牛吃草问题经典例题之欧阳语创编.docx
《牛吃草问题经典例题之欧阳语创编.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《牛吃草问题经典例题之欧阳语创编.docx(7页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![牛吃草问题经典例题之欧阳语创编.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2023-4/21/77cc619e-2f9b-4370-b89d-1379b4bc8fb7/77cc619e-2f9b-4370-b89d-1379b4bc8fb71.gif)
牛吃草问题经典例题之欧阳语创编
牛吃草问题经典例题
时间:
2021.03.01
创作:
欧阳语
一只船有一个漏洞,水以均匀速度进入船内,发现漏洞时已经进了一些水。
如果有12个人淘水,3小时可以淘完;如果只有5人淘水,要10小时才能淘完。
求17人几小时可以淘完?
解 这是一道变相的“牛吃草”问题。
与上题不同的是,最后一问给出了人数(相当于“牛数”),求时间。
设每人每小时淘水量为1,按以下步骤计算:
(1)求每小时进水量
因为,3小时内的总水量=1×12×3=原有水量+3小时进水量
10小时内的总水量=1×5×10=原有水量+10小时进水量
所以,(10-3)小时内的进水量为 1×5×10-1×12×3=14
因此,每小时的进水量为 14÷(10-3)=2
(2)求淘水前原有水量
原有水量=1×12×3-3小时进水量=36-2×3=30
(3)求17人几小时淘完
17人每小时淘水量为17,因为每小时漏进水为2,所以实际上船中每小时减少的水量为(17-2),所以17人淘完水的时间是
30÷(17-2)=2(小时)
答:
17人2小时可以淘完水。
1、在一片牧场里,放养4头牛,吃6亩草,18天可以吃完:
放养6头牛,吃10亩草,30天可以吃完,请问放入多少头牛,吃8亩草,24天可以吃完?
(假定这片牧场每亩中的原草量相同,且每天草的生长两相等)
2、有快、中、慢三辆车同时从同一地点出发,沿同一公路追赶路上的一个骑车人。
这三辆车分別用6小时、10小时、12小时追上骑车人。
現在知道快车每小时走24千米,中速車每小时走20千米,那么,慢速車每小時走多少千米?
提示:
找到题中的“牛”与“草”,你就成功了一半。
3、某游乐场在开门前已经有100个人排队等待,开门后每分钟来的游人数是相同的,一个入口处每分钟可以放入10名游客,如果开放2个入口20分钟后就没有人排队,现在开放8个入口处,没分钟关闭一个门,那么开门后几分钟就没人排队了?
提示:
解答出“原来一共的人”和“每分钟来的人”后,要结合我们很擅长的等差数列问题来解决。
序章:
问题提出我将“牛吃草”归纳为两大类,用下面两个例题来说明 例1.牧场上有一片均匀生长的牧草,可供27头牛吃6天,或供23头牛吃9天。
那么它可供21头牛吃几天?
例2.有三块草地,面积分别为5,6和8公顷.草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一块草地可供11头牛吃10天,第二块草地可供12头牛吃14天.问:
第三块草地可供19头牛吃多少天?
分析与解:
例1是在同一块草地上,例2是三块面积不同的草地.(这就两者本质的区别)第一章:
核心思路[普通解法请参考上面三位前辈的帖子。
我没把链接做好,不好意思]现在来说我的核心思路:
例1.牧场上有一片均匀生长的牧草,可供27头牛吃6天,或供23头牛吃9天。
那么它可供21头牛吃几天?
将它想象成一个非常理想化的数学模型:
假设27头牛中有X头是“剪草工”,这X头牛只负责吃“每天新长出的草,并且把它们吃完”,这样以来草场相当于不长草,永远维持原来的草量,而剩下的(27-X)头牛是真正的“顾客”,它们负责把草场原来的草吃完。
(请慢慢理解,这是关键)例1:
解:
设每天新增加草量恰可供X头牛吃一天,21牛可吃Y天(后面所有X均为此意)可供27头牛吃6天,列式:
(27-X)·6注:
(27-X)头牛6天把草场吃完可供23头牛吃9天,列式:
(23-X)·9注:
(23-X)头牛9天把草场吃完可供21头牛吃几天?
列式:
(21-X)·Y注:
(21-X)头牛Y天把草场吃完因为草场草量已被“清洁工”修理过,总草量相同,所以,联立上面1、2、3(27-X)·6=(23-X)·9=(21-X)·Y(27-X)·6=(23-X)·9【1】(23-X)·9=(21-X)·Y【2】解这个方程组,得 X=15(头) Y=12(天)例2:
有三块草地,面积分别为5,6和8公顷.草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一块草地可供11头牛吃10天,第二块草地可供12头牛吃14天.问:
第三块草地可供19头牛吃多少天?
