人教版五年级数学下册知识点归纳总结Word文档格式.doc
《人教版五年级数学下册知识点归纳总结Word文档格式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版五年级数学下册知识点归纳总结Word文档格式.doc（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
一个数的因数的求法：
成对地按顺序找。
l一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：
依次乘以自然数。
l一个数的最大因数=最小倍数=它本身
3、2、3、5的倍数特征
1）奇数和偶数的意义：
在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
①自然数按能不能被2整除来分：
奇数、偶数。
奇数：
不能被2整除的数，叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：
能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
②最小的奇数是1，最小的偶数是0.
③奇数、偶数的运算性质：
奇数±
奇数=偶数偶数±
偶数=偶数奇数±
偶数=奇数（大减小）
奇数×
奇数=奇数奇数×
偶数=偶数偶数×
偶数=偶数
2）数的整除特征
整除数
特征
2
末尾是0，2，4，6，8
3或9
各数位上数的和是3或9的倍数
5
末尾是0或5
2和5
个位上的数是0
2、3和5
是30的倍数的数（最大的两位数是90，最小的三位数是120）
4或25
末两位数所组成的数是4或25的倍数
8或125
末三位数所组成的数是8或125的倍数
7、11、13
末三位与前几位数的差（大减小）是7或11或13的倍数
例题：
1、从0、4、5、8、9中取出三个数字组成三位数，
①在能被2整除的数中，最大的是（984），最小的是（450）
②在能被3整除的数中，最大的是（984），最小的是（405）
③在能被5整除的数中，最大的是（980），最小的是（405）
2、在四位数21□0的方框中填入一个数，使它能同时被2、3、5整除，最多能（4）种填法。
4、质数和合数
①质数和合数的意义：
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质素和（或素数）；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
②自然数按因数的个数来分：
质数、合数、1、0四类.
质数（或素数）：
只有1和它本身两个因数。
合数：
除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：
1、它本身、别的因数）。
1：
只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
0：
最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
l所有的奇数都是质数。
（×
）所有的偶数都是合数（×
）
l在1，2，3……自然数中，除了质数以外都是合数。
（×
）
l两个质数的和是偶数。
③质数×
质数=合数每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
④20以内的质数：
有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）
100以内的质数有25个：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
100以内找质数、合数的技巧：
看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
5、最大、最小
A的最小因数是：
1；
最小的奇数是：
A的最大因数是：
A；
最小的偶数是：
0；
A的最小倍数是：
最小的质数是：
2；
最小的自然数是：
最小的合数是：
4
l猜电话号码0592－ABCDEFG
提示：
A——5的最小倍数B——最小的自然数C——5的最大因数D——它既是4的倍数，又是4的因数E——它的所有因数是1，2，3，6F——它的所有因数是1，3G——它只有一个因数，这个号码就是
附：
判断
（1）因为7×
8＝56，所以56是倍数，7和8是因数（×
）
（2）1是1，2，3，4，5…的因数（√）
（3）14比12大，所以14的因数比12的因数多（×
（4）因为1.2÷
0.6=2，所以1.2是0.6倍数．（ ×
）
第三单元长方体和正方体
1、长方体或正方体的认识
①一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
判断：
长方体的三条棱分别叫做长方体的长宽高。
）
长方体特点：
l有6个面（6个面都是长方形或者4个面是长方形,2个面是正方形），8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
l一个长方体（不含正方体）最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
最多有4个面完全相同。
用6个完全一样的长方形可以围成一个长方体（×
）。
l长方体12条棱可以分成3组，分别有4条长、4条宽、4条高。
②由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体特点：
l正方体有12条棱，它们的长度都相等。
有8个顶点。
l正方形的6个面是完全相同的正方形。
l正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
3、比较
相同点
不同点
面
棱
长方体
都有6个面，
12条棱，8个顶点。
6个面都是长方形。
（有可能有两个相对的面是正方形）。
相对的棱的长度都相等
正方体
6个面都是正方形。
12条棱都相等。
4、长方体、正方体有关棱长计算公式：
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×
4＝长×
4+宽×
4+高×
4L=（a＋b＋h）×
4
长=棱长总和÷
4－宽－高a=L÷
4－b－h
宽=棱长总和÷
4－长－高b=L÷
4－a－h
高=棱长总和÷
4－长－宽h=L÷
4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×
12L=a×
12
正方体的棱长=棱长总和÷
12a=L÷
12
例1、如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米。
一共要用绳子多长？
2、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？
2、长方体或正方体的表面积
l表面积的意义：
长方体或者正方体的6个面的总面积，叫做它的表面积。
l长方体表面积的计算方法。
长方体表面积=（长×
宽+长×
高+宽×
高）×
2，用字母表示为S=2（ab+ah+bh）；
长方体的表面积=长×
宽×
2+长×
高×
2+宽×
用字母表示为：
S=2ab+2ah+2bh.
无底（或无盖）长方体表面积=长×
宽＋（长×
高＋宽×
2
S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体表面积=（长×
2S=2（ah＋bh）贴墙纸
l正方体表面积的计算方法：
正方体的表面积=棱长×
棱长×
6S=a×
a×
6用字母表示：
S=6a2
l生活实际：
油箱、罐头盒等都是6个面
游泳池、鱼缸等都只有5个面
水管、烟囱等都只有4个面。
注意1：
用刀分开物体时，每分一次增加两个面。
（表面积相应增加）
如：
一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（）平方分米．①8②16③24④32
注意2：
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大（或缩小）几倍，表面积会扩大（或缩小）倍数的平方倍。
如长、宽、高各扩大3倍，表面积就会扩大到原来的9倍。
长、宽、高各缩小3倍，表面积就会缩小到原来的1/9。
3、长方体和正方体的体积
（1）体积的意义：
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
（2）体积单位：
立方米，立方分米，立方厘米；
用字母表示为m3，dm3，cm3。
体积相邻单位间的进率是1000：
1m3=1000dm31dm3=1000cm3
（3）长方体的体积=长×
高V=abh
长=体积÷
宽÷
高a=V÷
b÷
h
宽=体积÷
长÷
高b=V÷
a÷
h
高=体积÷
宽h=V÷
b
正方体的体积=棱长×
棱长V=a×
a=a3读作“a的立方”
表示3个a相乘，（即a·
a·
a）
l某纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长40厘米，它的体积是多少立方厘米？
合多少立方分米？
l长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？
l长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是（）厘米，六个面中最大的面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米．
l将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（体积相等，表面积不相等）．
l表面积相等的长方体和正方体的体积相比，
（1）．①正方体体积大②长方体体积大③相等
l体积相等的长方体和正方体的表面积相比，
（2）．①正方体表面积大②长方体表面积大③相等
（4）底面积
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
长方体的体积=长×
高=底面积×
高正方体的体积=棱长×
棱长
底面积=横截面面积×
长底面积
所以，长（正）方体的体积用字母表示：
V=Sh
1、表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（）立方厘米．
2、把一块棱长是20厘米的正方体钢坯，锻造成底面积是16平方厘米的长方体钢材，长方体钢材长多少厘米？
注意：
一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
如长、宽、
升级会员 