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各种有趣的数

1、完美数各自的全部因数中除他本身,其余各因数的和正好等于他本身.

第一个完美数是6，它有约数1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，1+2+3=6。

第二个完美数是28，它有约数1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其余5个数相加，1+2+4+7+14=28。

后面的完全数还有496、8128等等。

2、数学中的“自守数”

任何两个整数相乘,只要它们的末位都是5或6,那么,乘积的末位数字也必然是5或6。

5或6就像一条甩不掉的“尾巴”,始终与它们形影相随人们称这样的数为“自守数”。

例如:

5×5=25;6×6=36;25×25=625;76×76=5776;625×625=390625;376×376=141376;……从上式可见,两位的自守数是25和76,它们分别是一位的自守数5和6的“伸长”。

三位的自守数也正好是一对:

625和376,它们又分别是两位自守数25和76的“伸长”。

自守数从5和6出发,可以无限伸长,它的位数不受限制。

十位的两个自守数是:

8212890625和1787109376。

有人已经用计算机算出了长达500位的自守数,并且已经找到了求自守数的方法。

有趣的是,自守数的伸长,还存在一种普遍的规律,即:

5+6=10+125+76=100+1625+376=1000+1……数中奥秘真是无穷无尽

什么是自守数？

　　人的相貌可以遗传。

同样数字也可以遗传

　　做平方运算时，数字也可以遗传。

例如

　　52=25，

　　252=625。

　　在以上两个等式中：

　　5和它的平方25，最后一位数字一模一样（一位遗传）；

　　25和它的平方625，最后两位数字一模一样（两位遗传）。

　　有没有位数更多的遗传现象呢？

下面一串等式提供了三位、四位、五位和六位遗传现象的例子。

　　6252=390625，

　　06252=390625，

　　906252=8212890625，

　　8906252=793212890625。

　　严格说来，0625不能算是四位数，只能看成四位密码锁上的一个号码。

但是它的平方确实把这四位号码完全保留在平方数的尾部。

况且，把0625也算在里面，还有一个好处，就是保持了演变的连续性：

上面这些等式左边的数，按照位数从少到多，顺次是5，25，625，0625，90625，890625。

　　这是一个在平方运算下具有数字遗传特性的家族。

从这一列数中的每个数要得到它后面相邻的数，只需在原数前面加上一个适当的数字；反过来，要得到这列数中某个数前面相邻的数，只需划去原数最前面一位的数字。

只要记下这列数中有一个数是890625，把它的数字从前往后顺次一个一个地划掉，就得到前面几个数了。

下面是另外一组有遗传特性的数：

　　62=36，

　　762=5776，

　　3762=141376，

　　93762=87909376，

　　093762=87909376，

　　1093762=11963109376。

　　上面这些等式左边的数，按照位数从少到多，顺次是6，76，376，9376，09376，109376。

　　这是另一个在平方运算下具有数字遗传特性的家族。

和刚才的情形类似，从这列数中的每个数要得到它后面相邻的数，只需在原数前面加上一个适当的数字；而要得到其中某数前面相邻的数，只需划去原数最前面一位的数字。

　　以上两组奇妙的数，不但性质类似，而且互相之间有一种奇妙的联系：

　　5+6=11，

　　25+76=101，

　　625+376=1001，

　　0625+9376=10001，

　　90625+09376=100001，

　　890625+109376=1000001。

　　在一些资料中，把这种在平方运算下具有数字遗传特性的数，叫做自守数。

3、的士数

第n个的士数（Taxicabnumber），一般写作Ta（n）或Taxicab（n），定义为最小的数能以n个不同的方法表示成两个正立方数之和。

1954年，G·H·哈代与爱德华·梅特兰·赖特证明对于所有正整数n这样的数也存在。

可是他们的证明对找寻的士数毫无帮助，截止现时，只找到6个的士数

n

Ta（n）

a^3+b^3

发现日期

发现者

1

2

11

2

1729

112

910

1657年

BernardFrenicledeBessy

3

8753,9319

167436

228423

255414

1957年

JohnLeech

4

6,9634,7230,9248

24211,9083

54361,8948

1,02001,8072

1,33221,6630

1991年

E.Rosenstiel,J.A.Dardis,C.R.Rosenstiel

5

4,8988,6592,7696,2496

3,878736,5757

10,783936,2753

20,529234,2952

22,142433,6588

23,151833,1954

1997年11月

DavidW.Wilson

6

241,5331,9581,2543,1206,5344

58,21622890,6206

306,41732889,4803

851,92812865,7487

1621,8068270,93208

1749,2496265,90452

1828,99222622,4366

2008年5月

U.Hollerbach

Ta

（2）因为哈代和拉马努金的故事而为人所知：

我（哈代）记得有次去见他（拉马努金）时，他在Putney病得要命。

我乘一辆编号1729的的士去，并记下（7·13·19）这个看来没趣的数，希望它不是什么不祥之兆。

“不，”他说，“这是个很有趣的数；它是最小能用两种不同方法表示成两个（正）立方数的数。

在Ta

（2）之后，所有的的士数均有用电脑来找寻。

Ta（6）的找寻

DavidW.Wilson证明了Ta（6）≤8,2305,4525,8248,0915,5120,5888。

1998年丹尼尔·朱利阿斯·伯恩斯坦证实39,1909,2742,1569,9968≥Ta（6）≥10

2002年RandallL.Rathbun证明Ta（6）≤241,5331,9581,2543,1206,5344

2003年5月，StuartGascoigne确定Ta（6）>6.8*10^19，且CristianS.Calude、ElenaCalude及MichaelJ.Dinneen显示Ta（6）=241,5331,9581,2543,1206,5344的机会大于99%。

