知识点105--解一元一次方程解答Word文件下载.doc
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本题考查解一元一次方程,关键知道解一元一次方程常见的过程有去分母,去括号、移项、系数化为1,最后得解.
2、(2010•淄博)解方程6(x﹣5)=﹣24.
专题:
计算题。
先去括号,再移项,再合并同类项,最后化系数为1,从而得到方程的解.
方程两边同时除以6得:
x﹣5=﹣4,
移项得:
x=5﹣4,
即x=1.
本题考查解一元一次方程,解一元一次方程的一般步骤是:
去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.注意移项要变号.
3、(2010•乐山)解方程:
5(x﹣5)+2x=﹣4
根据题意首先去括号,然后合并同类项,即可解答出x的值
去括号得:
5x﹣25+2x=﹣4
7x=21
系数化为1得:
x=3
本题考查了一元一次方程的解法,要熟练掌握解一元一次方程的方法.
4、(2008•永春县)附加题:
1.解方程:
3x+1=7;
2.如图,在△ABC中,∠B=35°
,∠C=65°
,求∠A的度数.
解一元一次方程;
三角形内角和定理。
压轴题。
(1)根据一元一次方程的解法解答;
(2)根据三角形的内角和解答.
(1)移项得,3x=7﹣1,
系数化为1得,x=2;
(2)根据三角形的内角和定理,∠A=180°
﹣∠B﹣∠C=180﹣35°
﹣65°
=80°
.
本题考查了一元一次方程的解法和三角形的内角和定理.
5、(2008•济南)
(1)解方程2(x﹣1)+1=0.
(2)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
在数轴上表示不等式的解集;
解一元一次不等式组。
(1)该方程是一元一次方程,去括号、移项、系数化为1即可求解;
(2)先解不等式组中的每一个不等式的解集,再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”,来求不等式组的解集为﹣2<x<3,表示到数轴上即可.
(1)2(x﹣1)+1=0,
去括号得,2x﹣2+1=0,
移项、合并同类项得,2x=1,
系数化为1得,x=.
(2)解不等式组,
解①得,x>﹣2,
解②得,x<3,
所以,这个不等式组的解集是﹣2<x<3.
这个不等式组解集在数轴上表示如图:
主要考查了一元一次不等式解集的求法和用数轴表示不等式的解集.解不等式组的简便求法就是用口诀求解.
求不等式组解集的口诀:
同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).
不等式的解集在数轴上表示出来的方法:
“>”空心圆点向右画折线,“≥”实心圆点向右画折线,“<”空心圆点向左画折线,“≤”实心圆点向左画折线.
6、(2006•广东)解方程:
(2x+1)2=(2x﹣1)2﹣1.
解方程(2x+1)2=(2x﹣1)2﹣1时要去括号,移项,合并同类项,系数化1.
4x2+4x+1=4x2﹣4x+1﹣1,
8x=﹣1,
x=﹣.
解一元一次方程的一般步骤是去分母,去括号,移项,合并同类项,移项时要变号,系数化1.
7、(2005•宁德)解方程:
2x+1=7
此题直接通过移项,合并同类项,系数化为1可求解.
原方程可化为:
2x=7﹣1
合并得:
2x=6
解一元一次方程,一般要通过去分母,去括号,移项,合并同类项,未知数的系数化为1等步骤,把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式.
8、(2003•广东)在公式S=(a+b)h中,已知h、s、b.求a.
这是一个带分母的方程,所以要先去分母,再去括号,最后移项,化系数为1,从而得到方程的解.
由S=(a+b)h得:
2S=ah+bh,
∴ha=2S﹣bh,
∴a=.
本题比较简单,注意细心求解即可.
9、(2002•湘西州)解方程mx+n2=nx+m2(m≠n)
先移项合并,再化系数为1可得出答案.
原方程可化为,mx﹣nx=m2﹣n2,
即(m﹣n)x=m2﹣n2,
化系数为1得,x=,
即x=m+n.
此题很简单,只要根据解一元一次方程的步骤进行计算即可.即去分母,去括号,移项,合并同类项,化系数为1.
10、(2001•北京)已知:
a、b是实数,且,解关于x的方程(a+2)x+b2=a﹣1.
