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第八章习题参考答案

1.设图8.58中A均为理想运算放大器，试求各电路的输出电压。

图8.58题1图

1．解答：

对图（a），根据运放虚短、虚断的特点可以得到

进一步可以求得

对图（b），根据运放虚短、虚断的特点可以得到

进一步可以求得

对图（c），根据运放的虚短、虚断特性容易求得

2.电路如图8.59所示，集成运放输出电压的最大幅值为14V，Ui为2V的直流信号，分别求出下列各种情况下的输出电压。

（1）R2短路；

（2）R3短路；（3）R4短路；（4）R4断路。

图8.59题2图

2．解答：

（1）时可以得到，求得

（2）时可以得到

（3）时支路无电流，放大电路相当于开环应用，

（4）时可以得到

3.如图8.60所示电路，设A为理想集成运算放大器。

（1）写出Uo的表达式；

（2）若Rf=3k，R1=1.5k，R2=1k，稳压管VZ的稳定电压值UZ=1.5V，求Uo的值。

图8.60题3图

3．解答：

（1）图中的集成运算放大器组成了同相比例运算电路，其输出电压表达式为

当稳压管VZ的稳定电压值时，，输出电压表达式为

当稳压管VZ的稳定电压值时，，输出电压表达式为

（2），故输出电压表达式为

将，，代入上式得

4.如图8.61所示电路中，A为理想运算放大器，已知R1=Rw=10k，R2=20k，Ui=1V，输出电压的最大值为12V，试分别求出当电位器Rw的滑动端移到最上端、中间位置和最小端时的输出电压Uo的值。

