(完整版)复数的定义Word格式.doc

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3.复数集：

所有复数构成的集合，复数集.

4.分类：

时为实数；

时为虚数，时为纯虚数，且.

5.两个复数相等：

且

例1下面五个命题

①比大；

②复数的实部为3，虚部为；

③,为复数，，那么；

④两个复数互为共轭复数，则其和为实数；

⑤两个复数相等：

且.

例2已知：

求为

（1）实数；

（2）虚数；

（3）纯虚数时，求的值。

例3已知，求实数的值。

二、复数的几何意义：

与点一一对应。

1.复平面：

轴叫实轴；

轴叫虚轴。

轴上点为实数，轴上除原点外的点为纯虚数。

2.；

连接点与原点，得到向量,点，向量，之间一一对应。

3.模：

注：

的几何意义：

令,则，由此可知表示复数的点到原点的距离就是的几何意义；

的几何意义是复平面内表示复数，的两点之间的距离。

三、复数的四则运算：

1.加减法：

；

即实部与实部，虚部与虚部分别相加减

2.乘法：

即：

按多项式乘法展开，把化为后，合并同类项。

3.除法：

。

四、共轭复数：

与互为共轭复数，的共轭复数记作.

1.是实数；

2.

练习

1.设的实部与虚部相等，其中为实数，则（）

A.-3B.-2C.2D.3

2.若（）

A.1B.-1C.D.

3.若复数满足，其中为虚数单位，则=（）

A.B.C.D.

4.设，则=（）

A.B.C.D.2

5.设是虚数单位，复数=（）

A.B.C.-1D.1

6.已知复数，则（）

A.B.C.D.

7.在复平面内，复数对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.若复数满足，则在复平面内，对应的点的坐标是（）

A.（2,4）B.（2，-4）C.（4，-2）D.（4,2）

9.若复数满足，则的虚部为（）

A.-4B.C.4D.

10.已知集合，为虚数单位，,则复数（）

A.B.C.D.

11.设是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

12.若复数。

（其中为虚数单位）的屎部与虚部相等，则（）

A.3B.6C.4D.12

13.若复数为纯虚数，则实数的值为（）

A.-6B.-2C.4D.6

14.若复数满足为虚数单位），则复数=（）

A.1B.2C.D.

15.已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

16.复数（其中是虚数单位），则复数的共轭复数=（）