2021年甘肃省白银市中考数学真题试卷(附答案解析)文档格式.docx

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8．（3分）（2021•白银）我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：

“今有三人共车，二车空；

二人共车，九人步．问：

人与车各几何？

”其大意如下：

有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；

如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？

设共有人，辆车，则可列方程组为　　

9．（3分）（2021•白银）对于任意的有理数，，如果满足，那么我们称这一对数，为“相随数对”，记为．若是“相随数对”，则　　

A． B． C．2 D．3

10．（3分）（2021•白银）如图1，在中，，于点．动点从点出发，沿折线方向运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2，则的长为　　

A．3 B．6 C．8 D．9

二、填空题：

本大题共8小题，每小题3分，共24分。

11．（3分）（2021•白银）因式分解：

　　．

12．（3分）（2021•白银）关于的不等式的解集是　　．

13．（3分）（2021•白银）关于的方程有两个相等的实数根，则的值是　　．

14．（3分）（2021•白银）开学前，根据学校防疫要求，小芸同学连续14天进行了体温测量，结果统计如表：

体温

36.3

36.4

36.5

36.6

36.7

36.8

天数（天

2

3

4

1

这14天中，小芸体温的众数是　　．

15．（3分）（2021•白银）如图，在矩形中，是边上一点，，，是边的中点，，则　　．

16．（3分）（2021•白银）若点，在反比例函数的图象上，则　　．（填“”或“”或“”

17．（3分）（2021•白银）如图，从一块直径为的圆形铁皮上剪出一圆心角为的扇形，则此扇形的面积为　　．

18．（3分）（2021•白银）一组按规律排列的代数式：

，，，，，则第个式子是　　．

三、解答题：

本大题共5小题，共26分。

解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

19．（4分）（2021•白银）计算：

．

20．（4分）（2021•白银）先化简，再求值：

，其中．

21．（6分）（2021•白银）在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知，是弦上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程．

（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；

①作线段的垂直平分线，分别交于点，于点，连接，；

②以点为圆心，长为半径作弧，交于点，两点不重合），连接，，．

（2）直接写出引理的结论：

线段，的数量关系．

22．（6分）（2021•白银）如图1是平凉市地标建筑“大明宝塔”，始建于明嘉靖十四年年），是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑．宝塔建造工艺精湛，与崆峒山的凌空塔遥相呼应，被誉为平凉古塔“双璧”．某数学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践活动，具体过程如下：

方案设计：

如图2，宝塔垂直于地面，在地面上选取，两处分别测得和的度数，，在同一条直线上）．

数据收集：

通过实地测量：

地面上，两点的距离为，，．

问题解决：

求宝塔的高度（结果保留一位小数）．

参考数据：

，，，，，．

根据上述方案及数据，请你完成求解过程．

23．（6分）（2021•白银）一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右．

（1）请你估计箱子里白色小球的个数；

（2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）．

四、解答题：

本大题共5小题，共40分。

24．（7分）（2021•白银）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成，，，，五个等级，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：

等级

成绩

（1）本次调查一共随机抽取了　　名学生的成绩，频数分布直方图中　　；

（2）补全学生成绩频数分布直方图；

（3）所抽取学生成绩的中位数落在　　等级；

（4）若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？

25．（7分）（2021•白银）如图1，小刚家、学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）．小刚离家的距离与他所用的时间的函数关系如图2所示．

（1）小刚家与学校的距离为　　，小刚骑自行车的速度为　　；

（2）求小刚从图书馆返回家的过程中，与的函数表达式；

（3）小刚出发35分钟时，他离家有多远？

26．（8分）（2021•白银）如图，内接于，是的直径的延长线上一点，．过圆心作的平行线交的延长线于点．

（1）求证：

是的切线；

（2）若，，求的半径及的值．

27．（8分）（2021•白银）问题解决：

如图1，在矩形中，点，分别在，边上，，于点．

四边形是正方形；

（2）延长到点，使得，判断的形状，并说明理由．

类比迁移：

如图2，在菱形中，点，分别在，边上，与相交于点，，，，，求的长．

28．（10分）（2021•白银）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与坐标轴交于，两点，直线交轴于点．点为直线下方抛物线上一动点，过点作轴的垂线，垂足为，分别交直线，于点，．

（1）求抛物线的表达式；

（2）当时，连接，求的面积；

（3）①是轴上一点，当四边形是矩形时，求点的坐标；

②在①的条件下，第一象限有一动点，满足，求周长的最小值．

2021年甘肃省白银市中考数学试卷

参考答案与试题解析

【分析】根据倒数的定义进行答题．

【解答】解：

设3的倒数是，则，

解得，．

故选：

【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：

若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

【分析】根据轴对称图形的概念判断求解．

．不是轴对称图形，故此选项不合题意；

．是轴对称图形，故此选项符合题意；

【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：

把某个图形沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个图形是轴对称图形．

【分析】根据二次根式的加减法对、进行判断；

根据二次根式的乘法法则对进行判断；

根据二次根式的除法法则对进行判断．

、原式，所以选项的计算错误；

、原式，所以选项的计算正确；

、原式，所以选项的计算错误．

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法和除法法则．

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；

当原数的绝对值时，是负数．

将50亿用科学记数法表示为．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

【分析】根据“上加下减”的原则求解即可．

将直线向下平移2个单位长度，所得的函数解析式为．

【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．

【分析】根据角的和差得到,再根据两直线平行，同位角相等即可得解．

，

，

【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．

【分析】连接、，可得，由圆周角定理即可得．

连接、，

，，

【点评】本题主要考查圆心角、弧、弦三者的关系以及圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

【分析】设共有人，辆车，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；

如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．

设共有人，辆车，

依题意得：

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

9．（3分）（2021•白银）对于任意的有理数，