有趣的乘法计算.doc
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有趣的乘法计算
教学内容:
三年级下册第18~19页。
教学目标:
1.使学生经历探索一些特殊的两位数乘两位数计算规律的过程,能应用发现的规律进行一些简便计算,进一步加深对两位数乘两位数计算过程和方法的理解。
2.使学生在观察、比较、归纳、类推等活动中,进一步感受探索和发现规律的一般过程,培养初步的分析能力和合情推理能力。
3.使学生在发现规律和应用规律的过程中,进一步感受数学学习的趣味性和挑战性,获得一些成功的体验,增强学好数学的信心。
教学重点:
经历探索一些特殊的两位数乘两位数计算规律的过程。
教学难点:
对算式及其结果的特点进行比较,从中发现、归纳一些数学规律。
教学过程:
课前视频:
最强大脑“人脑PK计算机与珠算高手”(5分钟视频)
一、激趣导入
1.竞赛激趣。
小朋友!
课前,我们一起观看了兄弟两用人脑战胜计算机、珠算高手的精彩片段,你觉得他们厉害吗?
(厉害!
),我们现场也来个比赛,怎么样?
我们不比这么难的,就比刚刚学过的两位数乘两位数。
全体小朋友组成一队,跟顾老师PK。
只要有一个小朋友比我算得快,而且算对,就算你们赢。
2.引入新课。
(1)你知道我为什么可以这么快吗?
观察这些题目的乘数,他们有什么共同特点呀?
(都是两位数和11相乘)
(2)像这样,一个两位数和11相乘的得数会有什么特点呢?
你们想不想掌握计算的规律啊?
(3)今天!
我们就一起来探究乘法计算中的有趣规律。
(揭示课题“有趣的乘法计算”。
)
二、探究有趣的乘法计算
1.两位数和11相乘。
(1)自主探索。
①看!
这儿有三道两位数与11相乘的算式,请小朋友在探究单上列竖式计算。
②校对得数。
③学生小组活动,讨论比较。
仔细观察、比较积的每一位上的数与原来两位数有什么关系,同桌讨论、商量。
(2)比较发现。
谁愿意到上面来指着竖式说说你们的发现。
①积“个位上”的数与原来两位数“个位上”的数一样。
②积“百位上”的数与原来两位数“百位上”的数一样。
③积“十位上”的数呢?
它又和谁有关系呢?
(等于原来两位数个位与十位上数的和。
)
(3)小结,表述规律:
我们班的小朋友可真厉害,在观察比较积与乘数的过程中,发现了两位数乘11的积与一个乘数之间的特殊关系。
不过,这么长的三句话,让你一下子说完整,你觉得怎么样啊?
(有点烦)
我们以24乘11为例。
小结概括:
“两头一拉,中间一加”。
(4)完善理解。
①请根据这个发现直接完成下面的填空。
根据你的发现直接完成下面的填空。
23×11=2□3,64×11=□□459×11=□□9
我发现,小朋友们第一题都快速地完成了,填“5”,5哪来的呀?
(2和3相加)很会用规律。
②有的小朋友怎么停住不写了呀?
是不是碰到什么问题了?
没关系!
有问题大家一起来探讨。
会提问的小朋友可是数学学习高手哦!
原来两位数十位和个位上的数相加满十了,怎么办呢?
③看来刚才我们发现的规律还不完全适合这样的情况,你有办法知道这三题的正确答案吗?
(列竖式计算),好办法!
我们赶快来列竖式计算一下这几题的正确结果。
④校对竖式结果。
回答刚才的疑问(当个位和十位上的相加满10,就要向百位进一)。
⑤完善规律:
两头一拉,中间一加,“满十进一”。
(5)分析原因。
我们以24乘11为例,从竖式中来分析:
积个位上的数怎么会和原来两位数个位上的数一样呢?
你能来指着竖式来说一说乘积里的4是怎么得来的吗?
积百位上的数又怎么会和原来两位数十位上的数一样呢?
请看着竖式说一说,积里的2是怎么得来的。
积十位上的数怎么会是原来两位数个位和十位上数的和呢?
谁能来指着竖式说一说。
那其他算式中的道理也一样吗?