图8.61题4图

4．解答：

设滑动电阻的滑动端的电压为，由运放的虚短和虚断特性可知

再设流经电位器滑动端下部的电流为，有

故流经电位器滑动端上部的电流为

可得输出电压为

（1）当滑动端在最上端时，有，代入式可得

（2）当滑动端在中间位置时，有，代入式可得

（3）当滑动端在最下端时，有，代入式可得

实际上，当电位器的滑动端在最下端时，运算放大器A的负输入端的输入电压为

由于运放为理想运放，即开环电压增益，因此输出电压为

但是根据题意，输出电压的最大值为，因此在情况（3）中，当输入为正时，输出电压为12V，输入为负时，输出为-12V。

5.求证：

如图8.62所示，有两个运算放大器组成的电路的输入电阻相当于一个电容，电容值为。

图8.62题5图

5．解答：

运放两输入端虚短，所以第一级运放的输出与输入相同。

设输入电流为，由于第二级运放输入端虚地，则有如下关系式成立。

可求得输入、输出关系为

代入电流关系式

即可得等效电容为

6.已知某电路的输出可以用表达式Uo=3U3+4U2-7U1来表示，试用理想运算放大器来实现该电路的功能。

6．解答：

根据已知的运算关系，可以知道当采用单个集成运放构成电路时，、作用于同相输入端，而作用于反相输入端，如图8-1所示。

图8-1

选取，当，则有

因为，故；

因为，故

因为，故

根据，得。

7.理想运放如图8.63所示，求：

（1）若U1=1mV，U2=1mV，Uo=？

（2）若U1=1.5mV，U2=1mV，Uo=？

（3）求该差动电路的共模抑制比。

图8.63题7图

7.解答：

（1）分析电路，容易求出

因为为共模情况，所以有

（2）输出电压为

（3）由

（2）可得

所以所求共模抑制比为

8.电路如图8.64所示，设运放为理想器件，试分别求出输出电压与输入电压的关系式。

图8.64题8图

8.解答：

因为运放是理想的，所以有

由通路，得到

由通路，得到

根据上式可得

由通路，得到

根据上式可得

由通路，得到

根据上式可得

将上面计算的结果代入，得到输出电压为

9.电路如图8.65（a）所示。

电容器上的初始电压为0V，R=10k，C=0.1，试求：

（1）这是一个什么电路？

（2）画出在图题8.65（b）给定的输入电压作用下的输出波形。

图8.65题9图

9.解答：

（1）这是一个积分运算电路。

（2）由虚短的概念可得

又有

根据初始条件

可以求出

波形如题9答案图所示。

题9答案图

10.如图8.66所示电路。

试求：

（1）写出uo1、uo2与ui之间的关系。

（2）uo与uo1、uo2之间的关系。

图8.66题10图

10.解答：

（1）对于，由反相比例运算电路有增益表达式为

所以的输出为

而电路为微分电路，其输出电压满足

（2）根据“虚短”概念，同、反相端的电压相等，从而有

整理有

代入

（1）的结论有

11.在图8.67所示的电路中，设A1、A2和A3均为理想运放，回答以下问题：

（1）简述该电路的特点。

（2）当时，求差模电压增益Aud=Uo/Ui。

（3）调节哪个元件可改变放大器的共模抑制比，为什么？

（4）简述测量该电路共模抑制比的实验步骤。

图8.67题11图

11.解答：

（1）该电路为仪用（测量）放大器电路，其特点为高输入阻抗，高共模抑制比，高增益。

（2）由理想运放的“虚短”和“虚断”概念有

则有

输出电压为

当时

则有输出电压为

差模电压放大倍数为

（3）调整~中的一个或多个，使，即可改变放大器的共模抑制比。

当的参数对称，即时，由于输入共模信号后，使得输出电压，从而共模放大倍数为零，共模抑制比可以为无穷大。

而当参数不对称时，共模放大倍数不为零，从而大大降低了共模抑制比。

（4）首先在输入端加入差模信号，测得输出电压，代入公式求得差模放大倍数，再在输入端加入共模信号，测得输出电压，代入公式求得共模放大倍数，则可得

12.设图8.68电路中三极管的参数相同，各输入信号均大于零。

试说明各集成运放组成何种基本运算电路。

列出电路的输出电压与其输入电压之间关系的表达式。

图8.68题12图

12．解答：

图中，组成对数电路，组成反相输入比例电路，组成指数电路。

图中，由于是对数电路，则

，

，

13.试求出图8.89所示电路的运算关系。

图8.69题13图

13．解答：

由图8.69所示电路，设运放的输出为，可列出以下方程组

代入数值，并化简得

解方程组得

14.为了使图8.70所示电路实现除法运算，

（1）标出集成运放的同相输入端和反相输入端；

（2）求出和、的运算关系式。

图8.70题14图

14．解答：

（1）对于运算电路来说，必须保证电路引入的是负反馈，才能正常工作。

在图8.70所示电路中，反馈网络由乘法器组成，反馈信号与输入信号相串联，且，依据瞬时极性法判断得知，运放A的上端为+，下端为-。

（2）由图8.70所示电路可得如下方程组：

解方程组得

15.求出图8.71所示电路的运算关系。

图8.71题15图

15．解答：

由图8.71所示电路可知，两个乘法器分别组成的平方电路和的立方电路；集成运放A组成反相求和电路。

故有

16.在如图8.72所示电路中，已知Ui1=4V，Ui2=1V。

（1）当开关S闭合时，计算A，B，C，D各点电位和Uo的值。

（2）设t=0时开关S打开，问经过多长时间能使Uo=0？

图8.72题16图

16．解答：

（1）由“虚短”可知

，即

，即

当开关S闭合时，运放的输出端与反相输入端短路，由“虚短”可知，则运放的反相输入端电位为

再对运放由“虚短”可知

故

即

（2）开关S打开，运放构成了积分运算电路。

其输出电压为

若要求，则运放的反相输入端电位为

对运放由“虚短”可知

故

即

经过0.0286s后能使。

17.试分析图8.73所示电路的输出、和分别具有哪种滤波特性（LPF、HPF、BPF、BEF）？

图8.73题17图

17．解答：

由图8.73所示电路可见，该电路为状态变量型有源滤波器。

其特点是，将比例、积分、求和等基本运算电路组合在一起，并能够对所构成的运算电路自由设置传递函数，实现各种滤波功能。

其分析方法与集成运放组成的各种运算电路的分析方法一样；也可以采用“逆函数运算电路”法则进行粗略分析。

由图所示电路可得如下方程组（设运放同相端电压为）

设电路中，，，,方程组变为

解方程组得

，为二阶高通滤波电路；

，为二阶带通滤波电路；

，为二阶低通滤波电路。

18.图8.74所示是一阶全通滤波电路的一种形式。

（1）试证明电路的电压增益表达式为

（2）试求它的幅频响应和相频响应，说明当由时，相角的变化范围。

图8.74题18图

18．解答：

（1）由虚短可知：

由分压公式

因此

由KCL定律

于是

因此

（2）由表达式得，为全通滤波电路。

所以，当由时，由，由，变化范围为。

19.电路如图8.75所示，设、为理想运放。

（1）求及；

（2）根据导出的和表达式，判断它们分别属于什么类型的滤波电路。

图8.75题19图

19．解答：

（1）对于级

当时，

所以

级为反相求和电路

所以

（2）令，,则有

当时，；

当时，；

当，时，。

因此，为一阶高通滤波电路。

对于，令，，则有，

当时，；

当时，；

当时，。

为一阶低通滤波电路。

20.已知某有源滤波电路的传递函数为

（1）试定性分析该电路的滤波特性（低通、高通、带通或带阻）（提示：

可从增益随角频率变化情况判断）；

（2）求通带增益、特征角频率（中心频率）及等效品质因数Q。

20．解答：

（1）令，则

传递函数为：

令,则

于是

当0<<<1时，=1，此时，>>1，即；

当>>1时，=0，此时，0<<<1，即。

因此，以上电路为高通滤波器。

（2）中心角频率,中心频率

由高通滤波器传递函数可知

品质因数为分母中一次项系数的倒数，即

21.开关电容滤波器频率响应的时间常数取决于什么？

为什么时钟频率通常比滤波器的工作频率（例如截止频率）要大得多（例如）？

21．解答：

（1）影响开关电容滤波器频率响应的时间常数取决于时钟周期和电容比值，而与电容的绝对值无关。

（2）只有时钟频率（=）比滤波器的工作频率（例如截止频率）大得多，才可以如题21参考答案图（a）（b）所示，用一个接地电容和MOS三极管（用作开关）来代替输入电阻，且这是由于>>，由MOS开关引起的噪声对通带内信号几乎无影响。

题21参考答案图