解析:
现在是三块面积不同的草地.为了解决这个问题,需要将三块草地的面积统一起来.(这是面积不同时得解题关键)求【5,6,8】得最小公倍数为1201、因为5公顷草地可供11头牛吃10天,120÷5=24,所以120公顷草地可供11*24=264(头)牛吃10天.2、因为6公顷草地可供12头牛吃14天,120÷6=20,所以120公顷草地可供12*20=240(头)牛吃14天.3、120÷8=15,问题变为:
120公顷草地可供19*15=285(头)牛吃几天?
这样一来,例2就转化为例1,同理可得:
(264-X)·10=(240-X)·14=(285-X)·Y(264-X)·10=(240-X)·14 【1】(240-X)·14=(285-X)·Y 【2】解方程组:
X=180(头) Y=8(天)典型例题“牛吃草”已介绍完毕。
第二章:
“牛吃草”变型以下几道题目都是“牛吃草”的变型,解法和上面我讲的一摸一样,因为我在前边写的很详细了,所以下面的例题不再给出详解,略作说明即可。
请大家自行验证。
例3由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定的速度在减少.已知某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天.照此计算,可供多少头牛吃10天?
解析:
本题的不同点在草匀速减少,不管它,和前边设X、Y一样来理想化,解出的X为负数(无所谓,因为X是我们理想化的产物,没有实际意义),解出Y为我们所求。
例4自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼.已知男孩每分钟走20级梯级,女孩每分钟走15级梯级,结果男孩用了5分钟到达楼上,女孩用了6分钟到达楼上.问:
该扶梯共有多少级?
解析:
总楼梯数即总草量,设略列式(20-X)·5=(15-X)·6 X=-10(级)?
?
?
(例3已说过,X是理想化的产物,没有实际意义)将X=-10代入(20-X)·5得150级楼梯例5某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多.从开始检票到等候检票的队伍消失,同时开4个检票口需30分钟,同时开5个检票口需20分钟.如果同时打开7个检票口,那么需多少分钟?
解析:
原有旅客即原有草量,新来排队得旅客即每天新长出得草量,其它不用我多说了吧。
例6现欲将一池塘水全部抽干,但同时有水匀速流入池塘。
若用8台抽水机10天可以抽干;用6台抽水机20天能抽干。
问:
若要5天抽干水,需多少台同样的抽水机来抽水?
解析:
原有水量即原有草量,新匀速注入得水即每天新长出得草量,继续。
。
。
。
。
。
例7一只船发现漏水时,已经进了一些水,水匀速进入船内.如果10人淘水,3小时淘完;如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完,要安排多少人淘水?
解析:
(10-X)*3=(5-x)*8=(n-x)*2。
例8、牧场有一片青草,每天生成速度相同。
现在这片牧场可供16头牛吃20天,或者供80只羊吃12天,如果一头牛一天吃草量等于4只羊一天的吃草量,那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天?
解析:
思路,把羊转化为牛4羊=1牛,“也可以供80只羊吃12天”相当于“20头牛吃12天”现在是“10头牛与60只羊一起吃这一片草”相当于“10+60÷4=25头牛吃草”[16-x]*20=[20-x]*12=[25-x]*yx=10 y=8例9.某牧场上长满牧草,,每天匀速生长,这片牧草供17头牛吃30天,19头牛吃24天,现有一群牛吃了6天,主人卖掉了4头牛,余下的牛吃了两天后刚好把草吃完,问这群牛原有几头?
解:
设原有Y头,x还是“剪草的”[17-x]*30=[19-x]*24=[y-x]*6+[y-4-x]*2注意:
剩下的2天已经卖掉了4头牛,要分开计算(y-x-4)*(6+2),这样列式就错了x=9 y=40例10.某市水库水量的增长速度是一定的,可供全市12万人使用20年,在迁入3万人之后,只能供全市人民使用15年,市政府号召大家节约用水,希望将水库的使用寿命延长至30年,那么居民平均需要节约用水量的比例是多少?
()A.2/5B.2/7C.1/3D.1/4解析:
[12-x]*20=[15-x]*15=[y-x]*30x=3 y=915-9=6即多出6万人,这6万人要用15万人的6/15=2/5例11.有一个水池,池底有一个出水口,用3台抽水机24小时可将水抽完,用9台抽水机12小时可将水抽完。
如果仅靠出水口出水,那么多长时间将水漏完?