非负数的性质:
绝对值;
算术平方根。
首先根据非负数的性质和已知条件可以得到b=,a=﹣3,然后代入方程求解即可.
由题意知:
2a+6=0,b﹣=0,
∴a=﹣3,b=,
∴原方程可化为:
(﹣3+2)x+2=﹣3﹣1,
﹣x+2=﹣4,
﹣x=﹣6,
x=6.
本题考查了非负数的性质和一元一次方程的解法,有一定的综合性.
11、5(x+8)﹣5=6(2x﹣7).
首先熟悉解一元一次方程的步骤:
去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1.
5x+40﹣5=12x﹣42,
5x﹣12x=﹣42﹣35,
﹣7x=﹣77,
x=11.
此题主要涉及了四步:
去括号,移项,合并同类项,系数化为1.熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则.
12、解方程:
本题方程含有分数,若直接进行通分,书写会比较麻烦,而方程左右两边同时乘以公分母6,则会使方程简单很多.
去分母,得:
2(2x+1)﹣(5x﹣1)=6
去括号,得:
4x+2﹣5x+1=6
移项、合并同类项,得:
﹣x=3
方程两边同除以﹣1,得:
x=﹣3.
本题易在去分母、去括号和移项中出现错误,还可能会在解题前产生害怕心理.而此类题目学生往往不知如何寻找公分母,怎样合并同类项,怎样化简,所以我们要教会学生分开进行,从而达到分解难点的效果.
13、解方程:
先把等式两边的项合并后再去分母得到不含分母的一元一次方程,然后移项求值即可.
原方程可转化为:
=
即=
去分母得:
3(x+1)=2(4﹣x)
解得:
x=1.
本题考查一元一次方程的解法注意在移项、去括号时要注意符号的变化.
14、解方程:
=﹣1.
4(2x﹣1)=3(x+2)﹣12
8x﹣4=3x+6﹣12
8x﹣3x=6﹣12+4
5x=﹣2
注意在去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.
15、在公式中,已知S=120,b=18,h=8,求a的值.
公式中含有四个字母,当S,b,h为已知数时,便转化为关于a的方程,根据一元一次方程的定义解答即可.
将S=120,b=18,h=8,代入公式中,
得:
120=(a+18)×
8,
a=12.
本题的实质是解关于a的一元一次方程,解题时要注意及时将代数式转换化为关于a的方程,便可轻松解答.
16、解方程:
﹣=1.
方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数6,切勿漏乘不含有分母的项,另外分数线有两层意义,一方面它是除号,另一方面它又代表着括号,所以在去分母时,应该将分子用括号括上.
3(x﹣3)﹣2(2x+1)=6,
3x﹣9﹣4x﹣2=6,
﹣x=17,
x=﹣17.
注意:
在去分母时,应该将分子用括号括上.切勿漏乘不含有分母的项.
17、解方程:
1﹣3(8﹣x)=﹣2(15﹣2x)
先去括号,然后移项合并,最后化系数为1可得出答案.
1﹣24+3x=﹣30+4x,
移项、合并同类项:
得﹣x=﹣7,
x=7.
本题考查解一元一次方程的知识,属于基础题,但要注意细心运算.
18、解方程:
2(2x+1)﹣(x﹣1)=12
4x+2﹣x+1=12
3x=9
x=3.
本题考查解一元一次方程的解法,注意:
19、计算:
去分母得4(2y﹣1)=3(y+2)﹣12
去括号得8y﹣4=3y+6﹣12
移项合并同类项得5y=﹣2
系数化为1得y=.
去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.
20、已知|a﹣3|+(b+1)2=0,代数式的值比的值多1,求m的值.
偶次方。
先根据|a﹣3|+(b+1)2=0求出a,b的值,再根据代数式的值比的值多1列出方程=+1,把a,b的值代入解出x的值.
∵|a﹣3|≥0,(b+1)2≥0,
且|a﹣3|+(b+1)2=0,
∴a﹣3=0且b+1=0,
a=3,b=﹣1.
由题意得:
,
即:
m=0,
∴m的值为0.
考查了非负数的和为0,则非负数都为0.要掌握解一元一次方程的一般步骤是:
去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为.注意移项要变号.
21、3x﹣2=5x+4.
此题比较简单,移项、合并、化系数为1,即可求得.
3x﹣5x=4+2
﹣2x=6