中考数学二轮专题17创新应用题.docx

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中考数学二轮专题17创新应用题

创新应用题

一、解直角三角形的应用问题

从近几年全国各省市的中考试题来看，直角三角形的解法及其应用，成为中考的热点，它着重考查学生的应用能力与创新能力。

例1．（2005年福建三明市）2005年5月22日，媒体广泛报道了我国“重测珠峰高度”的活动，测量人员从六个不同观察点同时对峰顶进行测量（如图1）。

小英同学对此十分关心，从媒体得知一组数据：

观察点C的海拔高度为5200米，对珠峰峰顶A点的仰角∠ACB=11°34′58″，AC=18174.16米（如图2），她打算运用已学知识模拟计算。

⑴现在也请你用此数据算出珠峰的海拔高度（精确到0.01米）；

⑵你的计算结果与1975年公布的珠峰海拔高度8848.13米相差多少？

珠峰是长高了，不是变矮了呢？

解：

⑴在Rt△ABC中，∵sin∠ACB=

∴AB=ACsin∠ACB=18174.16×sin11°34′58″

≈3649.07

3649.07+5200=8849.07

∴珠峰的海拔高度为8849.07米

⑵8849.07－8848.13=0.94

练习一

1．（2005年连云港）如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？

（参考数据：

≈0.8,≈0.6）

2、（2005年河北课改）如图，晚上，小亮在广场上乘凉。

图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯。

⑴请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；

⑵如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度。

3．（2005年北京海淀）如图所示，一根长2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P.若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行.

（1）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由.

（2）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB的面积最大？

简述理由，并求出面积的最大值.

4、（2005年锦州）如图，一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、C（灯塔B距离A处较近），两个灯塔恰好在北偏东65°45′的方向上，渔船向正东方向航行l小时45分钟之后到达D点，观测到灯塔B恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是16海里／时，又知在灯塔C周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险?

5、（2005年宁德）6月以来，我省普降大雨，时有山体滑坡灾害发生。

北峰小学教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示：

AF∥BC，斜坡AB长30米，坡角ABC＝65º。

为了防止滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经过地质人员勘测，当坡角不超过45º时，可以确保山体不滑坡。

（1）求坡顶与地面的距离AD等于多少米？

（精确到0.1米）

（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚B不动，坡顶A沿AF削进到E点处，求AE至少是多少米？

（精确到0.1米）

二、统计知识的有关内容

从近几年全国全省市的中考试题来看，对统计初步的知识的考查有加强的趋势，而且着重考查运用统计知识解决实际问题能力，热点是常常以新情景下的统计知识应用题。

例题2、（2005年宁德）某县教育局专门对该县2004年初中毕业生毕业去向做了详细调查，将数据整理后，绘制成统计图如下。

根据图中信息回答：

（1）已知上非达标高中的毕业生有2328人，求该县2004年共有初中毕业生多少人？

（2）上职业高中和赋闲在家的毕业生各有多少人？

年份

（3）今年被该县政府确定为教育发展年，比较各组的频率，你对该县教育发展有何积极建议？

请写出一条建议。

解：

（1）＝7760（人）

∴该县2004年共有初中毕业生7760人。

（2）7760×13.1%≈1017（人），7760×11.9%≈923（人）（1016人与924人也正确，若答案为小数总扣1分）

∴就读职业高中的毕业生数为1017人，赋闲在家的毕业生有923人。

（3）只要言之有理均可得3分

如：

赋闲在家学生比例大，而职高发展不足，建议发展职高以吸纳赋闲在家的学生。

又如：

在普通高中，达标高中所占比例偏低，建议把更多的非达标高中发展为达标高中

练习二

1、（2005年金华）近年来，某市旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客前来观光旅游、购物度假.下面两图分别反映了该市2001～2004年游客总人数和旅游业总收入情况.

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）2004年游客总人数为万人次，旅游业总收入为万元；

（2）在2002年，2003年，2004年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是年，这一年比上一年增长的百分率为（精确到0.1%）；

（3）2004年的游客中，国内游客为1200万人次，其余为海外游客.据统计，国内游客的人均消费为700元，问海外游客的人均消费为多少元？

（注：

旅游收入＝游客人数×游客的人均消费）

2、（2005年辽宁）2005年5月30日，国务院关税税则委员会决定从当天起对纺织品出口关税进一步作出调整，对一些纺织品取消征收出口关税。

在此背景下，（沈阳日报）（2005年6月1日）报道了2005年1—4月份沈阳服装对各国出口的情况，并绘制统计图如下。

请你根据统计图中提供的信息，回答下列问题：

（1）2005年1—4月份，沈阳服装企业出口额较多的是哪两个国家?

（2）2005年1—4月份，沈阳服装企业平均每月出口总额是多少万美元?

3、（2005年南通市）据2005年5月8日《南通日报》报道：

今年“五一”黄金周期间,我市实现旅游收入再创历史新高,旅游消费呈现多样化,各项消费所占的比例如图秘所示,其中住宿消费为3438.24万元.

