届人教B版文科数学第4章 三角函数解三角形 22 单元测试.docx

届人教B版文科数学第4章 三角函数解三角形 22 单元测试.docx

《届人教B版文科数学第4章 三角函数解三角形 22 单元测试.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届人教B版文科数学第4章 三角函数解三角形 22 单元测试.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

届人教B版文科数学第4章三角函数解三角形22单元测试

22　三角恒等变换

基础巩固

1.函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx-sinx）的最小正周期是（　　）

A.B.πC.D.2π

2.（2017安徽蚌埠一模）已知sin,则cos=（　　）

A.B.C.D.

3.已知函数f（x）=3sinωxcosωx+cos2ωx（ω>0）的最小正周期为,将函数f（x）的图象向左平移φ（φ>0）个单位后,得到的函数图象的一条对称轴为x=,则φ的值不可能为（　　）

A.B.

C.D.

4.已知f（x）=sin2x+sinxcosx,则f（x）的最小正周期和一个单调递增区间分别为（　　）

A.π,[0,π]B.2π,

C.π,D.2π,

5.已知12sinα-5cosα=13,则tanα=（　　）

A.-B.-C.±D.±

6.（2017湖北武汉二月调考）为了得到函数y=sin2x+cos2x的图象,可以将函数y=cos2x-sin2x的图象（　　）

A.向右平移个单位长度

B.向左平移个单位长度

C.向右平移个单位长度

D.向左平移个单位长度

7.已知函数f（x）=cos+2cos22x,将函数y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,再将所得函数图象向右平移个单位,得到函数y=g（x）的图象,则函数y=g（x）的一个单调递增区间为（　　）

A.B.

C.D.

8.（2017江苏无锡一模）已知sinα=3sin,则tan=.

9.设f（x）=+sinx+a2sin的最大值为+3,则实数a=　　　　　. 

10.已知函数f（x）=sin+cos-2sin2（ω>0）的周期为π.

（1）求ω的值;

（2）若x∈,求f（x）的最大值与最小值.

11.已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）-.

（1）若0<α<,且sinα=,求f（α）的值;

（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间.

能力提升

12.（2017河南濮阳一模）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+1的图象的相邻两对称轴之间的距离为π,且在x=时取得最大值2,若f（α）=,且<α<,则sin的值为（　　）

A.B.-C.D.-

13.已知cosα=,cos（α+β）=-,且α,β∈,则cos（α-β）的值等于（　　）

A.-B.C.-D.

14.已知函数f（x）=2sincos-2cos2+1,则f（x）的最小正周期为　　　　　;函数f（x）的单调递增区间为　　　　　　　　　　. 

15.已知函数f（x）=sinωx·cosωx+cos2ωx-（ω>0）图象的两条相邻对称轴之间的距离为.

（1）求ω的值;

（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位,再将所得函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=g（x）的图象,若函数y=g（x）-k在区间上存在零点,求实数k的取值范围.

高考预测

16.（2017山东潍坊二模）已知函数f（x）=2sincosωx（0<ω<2）,且f（x）的图象过点.

（1）求ω的值及函数f（x）的最小正周期;

（2）将y=f（x）的图象向右平移个单位长度,得到函数y=g（x）的图象,已知g,求cos的值.

参考答案

22　三角恒等变换

1.B　解析f（x）=2sin×2cos=2sin,故最小正周期T==π,故选B.

2.A　解析由题意知sin,故cos=cos2=1-2sin2=1-2×.故选A.

3.B　解析∵f（x）=3sinωxcosωx+cos2ωx

=sin2ωx+sin,

∴,即ω=2,

∴f（x）=sin.

平移后的函数为g（x）=sin

=sin.

由题意,得4·+4φ+=kπ+,k∈,

解得φ=,k∈,故选B.

4.C　解析由f（x）=sin2x+sinxcosx

=sin2x=

=sin,

则T==π.又2kπ-≤2x-≤2kπ+（k∈）,

∴kπ-≤x≤kπ+（k∈）为函数的单调递增区间.故选C.

5.B　解析由12sinα-5cosα=13,得sinα-cosα=1.

设cosθ=,则sinθ=,则tanθ=,

则sinα-cosα=sin（α-θ）=1,

则α-θ=+2kπ,k∈,即α=θ++2kπ,k∈.

