河南省洛阳市孟津县学年九年级上学期期末数学试题.docx

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河南省洛阳市孟津县学年九年级上学期期末数学试题

河南省洛阳市孟津县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．要使式子有意义，则x的值可以是（）

A．2B．0C．1D．9

2．若两个相似三角形的面积之比为1：

4，则它们的周长之比为（　　）

A．1：

2B．2：

1C．1：

4D．4：

1

3．把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得到Rt△A′B′C′，对应锐角A，A′的正弦值的关系为（）

A．sinA＝3sinA′B．sinA＝sinA′C．3sinA＝sinA′D．不能确定

4．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值是（）

A．m＜1B．m＞﹣1C．m＞1D．m＜﹣1

5．在做针尖落地的实验中，正确的是（）

A．甲做了4000次，得出针尖触地的机会约为46%，于是他断定在做第4001次时，针尖肯定不会触地

B．乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大把材料、形状及大小都完全一样的图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统计针尖触地的次数，这样大大提高了速度

C．老师安排每位同学回家做实验，图钉自由选取

D．老师安排同学回家做实验，图钉统一发（完全一样的图钉）．同学交来的结果，老师挑选他满意的进行统计，他不满意的就不要

6．如图，AC是电杆AB的一根拉线，现测得BC=6米，∠ABC=90°，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（    ）米.

A．                              B．                              C．                              D．

7．相邻两根电杆都用锅索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，则中间两根钢索相交处点P离地面（）

A．2.4米

B．8米

C．3米

D．必须知道两根电线杆的距离才能求出点P离地面距离

8．我们要遵守交通规则，文明出行，做到“红灯停，绿灯行”，小刚每天从家到学校需经过三个路口，且每个路口都安装了红绿灯，每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家出发去学校，他遇到两次红灯的概率是（）

A．B．C．D．

9．数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A，B的距离，他们设计了如图的测量方案：

从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中4位同学分别测得四组数据：

①AC，∠ACB；②EF，DE，AD；③CD，∠ACB，∠ADB；④∠F，∠ADB，FB．其中能根据所测数据求得A，B两树距离的有（）

A．1组B．2组C．3组D．4组

10．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F，若BC＝4，∠CBD＝30°，则AE的长为（）

A．B．C．D．

二、填空题

11．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：

种子粒数

100

400

800

1000

2000

5000

发芽种子粒数

85

318

652

793

1604

4005

发芽频率

0.850

0.795

0.815

0.793

0.802

0.801

根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为___________（精确到0.1）．

12．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是__．

13．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，他调整自己的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，则AB＝_____m．

14．如图，△OAB的顶点A的坐标为（3，），B的坐标为（4，0）；把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果D的坐标为（6，），那么OE的长为_____．

15．如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为_________________

三、解答题

16．解方程：

17．

18．如图在完全相同的四张卡片中，分别画出边长相等的正方形和等边三角形，然后放在盒子里搅匀，闭上眼睛任取两张，看纸片上的图形能拼成长方形或拼成菱形或拼成小房子，预测一下能拼成“小房子”的概率有多大．

19．如图在直角坐标系中△ABC的顶点A、B、C三点坐标为A（7，1），B（8，2），C（9，0）．

（1）请在图中画出△ABC的一个以点P（12，0）为位似中心，相似比为3的位似图形△A'B'C'（要求与△ABC在P点同一侧）；

（2）直接写出A'点的坐标；

（3）直接写出△A'B'C'的周长．

20．如图，在△ABC中，AB=AC，CD是AB边上的中线，延长AB到点E，使BE=AB，连接CE．求证：

CD=CE．

21．学生会要举办一个校园书画艺术展览会，为国庆献礼，小华和小刚准备将长AD为400cm，宽AB为130cm的矩形作品四周镶上彩色纸边装饰，如图所示，两人在设计时要求内外两个矩形相似，矩形作品面积是总面积的，他们一致认为上下彩色纸边要等宽，左右彩色纸边要等宽，这样效果最好，请你帮助他们设计彩色纸边宽度．

22．如图，河流两岸PQ，MN互相平行，C、D是河岸PQ上间隔50m的两个电线杆，某人在河岸MN上的A处测得∠DAB＝30°，然后沿河岸走了100m到达B处，测得∠CBF＝70°，求河流的宽度（结果精确到个位，＝1.73，sin70°＝0.94，cos70°＝0.34，tan70°＝2.75）

23．如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠BCD＜90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，试在边AB上确定点P的位置，使得以P、C、D为顶点的三角形是直角三角形．

参考答案

1．D

【解析】

【分析】

式子为二次根式，根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可得x-50，解不等式就可得到答案.

【详解】

∵式子有意义，

∴x-50，

∴x5，

观察个选项，可以发现x的值可以是9.