（1）求我市今年“五一”黄金周期间旅游消费共多少亿元？

旅游消费中各项消费的中位数是多少万元？

（2）对于“五一”黄金周期间的旅游消费,如果我市2007年要达到3.42亿元的目标,那么,2005年到2007年的平均增长率是多少？

2005年南通市“五一”黄金周旅游各项消费分布统计图

（第24题）

4．（2005年安徽）一列火车自A城驶往B城,沿途有n个车站（包括起点站A和终点站B）,该列火车挂有一节邮政车厢,运行时需要在每个车站停靠,每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包一个,还要装上该站发往下面行程中每个车站的邮包一个.

例如,当列车停靠在第x个车站时,邮政车厢上需要卸下已经通过的（x-1）个车站发给该站的邮包共（x-1）个,还要装上下面行程中要停靠的（n-x）个车站的邮包共（n-x）个.

（1）根据题意,完成下表:

车站序号

在第x车站启程时邮政车厢邮包总数

1

n-1

2

（n-1）-1+（n-2）=2（n-2）

3

2（n-2）-2+（n-3）=3（n-3）

4

5

…

……

n

（2）根据上表,写出列车在第x车站启程时,邮政车厢上共有邮包的个数y（用x、n表示）.

（3）当n=18时,列车在第几个车站启程时邮政车厢上邮包的个数最多?

5、（2005年宁波）26.宁波港是一个多功能、综合性的现代化大港，年货物吞吐量位于中国大陆第二，世界排名第五，成功跻身于国际大港行列。

如图是宁波港1994年～2004年货物吞吐量统计图。

（1）统计图中你能发现哪些信息，请说出两个；

（2）有人断定宁波港贷物吞吐量每年的平均增长率不超过15%，你认为他的说法正确吗？

请说明理由。

年份

货物吞吐量（万吨）

三、不等式组与方程在生产、生活方面的应用

例3、（2005年连云港）光明农场现有某种植物10000kg，打算全部用于生产高科技药品和保健食品．若生产高科技药品，1kg该植物可提炼出0.01kg的高科技药品，将产生污染物0.1kg；若生产保健食品，1kg该植物可制成0.2kg的保健食品，同时产生污染物0.04kg．已知每生产1kg高科技药品可获利润5000元，每生产1kg保健食品可获利润100元．要使总利润不低于410000元，所产生的污染物总量不超过880kg，求用于生产高科技药品的该植物重量的范围．

分析：

这是一道贴近生活的应用题，其特点是数据繁杂，在充分理解题意的基础上把问题转化成解不等组，所以列不等式组和求其整数解是基础，把实际问题转化成数学模型是关键。

解：

设用于生产高科技药品的该植物重量为xkg，则用于生产保健食品的植物重量为kg.

根据题意，得

解得7000≤≤8000．

答：

用于生产高科技药品的该植物重量不低于7000kg且不高于8000kg．

说明：

本题是应用一元一次不等式组解决经济问题，要求学生要具有一定的阅读能力和分析能力。

练习三

1、（2005年辽宁）某种吊车的车身高EF=2m，吊车臂AB=24m，现要把如图1的圆柱形的装饰物吊到14m高的屋顶上安装。

吊车在吊起的过程中，圆柱形的装饰物始终保持水平，如图2，若吊车臂与水平方向的夹角为59º，问能否吊装成功。

（sin59º=0.8572，cos59º=0.5150，tan59º=1.6643，cot59º=0.6009）

2．（2005年南通）海门市三星镇的叠石桥国际家纺城是全国最大的家纺专业市场，年销售额突破百亿元．2005年5月20日，该家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产品的销售价如下表：

品名

规格（米）

销售价（元/条）

羽绒被

2×2.3

415

羊毛被

2×2.3

150

现购买这两种产品共80条，付款总额不超过2万元．问最多可购买羽绒被多少条?

3．（2005年青岛）小明的家在某公寓楼AD内，他家的前面新建了一座大厦BC，小明想知道大厦的高度，但由于施工原因，无法测出公寓底部A与大厦底部C的直线距离，于是小明在他家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为，爬上楼顶D处测得大厦的顶部B的仰角为，已知公寓楼AD的高为60米，请你帮助小明计算出大厦的高度BC。

4．（2005年深圳05）大楼AD的高为10米，远处有一塔BC，某人在楼底A处测得踏顶B处的仰角为60º，爬到楼顶D点测得塔顶B点的仰角为30º，求塔BC的高度。

5．（2005年四川）农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚，

如右图所示。

如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么

搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是（）

A．64πm2B．72πm2C．78πm2D．80πm2

能力训练

1．（2005年苏州）为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图。

按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入。

（其中AB=9m，BC=0.5m）为标明限高，请你根据该图计算CE。

（精确到0.1m）

2．（2005年苏州）苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：

①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；

②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；

③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；

④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；

（1）若租用水面亩，则年租金共需__________元；

（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益－成本）；

（3）李大爷现在奖金25