本题考查等比数列的求和公式，注意整体代入的方法的运用，属于基础题.

12．

【解析】

【分析】

由题意，若方程，即有三个相异的实根，即函数和的图象由三个不同的交点，又由直线和必有一个交点，且与的图象有两个交点，联立方程组，即可求解．

【详解】

由题意，若方程，即有三个相异的实根，

即函数和的图象由三个不同的交点，如图所示，

又由直线和必有一个交点，所以0>，

则与的图象有两个交点，

联立方程组，整理得，

由，解得或，

所以实数的取值范围是.

【点睛】

本题主要考查了函数与方程的综合应用问题，其中解答中把方程的根的个数，转化为两个函数的图象的交点个数，借助图象和方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.

13．

【解析】

【分析】

由题意，以点A为原点，建立的平面直角坐标系，设点，其中，则向量求得，再由，整理得，利用基本不等式，即可求解.

【详解】

由题意，以点A为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，

设点，其中，则向量，

所以

又由，则，

整理得，

又由，

设，整理得，解得，

所以，所以的最小值为.

【点睛】

本题主要考查了平面向量的数量积的运算及应用，其中解答中建立空间直角坐标系，利用向量的数量积的坐标运算和基本不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

14．

【分析】

由题意可得：

，分类讨论a