故选D.

【点睛】

本题考查二次根式有意义的条件.

2．A

【解析】

∵两个相似三角形的面积之比为1：

4，

∴它们的相似比为1：

2，（相似三角形的面积比等于相似比的平方）

∴它们的周长之比为1：

2．

故选A．

【点睛】相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长的比等于相似比．

3．B

【解析】

【分析】

根据相似三角形的性质，可得∠A=∠A′，根据锐角三角函数的定义，可得答案．

【详解】

解：

由Rt△ABC各边的长度都扩大3倍的Rt△A′B′C′，得

Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，

∠A=∠A′，sinA=sinA′

故选：

B．

【点睛】

本题考查了锐角三角函数的定义，利用相似三角形的性质得出∠A=∠A′是解题关键．

4．C

【解析】

试题解析：

关于的一元二次方程没有实数根，

，

解得：

故选C．

5．B

【解析】

试题分析：

根据模拟实验带有一定的偶然性，相应的条件性得到正确选项即可．

A、在做第4001次时，针尖可能触地，也可能不触地，故错误，不符合题意；

B、符合模拟实验的条件，正确，符合题意；

C、应选择相同的图钉，在类似的条件下实验，故错误，不符合题意；

D、所有的实验结果都是有可能发生，也有可能不发生的，故错误，不符合题意；

故选B．

考点：

本题考查的是模拟实验的条件

点评：

解答本题的关键是注意实验器具和实验环境应相同，实验的结果带有一定的偶然性．

6．C

【分析】

根据余弦定义：

即可解答．

【详解】

解：

，

，

米，

米；

故选C．

【点睛】

此题考查了解直角三角形的应用，将其转化为解直角三角形的问题是本题的关键，用到的知识点是余弦的定义．

7．A

【分析】

如图，作PE⊥BC于E，由CD//AB可得△APB∽△CPD，可得对应高CE与BE之比，根据CD∥PE可得△BPE∽△BDC，利用对应边成比例可得比例式，把相关数值代入求解即可．

【详解】

如图，作PE⊥BC于E，

∵CD∥AB，

∴△APB∽△CPD，

∴，

∴，

∵CD∥PE，

∴△BPE∽△BDC，

∴，

∴，

解得：

PE＝2.4．

故选：

A．

【点睛】

本题考查相似三角形的应用，平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；正确作出辅助线构建相似三角形并熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．

8．B

【分析】

画树状图得出所有情况数和遇到两次红灯的情况数，根据概率公式即可得答案．

【详解】

根据题意画树状图如下：

共有8种等情况数，其中遇到两次红灯的有3种，

则遇到两次红灯的概率是，

故选：

B．

【点睛】

本题考查利用列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比；根据树状图得到遇两次红灯的情况数是解题关键．

9．C

【分析】

根据三角函数的定义及相似三角形的判定定理及性质对各选项逐一判断即可得答案．

【详解】

∵已知∠ACB的度数和AC的长，

∴利用∠ACB的正切可求出AB的长，故①能求得A，B两树距离，

∵AB//EF，

∴△ADB∽△EDF，

∴，故②能求得A，B两树距离，

设AC＝x，

∴AD＝CD+x，AB＝，AB＝；

∵已知CD，∠ACB，∠ADB，

∴可求出x，然后可得出AB，故③能求得A，B两树距离，

已知∠F，∠ADB，FB不能求得A，B两树距离，故④求得A，B两树距离，

综上所述：

求得A，B两树距离的有①②③，共3个，

故选：

C．

【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质及解直角三角形的应用，解答道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出．

10．D

【分析】

如图，作EH⊥AB于H，利用∠CBD的余弦可求出BD的长，利用∠ABD的余弦可求出AB的长，利用∠EBH的正弦和余弦可求出BH、HE的长，即可求出AH的长，利用勾股定理求出AE的长即可．

【详解】

如图，作EH⊥AB于H，

在Rt△BDC中，BC＝4，∠CBD＝30°，

∴BD＝BC·cos30°=2，

∵BD平分∠ABC，∠CBD＝30°，

∴∠ABD=30°，∠EBH=60°，

在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，BD＝2，

∴AB＝BD·cos30°=3，

∵点E为BC中点，

∴BE＝EC＝2，

在Rt△BEH中，BH＝BE·cos∠EBH＝1，HE＝EH·sin∠EBH＝，

∴AH=AB-BH=2，

在Rt△AEH中，AE＝＝，

故选：

D．

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，正确作出辅助线构建直角三角形并熟记三角函数的定义是解题关键．

11．0．8

【分析】

仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，从而得到结论．

【详解】

∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，

∴该玉米种子发芽的概率为0.8，

故答案为0.8．

【点睛】

考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值