运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习答案Word格式.docx
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X3
X4
X5
X6
P1
P2
P3
16
3
7
-6
否
P4
10
是
P5
2
P1 P2P6
7 21
- 4 0 0 0 —
4 4
P1 P3 P4
5
00_800
P1 P3 P5
00-080
P1 P3 P6
1 0 — 0 0 3
P1 P4P5
0 0 0 3 5 0
P1 P4 P6
5 15
0020
最优解x0,10,0,7,0,0
（b）约束方程组的系数矩阵
1234A
2212
4
11
~2
5"
43
~5
石
T
最优解x2,0,11,0
5 5
1.3
（1）图解法
最优解即为3x14x29的解x1,色，最大值z35
5x12x2 8 2 2
（2）单纯形法
首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式
maxz10x15x20x30x4
3xi4x2X3 9
st.
5x12x2x4 8
89min,-
53
则P3，P4组成一个基。
令xiX2 0
得基可行解x0,0,9,8，由此列出初始单纯形表
Cj
cB 基 b
0 x3 9
0 x4 8
[5]
Cj Zj
CB
b
21
14
—
8
12°
Cj Zj 0 10 2
218 3
2 0,min,-
'
142 2
新的单纯形表为
5x2 —
10 X1 1
25
35
2x2
最优解即为
6x1
24
的解x
3 17
-，最大值z$
首先在各约束条件上添加松弛变量,
将问题转化为标准形式
maxz2x1x20x30x4
OX5
表明已找到问题最优解x1 1,x2 -，x3 0，x4 0。
最大值z
5x2x3 15
st. 6x12x2x424
捲X2X5 5
则F3,F4,F5组成一个基。
令Xi X2 0
Cb
15
⑹
cj
Zj
得基可行解x0,0,15,24,5，由此列出初始单纯形表
min
245
6
12。
20，
15 3 3
min,24,-
5 2 2
一
1,
0,表明已找到问题最优解 X1 1，X2
X4 0， X5
最大
17
1.6
在约束条件中添加松弛变量或剩余变量,
且令x2
x2 x2x2 0,x2
X3,Z'
Z
该问题转化为
maxz'
3X1X2X2
2X30X40X5
2x13x23x24x3x4
12
丄 4X1X2X22X3X5 8
St. '
"
'
3x1x2x23x36
i n i
X1,X2,X2,X3,X4,X5 0
其约束系数矩阵为
34
10
A4
12
01
1 3
00
在A中人为地添加两列单位向量 P7,Ps
3 4 1
120
1 30
令
3x1x2
2x30x40x5Mx6Mx7
得初始单纯形表
M
Cb 基 b
n
X7
0 X4 12
Mx6 8
-2
-1
Mx7 6
-3
CjZj 37M1125M0M00
（b）在约束条件中添加松弛变量或剩余变量， 且令X3 X3x；
X30,x；
0z'
z
3x15x2x3x30x40x5
X!
2x2
2x1
3x3
A2
5x3
XnX2,X3,X3,X4,X5
在A中人为地添加两列单位向量 P7,P8
令max
z'
3x1
5x2
II
x30x40x5Mx6Mx7
-5
-M
基 b
2M5
3M
1+6M
-1-6M
-M0
1.7
⑻解1:
大M法
在上述线性规划问题中分别减去剩余变量 x4,x6,x8,再加上人工变量x5,x7,x9,得
maxz 2x1 x2 2x3 0x4 Mx5 0x6 Mx7 0x8 Mx9
s,t.
2%
X3 x6
X3 X8
X9
Xi,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9 0
其中M是一个任意大的正数。
据此可列出单纯形表
Cb基b
X8
i
Mx56
Mx72
Mx90
[2]
2M
1 2M
3/2
1/2
[1]
1x20
1/2
5M3
M1
13M
22
Mx53
[4]
3/4
2 X3 2
1 x21
3M3
5M
3M1
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