解析:
(3-X)*24=(9-X)*12得X=-3(不要理会负数,按正3理解好了)带入X到上式,((3+3)*24)/X=48所以是48
1、一片牧草,每天生长的速度相同。
想在这片牧草可供20头牛吃12天,或可供60只羊吃24天。
如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量。
那么12头牛与88只羊一起吃可以吃多少天?
2、一个水池,池底有水流均匀涌出,若将满池水抽干,用10台水泵需2小时,用5台同样的水泵需7小时,先要在半小时内把满池水抽干,至少要这样的水泵多少台?
3、有一片草,可供8只羊吃20天,或供14只羊吃10天。
假设草的每天生长速度不变,现有羊若干只,吃了4天后又增加了6只,这样又吃了2天便将草吃完,问有羊多少只?
4、12头牛4周吃完6公顷的牧草,20头牛6周吃完12公顷的牧草,假设每公顷原有草量相等,草的生长速度不变,问多少头牛8周吃完16公顷的牧草?
5、甲、乙、丙三辆车同时从A地出发,出发后6分钟甲车超过了一名长跑运动员,过了2分钟后乙车也超过去了,又过了2分钟丙车也超了过去。
已知甲车每分钟走1000米,乙车每分钟走800米,求丙车的速度。
1、牧场上长满牧草,每天牧草都匀速生长,这片牧场可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天。
可供25头牛吃多少天?
2、牧场上一片牧草,可供27头牛吃6周,或者可供23头牛吃9周。
如果牧草每周匀速生长,可供21头牛吃几周?
3、牧场上长满牧草,每天牧草匀速生长。
可供4只羊吃吃15天,或者可供8只羊吃7天;若想这片草地吃5天,可放养多少只羊?
4、有一片牧场上的草都匀速生长。
可供24只羊吃6天,或者21只羊吃8天。
放养16只羊,则可以吃多少天?
5、24头牛6天可将一片牧草吃完;21头牛8天也可将牧草吃完。
如果每天草匀速生长,要使这片牧草永远吃不完,最多可放养多少头牛?
6、有一条船因触礁船体破了个洞,海水均匀地进入船内,发现漏船时,船已进了些水。
如果12人掏水3小时掏完,如果5个人掏水则10小时可以掏完。
如果在5小时内掏完,需要安排几人?
7、某水库原有一定存水,河水均匀入库,5台抽水机连续20天可将水库的水抽干;6台同样的抽水机连续15天可将水抽干。
若要6天抽干水库的水,需要多少台抽水机?
8、一条船漏了,从破洞中每小时涌进船内的水量相等。
发现船漏时已涌进了一些水。
如果3个人排水3.6小时可以把水排完;如果5个人排水则2小时将水排完,现在要1.2小时将水排完,则需要多少人?
9、某游乐场在开门前已经有100人排队等待,开门后每分钟来的游人是相同的,一个入口处每分钟可以放入10名游客,如果开放2个入口处,20分钟就没有人排队。
现在开放4个入口处,那么开门后多少分钟就没有人排队了?
10、有一池水,池底有泉水不断涌出。
10台抽水机需要8小时,8台抽水机需要12小时。
如果用6台抽水机,需要多少小时?
11、因天气变冷,牧场上的草匀速减少。
已知牧场上的草可供33头牛吃5天,或可供24头牛吃6天。
照这样计算,这个牧场可供多少头牛吃10天?
12、有一水池,池底有个打开的出水口。
如果用5台抽水机20小时可将水抽完,如果用8台抽水机15小时可将水抽完。
如果仅靠出水口,把水漏完需要几小时?
13、由于天气逐渐变冷,牧场上的草匀速减少。
经计算,牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6天。
则11头牛可吃多少天?
14、有一片牧草每天匀速生长,可供16头大牛吃20天,或者可供80头小牛吃12天。
如果1头大牛的草量相当于4头小牛的草量。
那么10头大牛与60头小牛一起吃,可以吃几天?
15、甲从A地出发行了一段时间后,乙丙丁三人同时从A地出发,沿同一路线追甲。
乙丙丁分别用3小时、5小时、6小时追上甲。
已知乙每小时行18千米,丙每小时行16千米,那么丁每小时行多少千米?
16、甲乙丙三辆汽车同时从同一地点出发,沿同一公路追赶前面的一个行人,这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上这个行人。
已知甲车每小时行24千米,乙车每小时行20千米,则丙车每小时行多少千米?
17、有一片牧草匀速生长。
它可供17只羊吃30天;或者19只羊吃24天。
现有若干只羊,6天后卖了4只,余下的羊2天将草吃完,则原来有羊多少只?
时间:
2021.03.01
创作:
欧阳语