(6)小结。
同学们,刚才,我们从观察两位数乘11的积与乘数的特点出发,在比较中,我们发现了它们的积与一个乘数之间的关系,并且通过计算验证完善了我们的理解,这个规律用简洁的话表达就是:
两头一拉,中间一加,“满十进一”。
(7)速算挑战。
算出答案后,直接写在探究单上。
21×1152×1172×1167×11
恭喜你们,不仅算得对,而且算得快,现在你们感受到计算规律的神奇了吧?
(8)提升小结。
同学们!
在探索计算中的规律时,我们需要观察参加运算的数和结果,并且通过比较找到他们的关系,有了新的发现后,还要用计算进行验证。
2.头同尾合十的计算规律探讨。
出示:
22×28,35×35,56×54
(1)观察比较。
①找出下面每题中乘数的特点吗?
a.两个乘数“十位上”的数相同。
b.两个乘数“个位上”的数相加等于10。
小结:
这样的乘法算式,我们给它一个名称——“头同尾合十”。
你能解释一下这个名称吗?
(什么是“头同”?
什么是“尾合十”?
)
②那这些算式的乘积又会有什么特点呢?
请小朋友们列竖式,计算结果,校对结果。
讨论他们的乘积有什么特点。
提问:
积的末两位数是怎么得来的?
末两位前面的数呢?
(2)发现规律。
2×()=622×28=616()×()=16
3×()=1235×35=1225()×()=25
()×()=3056×54=3024()×()=24
①乘积中末两位数,他们分别是由哪两个数相乘得来的?
(等于两个乘数个位上的数相乘)
简单地说,就是“末两位尾数相互乘”
②积的末两位前面的数又会和谁有关系呢?
(乘数十位上的数乘比它大1的数)简单点说就是“前面数头数与哥乘”。
(3)明晰规律。
①用发现的规律直接写出下面各题的得数。
15×15=225,43×47=2021,69×61=4209
校对答案。
列竖式计算验证。
教师提问:
a.15×15=225,百位上的2是怎么算出来的?
b.2021中20是怎么得来的?
c.69×61=4209,个位上不是9×1=9吗?
哪来的0啊?
从竖式计算中,我们可以肯定这个0是必须有的。
通过计算验证,我们对这个规律理解得更加透彻了。
(4)小结。
同学们,这一次,我们从观察乘数的特点出发,发现第二个规律中的乘法算式都是同头尾合十的,这样的乘法算式,我们从观察积与两个乘数出发,找到了隐藏在其中的奥秘:
末两位,尾数相互乘,前面数,头数与哥乘。
有了这个规律,我们就可以快速运算头同尾合十的乘法了。
2.应用规律,快速计算。
24×2644×4674×76
25×2545×4575×75
(1)直接写出得数,并比较每组的两道题,说说有什么发现。
(2)校对结果。
(3)仔细地观察这些题目,你又有什么新的发现呀?
a.每组第一题两个乘数个位上都是4和6。
b.每组第二题两个乘数个位上都是5。
c.每组十位上的数相同。
d.下一题的得数比上一题的得数多1。
(4)讨论:
为什么两题的得数会相差1?
你能用刚才的规律来解释一下嘛?
(4×6=24,5×5=25,25-24=1)
(5)为什么不比前面部分?
(每组十位上的数相同,所以积的末两位前面的数肯定相同。
)
(6)回顾刚才计算的35×35和56×54,你能根据35×35=1225推算出一个得数比他小1的算式吗?
(34×36=1224)那你能根据56×54推算出一个比他得数大1的算式吗?
(55×55=3025)
其实这个相差1的原因,以后我们还可以运用代数知识直接证明。
三、本课总结,拓展研究
同学们!
通过今天的活动,我们发现了乘法计算中两个有趣的规律。
研究这两个规律时,我们都是运用了观察,比较,计算验证等方法,所不同的是,研究两位数与11相乘时,我们重点比较的是积与一个乘数之间的关系,研究同头尾合十的乘法是,我们重点比较的是积与两个乘数之间的关系,回顾研究过程,你有什么收获吗?
其实乘法计算中的规律还有很多。
同学们可以运用今天的“观察,比较,计算验证”等去探索更多有趣的规律。
看!
这儿就有几个例子,有兴趣挑战吗?
22×82=21×51=
36×76=31×41=
97×17=61×91=
附:
板书:
有趣的乘法计算
乘数
观察
积
积与一个乘数
比较
积与两个乘数
验证(计算)