1、3. 复数集:所有复数构成的集合,复数集.4. 分类:时为实数;时为虚数,时为纯虚数,且.5. 两个复数相等:且例1 下面五个命题比大; 复数的实部为3,虚部为;,为复数,那么;两个复数互为共轭复数,则其和为实数; 两个复数相等:且.例2 已知:求为(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数时,求的值。例3 已知,求实数的值。二 、复数的几何意义:与点一一对应。1.复平面:轴叫实轴;轴叫虚轴。轴上点为实数,轴上除原点外的点为纯虚数。2.;连接点与原点,得到向量,点,向量,之间一一对应。3.模:注:的几何意义:令,则,由此可知表示复数的点到原点的距离就是的几何意义;的几何意义是复平面内表示复数,的两点
2、之间的距离。三、 复数的四则运算:1.加减法:;即实部与实部,虚部与虚部分别相加减2.乘法:即:按多项式乘法展开,把化为后,合并同类项。3.除法:。四、共轭复数:与互为共轭复数,的共轭复数记作.1.是实数; 2.练 习1.设的实部与虚部相等,其中为实数,则( )A.-3 B.-2 C.2 D.32.若( )A.1 B.-1 C. D.3.若复数满足,其中为虚数单位,则=( )A. B. C. D.4.设,则=( )A. B. C. D.25.设是虚数单位,复数=( )A. B. C.-1 D.1 6.已知复数,则( )A. B. C. D.7.在复平面内,复数对应的点位于( )A.第一象限 B
3、.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是( )A.(2,4) B.(2,-4) C.(4,-2) D.(4,2)9.若复数满足,则的虚部为( )A.-4 B. C.4 D.10.已知集合,为虚数单位,,则复数( )A. B. C. D.11.设是虚数单位,则“”是“复数为纯虚数”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件12.若复数。(其中为虚数单位)的屎部与虚部相等,则( )A.3 B.6 C.4 D.1213.若复数为纯虚数,则实数的值为( )A.-6 B.-2 C.4 D.614.若复数满足为虚数单位),则复数=( )A.1 B.2 C. D.15. 已知复数,则复数在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限16. 复数(其中是虚数单位),则复数的共轭复数=( )