中考备考专题复习探索规律问题解析版doc.docx

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中考备考专题复习探索规律问题解析版doc

2019-2020年中考备考专题复习_探索规律问题（解析版）

一、单选题（共7题；共14分）

1、（2016•重庆）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（　　）

A、64

B、77

C、80

D、85

2、（2016•重庆）观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（　　）

A、43

B、45

C、51

D、53

3、（2016•邵阳）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（　　）

A、y=2n+1

B、y=2n+n

C、y=2n+1+n

D、y=2n+n+1

4、（2016•临沂）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（　　）

A、2n+1

B、n2﹣1

C、n2+2n

D、5n﹣2

5、（2016•荆州）如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（　　）

A、671

B、672

C、673

D、674

6、（2016•永州）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：

指数运算

21=2

22=4

23=8

…

31=3

32=9

33=27

…

新运算

log22=1

log24=2

log28=3

…

log33=1

log39=2

log327=3

…

根据上表规律，某同学写出了三个式子：

①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正确的是（　　）

A、①②

B、①③

C、②③

D、①②③

7、（2016•青海）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（  ）

A、（）6

B、（）7

C、（）6

D、（）7

二、填空题（共14题；共15分）

8、（2016•宁波）下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需________根火柴棒．

9、（2016•济宁）按一定规律排列的一列数：

，1，1，□，，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为________．

10、（2016•岳阳）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P1，P2，P3，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：

P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根据这个规律，点P2016的坐标为________．

11、（2016•内江）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有________个小圆•（用含n的代数式表示）

12、（2016•新疆）如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为________．

13、（2016•百色）观察下列各式的规律：

（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2

（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3

（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4

…

可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=________

14、（2016•丹东）观察下列数据：

﹣2，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是________．

15、（2016•泉州）找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为________．

16、（2016•铜仁市）如图是小强用铜币摆放的4个图案，根据摆放图案的规律，试猜想第n个图案需要________个铜币．

17、（2016•益阳）小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是________枚．

18、（2016•徐州）如图，每个图案都由大小相同的正方形组成，按照此规律，第n个图案中这样的正方形的总个数可用含n的代数式表示为________．

19、（2016•青海）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第4个图形中的x=________，一般地，用含有m，n的代数式表示y，即y=________．

20、（2016•曲靖）等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（﹣6，0），点B在原点，CA=CB=5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②…依此规律，第15次翻转后点C的横坐标是________．

21、（2016•葫芦岛）如图，点A1（2，2）在直线y=x上，过点A1作A1B1∥y轴交直线y=x于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y=x和y=x于A2，B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律进行下去，则等腰直角△AnBnCn的面积为________（用含正整数n的代数式表示）

三、综合题（共4题；共46分）

22、（2016•连云港）环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：

所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．

（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；

（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？

为什么？

23、（2016•台州）【操作发现】在计算器上输入一个正数，不断地按“”键求算术平方根，运算结果越来越接近1或都等于1．

【提出问题】输入一个实数，不断地进行“乘以常数k，再加上常数b”的运算，有什么规律？

【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程（如图a）．

也可用图象描述：

如图1，在x轴上表示出x1，先在直线y=kx+b上确定点（x1，y1），再在直线y=x上确定纵坐标为y1的点（x2，y1），然后再x轴上确定对应的数x2，…，以此类推．

【解决问题】研究输入实数x1时，随着运算次数n的不断增加，运算结果x，怎样变化．

（1）若k=2，b=﹣4，得到什么结论？

可以输入特殊的数如3，4，5进行观察研究；

（2）若k＞1，又得到什么结论？

请说明理由；

（3）①若k=﹣，b=2，已在x轴上表示出x1（如图2所示），请在x轴上表示x2，x3，x4，并写出研究结论；

②若输入实数x1时，运算结果xn互不相等，且越来越接近常数m，直接写出k的取值范围及m的值（用含k，b的代数式表示）

24、（2016•云南）有一列按一定顺序和规律排列的数：

第一个数是；

第二个数是；

第三个数是；

…

对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．

（1）经过探究，我们发现：

设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？

请你直接写出正确的结论；

（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；

（3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即，

求证：

．

25、（2016•北京）已知y是x的函数，自变量x的取值范围x＞0，下表是y与x的几组对应值：

x

…

1

2

3

5

7

9

…

y

…

1.98

3.95

2.63

1.58

1.13

0.88

…

小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

（2）根据画出的函数图象，写出：

①x=4对应的函数值y约为________

②该函数的一条性质：

________

答案解析部分

一、单选题

2、【答案】D

【考点】探索图形规律

【解析】【解答】解：

通过观察，得到小圆圈的个数分别是：

第一个图形为：

+12=4，第二个图形为：

+22=6，第三个图形为：

+32=10，第四个图形为：

+42=15，

…，

所以第n个图形为：

+n2，当n=7时，+72=85，

故选D．

分析：

此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力．关键是通过观察分析得出规律．

2、【答案】C

【考点】探索图形规律

【解析】【解答】解：

设图形n中星星的颗数是an（n为自然是），

观察，发现规律：

a1=2，a2=6=a1+3+1，a3=11=a2+4+1，a4=17=a3+5+1，…，

∴an=2+．令n=8，则a8=2+=51．

故选C．

【分析】设图形n中星星的颗数是an（n为自然是），列出部分图形中星星的个数，根据数据的变化找出变化规律“an=2+”，结合该规律即可得出结论．本题考查了规律型中的图形的变化类，解题的关键是找出变化规律“an=2+”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定条件列出部分数据，根据数据的变化找出变化规律是关键．

2、【答案】B

【考点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：

∵观察可知：

左边三角形的数字规律为：

1，2，…，n，

右边三角形的数字规律为：

2，22，…，2n，

下边三角形的数字规律为：

1+2，2+22，…，n+2n，

∴y=2n+n．

故选B．

【分析】由题意可得下边三角形的数字规律为：

n+2n，继而求得答案．此题考查了数字规律性问题．注意根据题意找到规律y=2n+n是关键．

2、【答案】C

【考点】探索图形规律

【解析】【解答】解：

∵第1个图形中，小正方形的个数是：

22﹣1=3；

第2个图形中，小正方形的个数是：

32﹣1=8；

第3个图形中，小正方形的个数是：

42﹣1=15；

…

∴第n个图形中，小正方形的个数是：

（n+1）2﹣1=n2+2n+1﹣1=n2+2n；

故选：

C．

【分析】由第1个图形中小正方形的个数是22﹣1、第2个图形中小正方形的个数是32﹣1、第3个图形中小正方形的个数是42﹣1，可知第n个图形中小正方形的个数是（n+1）2﹣1，化简可得答案．本题主要考查图形的变化规律，解决此类题目的方法是：

从变化的图形中发现不变的部分和变化的部分及变化部分的特点是解题的关键．

2、【答案】B

【考点】探索图形规律

【解析】【解答】解：

∵第1个图案中白色纸片有4=1+1×3张；

第2个图案中白色纸片有7=1+2×3张；

第3个图案中白色纸片有10=1+3×3张；