人教版初中数学知识点总结【完整版】Word文件下载.docx

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如：

|-5|表示在数轴上代表-5的点与原点的距离，即|-5|=5。

5.有理数比大小：

（1）正数的绝对值越大，这个数越大；

（2）正数永远比0大，负数永远比0小；

（3）正数大于一切负数；

（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；

（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.

6.互为倒数：

乘积为1的两个数互为倒数；

注意：

0没有倒数；

若a≠0，那么a的倒数是1；

若ab=1 a、ab互为倒数；

若ab=-1 a、b互为负倒数.

7.有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数.

8.有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：

a+b=b+a；

（2）加法的结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）.

9.有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数；

即a-b=a+（-b）.

10有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；

各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.

11有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：

ab=ba；

（2）乘法的结合律：

（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：

a（b+c）

=ab+ac.

12.有理数除法法则：

除以一个数等于乘以这个数的倒数；

零不能做除数，即无意义.

13.有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；

负数的偶次幂是正数；

当n为正奇数时:

（-a）n=-an或（a-b）n=-（b-a）n,当n为正偶数时:

（-a）n=an或（a-b）n=（b-a）n.

14.乘方的定义：

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

15.科学记数法：

这是一种记数的方法。

把一个数表示成a（1

≤a<

10，n为整数）与10的幂相乘的形式，这种记数法叫做科学记数法。

例如：

19971400000000=1.99714×

1013。

计算器或电脑表达10

的幂是一般是用E或e，也就是1.99714E13=19971400000000

16.近似数的精确位：

一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

17.有效数字：

从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

18.混合运算法则：

先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解

正负数、相反数、绝对值的意义所在。

第二章整式的加减

1.单项式：

在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。

或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

2.单项式的系数与次数：

单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；

系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3.多项式：

几个单项式的和叫多项式.

4.多项式的项数与次数：

多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；

多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

第三章一元一次方程

1．一元一次方程：

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

2．一元一次方程的标准形式：

ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.

3.一元一次方程解法的一般步骤：

整理方程„„去分母„„去括号„„移项„„合并同类项„„系数化为1„„（检验方程的解）.

4.列一元一次方程解应用题：

（1）读题分析法:

„„„„多用于

“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：

“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，

最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

（2）画图分析法:

„„„„多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.

5.列方程解应用题的常用公式：

距离速度 时间

（1）行程问题：

距离=速度X时间；

（2）工程问题：

工作量=工效X工时;

（3）比率问题：

部分=全体X比率工效（4）顺逆流问题：

顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

（5）商品价格问题：

售价=定价X斤，利润=售价-成本，（6）周长、面积、体积问题：

C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2（a+b），S长方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=π（R2-r2）；

V长

3 2

方体=abc，V正方体=a，V圆柱=Sh=πRh；

V锥=1/3Sh=1/3

πR²

•h;

S是圆锥的底面积，h是圆锥的高，r是圆锥的底面半径。

第四章图形的认识

1、直线、射线、线段和角是空间图形中最基本的几何图形，是三角形、四边形和圆的基础。

2、线段是指两端都有端点，不可延长，有别于直线、射线。

3、射线是指直线上的一点和它一旁的部分所组成的直线，射线有且仅有一个端点，无法测量。

4、直线没有端点，向两端无限延长，长度无法度量。

5、角是由两条有公共端点的射线组成的几何对象。

这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。

第五章相交线与平行线

1.邻补角：

两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

特性：

1.具有一个公共的顶点；

2.有一条公共边；

3.两个角的另一边互为反向延长线。

4.邻补角是成对出现的，而且是互为邻补角。

5、互为邻补角的两角相拼为平角。

6.互为邻补角的两角互补，即相加为180度。

性质：

1、一个角与它的邻补角的和等于180°

。

2、如果两个角互为邻补角，那么它们的角平分线互相垂直。

2、对顶角：

一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

如图1，两条直线相交，构成两对对顶角。

∠1与∠3为一对对顶角，∠2与∠3为一对邻补角。

对顶角是两个角之间的一种位置关系。

两条直线相交时会产生一个交点，并产生以这个交点为顶点的四个角。

称其中不相邻的两个角互为对顶角。

对顶角满足下列定理：

两直线相交，对顶角相等。

3.垂线：

两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

4.平行线：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

5.同位角、内错角、同旁内角：

同旁内角：

两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角。

定理：

两直线平行，同旁内角互补。

【互补角相加等于180°

】

逆定理：

平行线的判定：

同旁内角互补，两直线平行。

内错角：

两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具

有这样位置关系的一对角叫做内错角。

任何一组三线八角都有2对内错角。

同位角：

两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。

应用：

平行线的性质：

两直线平行，同位角相等。

两直线平行，内错角

相等。

两直线平行，同旁内角互补

平行线的判定：

同位角相等，两直线平行。

内错角相等，两直线平行。

两条直线a，b被第三条直线c所截会出现“三线八角”，其中有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。

7.平移：

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化。

（2）图形平移后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等。

（3）多次连续平移相当于一次平移。

（4）偶数次对称后的图

形等于平移后的图形。

（5）平移是由方向和距离决定的。

（6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行（或共线）且相等。

8.对应点：

平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

9、垂线的性质：

性质1：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

10.平行公理：

经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

11.平行线的性质：

两直线平行，内错角相等。

性质3：

两直线平行，同旁内角互补。

12.平行线的判定：

判定1：

判定2：

内错角相等，两直线平行。

判定3：

同旁内角相等，两直线平行。

第六章平面直角坐标．

在平面“二维”内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴，简称直角坐标系。

平面直角坐标系有两个

坐标轴，其中横轴为x轴取向右方向为正方向；

纵轴为y轴取向上为正方向。

坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。

x轴y轴将坐标平面分成了四个象限，右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象

限、第三象限和第四象限。

象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不在任何一个象限内。

一般情况下，x轴y轴取相同的单位长度，但在特殊的情况下，也可以取不同的单位长度。

1.有序数对：

有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）。

在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序数对（即点的坐标）与它对应；

反过来，对于任意一个有序数对，都有平面上唯一的一点与它对应。

2.平面直角坐标系：

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

3.横轴、纵轴、原点：

水平的数轴称为x轴或横轴；

竖直的数轴称为y轴或纵轴；

两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

4.坐标：

对于平面内任一