4、吸血鬼数字

吸血鬼数字是指位数为偶数的数字，可以由一对数字相乘而得到，而这对数字各包含乘积的一半位数的数字，其中从最初的数字中选取的数字可以任意排序。

以两个0结尾的数字是不允许的，例如，下列数字都是“吸血鬼”数字：

1260=21*60

1827=21*87

2187=27*81

1994年柯利弗德·皮寇弗在Usenet社群sci.math的文章中首度提出吸血鬼数。

后来皮寇弗将吸血鬼数写入他的书KeystoInfinity的第30章。

最初几个吸血鬼数为：

1260,1395,1435,1530,1827,2187,6880,102510,104260,105210,105264,105750,108135,110758,115672,116725,117067,118440,123354,124483,125248,125433,125460,...

伪吸血鬼数和一般吸血鬼数不同之处在于其尖牙不强制是n/2个位的数，故伪吸血鬼数的位数可以是奇数。

2002年CarlosRivera定义了质吸血鬼数：

尖牙是质因子的吸血鬼数，例如117067,124483,146137,371893,536539。

5、陷阱数

苏联的科普作家高基莫夫在他的著作《数学的敏感》一书中，提到了一个奇妙的四位数6174，并把它列作“没有揭开的秘密”。

不过，近年来，由于数学爱好者的努力，已经开始拨开迷雾。

6174有什么奇妙之处？

请随便写出一个四位数，这个数的四个数字有相同的也不要紧，但这四个数不准完全相同，例如3333、7777等都应该排除。

写出四位数后，把数中的各位数字按大到小的顺序和小到大的顺序重新排列，将得到由这四个数字组成的四位数中的最大者和最小者，两者相减，就得到另一个四位数。

将组成这个四位数的四个数字施行同样的变换，又得到一个最大的数和最小的数，两者相减……这样循环下去，一定在经过若干次（最多7次）变换之后，得到6174。

例如，开始时我们取数8208，重新排列后最大数为8820，最小数为0288，8820—0288＝8532；对8532重复以上过程：

8532－2358=6174。

这里，经过两步变换就掉入6174这个“陷阶”。

需要略加说明的是：

以0开头的数，例如0288也得看成一个四位数。

再如，我们开始取数2187，按要求进行变换：

2187→8721－1278＝7443→7443－3447＝3996→9963－3699=6264→6642－2466＝4176→7641－1467＝6174。

这里，经过五步变换就掉入了“陷阱”——6174。

拿6174本身来试，只需一步：

7641－1467=6174，就掉入“陷阱”祟也出不来了。

所有的四位数都会掉入6174设的陷阱，不信可以取一些数进行验证。

验证之后，你不得不感叹6174的奇妙。

著名数学难题“女生散步”

困扰中外数学界150余年的著名数学难题“女生散步问题”，日前被苏州市数学高手顾老师攻克。

“女生散步问题”是早在1850年由英国数学家柯克曼提出的一道难题，其含义为“15个女生每3人一行外出散步一次，怎样安排才能使每个女生在一周7天内与其他14个女生在3人行中各散步一次？

”问题提出后，不少数学家苦心研究，但历经150余年均未能全部攻克，被公认为世界级难题。

著名数学家陈景润生前也仅研究出其中一种解法，他曾为“满足条件的方案究竟有多少个呢”而困惑，深感这是“很复杂和非常困难的问题”。

近年来，也曾有人用玩具组合法破译“女生散步问题”，然而这也仅是一种实验解法，远不能穷尽其答案。

据苏州日报报道，“曾完整破译了世界另一难题“幻方密码”的苏州退休高级教师顾子扬，通过潜心研究又找到了破译“女生问题”良方，用他的方法，可获得满足该题条件的全部7种方案。

顾老师的这一数学论文手稿近由苏州大学、杭州大学、郑州大学、苏州科技学院、苏州核能研究所等的多名数学专家、教授核阅、论证后，公认思路奇巧，途径高明，解题缜密，结果正确，“女生散步”这一横跨了3个世纪、困惑过无数数学家的世界难题终于在中国苏州得到冰释。

21世纪七大数学难题

2008年11月19日星期三18:

05

21世纪七大数学难题

最近美国麻州的克雷（Clay）数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：

对七个“千僖年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。

以下是这七个难题的简单介绍。

“