则tanα=tan

=tan=-=-,k∈,故选B.

6.A　解析∵y=sin2x+cos2x=cos2,y=cos2x-sin2x=

=cos2cos2,

∴只需将函数y=cos2x-sin2x的图象向右平移个单位长度可得函数y=sin2x+cos2x的图象.

7.B　解析∵函数f（x）=cos+2cos22x=cos+1+cos4x=cos4x+sin4x+1+cos4x=cos4x+sin4x+1=sin+1,∴函数y=f（x）的图象伸缩后的图象对应的解析式为y=sin+1,再平移后得y=g（x）=sin2x+1.

由2kπ-≤2x≤2kπ+,k∈,

得kπ-≤x≤kπ+,k∈,

当k=0时,得-≤x≤,故选B.

8.2-4　解析sinα=3sinsinα+cosα,

∴tanα=.又tan=tan=2-,

∴tan

==-=2-4.

9.±　解析f（x）=+sinx+a2sin

=cosx+sinx+a2sin

=sin+a2sin

=（+a2）sin.

依题意有+a2=+3,则a=±.

10.解

（1）∵函数f（x）=sin+cos-2sin2

=sinωxcos-cosωxsin+cosωxcos+sinωxsin-2·

=sinωx+cosωx-1=2sin-1（ω>0）,

∴f（x）的周期为=π,∴ω=2.

（2）∵x∈,

∴2x+.

∴sin.

∴f（x）的最大值为1,最小值为-2.

11.解（方法一）

（1）因为0<α<,sinα=,

所以cosα=.

所以f（α）=.

（2）因为f（x）=sinxcosx+cos2x-

=sin2x+

=sin2x+cos2x=sin,

所以T==π.

由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈,

得kπ-≤x≤kπ+,k∈.

所以f（x）的单调递增区间为,k∈.

（方法二）f（x）=sinxcosx+cos2x-

=sin2x+

=sin2x+cos2x=sin.

（1）因为0<α<,sinα=,所以α=,

从而f（α）=sinsin.

（2）T==π.

由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈,

得kπ-≤x≤kπ+,k∈.

所以f（x）的单调递增区间为,k∈.

12.D　解析由题意,T=2π,即T==2π,即ω=1.

又当x=时,f（x）取得最大值,

即+φ=+2kπ,k∈,即φ=+2kπ,k∈.

∵0<φ≤,∴φ=,∴f（x）=sin+1.

∵f（α）=sin+1=,可得sin.

∵<α<,可得<α+<π,∴cos=-.

∴sin=2sin·cos=2×=-.故选D.

13.D　解析∵α∈,∴2α∈（0,π）.

∵cosα=,∴cos2α=2cos2α-1=-,

∴sin2α=,

又α,β∈,∴α+β∈（0,π）,

∴sin（α+β）=,

∴cos（α-β）=cos[2α-（α+β）]

=cos2αcos（α+β）+sin2αsin（α+β）

=.

14.π　（k∈）　解析f（x）=2sin·cos-2cos2+1

=sin-cos

=

=sinsin.

∴f（x）的最小正周期T==π.

因此f（x）=sin.

当2kπ-≤2x+≤2kπ+（k∈）,

即kπ-≤x≤kπ+（k∈）时,

∴函数f（x）的单调递增区间是（k∈）.

15.解

（1）原函数可化为f（x）=sin2ωx+

=sin2ωx+cos2ωx=sin.

∵函数f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离为,

∴f（x）的最小正周期为2×=π.∴=π,∴ω=1.

（2）由

（1）知,ω=1,f（x）=sin,将函数f（x）的图象向左平移个单位,得到函数y=sin=sin=cos2x的图象,再将函数y=cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=cosx的图象,故g（x）=cosx.

∵x∈,∴g（x）=cosx∈.

∵函数y=g（x）-k在区间上存在零点,

∴k∈.∴实数k的取值范围为.

16.解

（1）函数f（x）=2sincosωx=+2cosωx·cosωx=sin.∵f（x）的图象过点,∴sin,∴2ω·=kπ,k∈,即ω=.再结合0<ω<2,可得ω=1,

∴f（x）=sin,故它的最小正周期为=π.

（2）将y=f（x）的图象向右平移个单位长度,得到函数y=g（x）=sin的图象.由已知gsin,∴sin,

∴cos=1-2sin2.