人教版初中数学知识点总结【完整版】Word文件下载.docx

1、如：|-5|表示在数轴上代表-5 的点与原点的距离，即|-5|=5。5. 有理数比大小： （1）正数的绝对值越大，这个数越大； （2） 正数永远比0 大，负数永远比0 小；（3）正数 大于一切负数；（4） 两个负数比大小，绝对值大的反而小； （5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 0 ，小数-大数 0. 6. 互为倒数：乘积为1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数； 若a 0，那么a 的倒数是 1 ；若ab=1a 、ab 互为倒数；若ab=-1a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对

2、值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0 相加，仍得这个数. 8. 有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ； （2）加法的结合律： （a+b）+c=a+（b+c）. 9. 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数； 即a-b=a+ （-b）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负， 并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘， 有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba； （2） 乘法的结合律： （ab）c=

3、a（bc） ； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac . 12. 有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；零不能做除数， 即 无意义. 13. 有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2） 负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；当n 为正奇数时: （-a）n=-an 或（a -b）n=-（b-a）n , 当n 为正偶数时: （-a）n =an 或（a-b）n=（b-a）n . 14. 乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15. 科学记数法：这是一种记数的方法。把一个数表示

4、成 a（1a10，n 为整数）与 10 的幂相乘的形式，这种记数法叫做科学记数法。例如：19971400000000=1.997141013。计算器或电脑表达 10的幂是一般是用E 或e，也就是 1.99714E13=19971400000000 16. 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17. 有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止， 所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18. 混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、 绝对值的意义所在。第二章

5、 整式的加减1. 单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类 代数式叫单项式. 2. 单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不 为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3. 多项式：几个单项式的和叫多项式. 4. 多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项 式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。第三章 一元一次方程1一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1 ， 并且含未知数项的系数不是零的整式方程 是一元一次方程. 2 一元一

6、次方程的标准形式：ax+b=0 （x 是未知数，a、b 是已知数，且a 0）. 3. 一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 （检验方程的解）. 4. 列一元一次方程解应用题： （1）读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字， 例如： “大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套 ” ，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代 数式，得到方程. （2）画图分析法: 多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出

7、有关图形，使图形各部分 具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键， 从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间 的关系（可把未知数看做已知量） ，填入有关的代数式是获得方程的基础. 5. 列方程解应用题的常用公式： 距离 速度时间 （1）行程问题： 距离=速度 X 时间 ； （2）工程问题： 工作量= 工效X 工时; （3）比率问题： 部分=全体X 比率工效 （4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题： 售价=定价X 斤 ，利润=售价-成本， （6） 周长、面积、体积问题：C 圆=2 R ，S 圆= R2，C 长方形=2（a+b

8、）， S 长方形=ab，C 正方形=4a，S 正方形=a2，S 环形= （R 2 -r2 ）；V 长32方体=abc ，V 正方体=a ，V 圆柱=Sh= R h ；V 锥 = 1/3Sh = 1/3 Rh ;S 是圆锥的底面积，h 是圆锥的高，r 是圆锥的底面半径。第四章 图形的认识1、直线、射线、线段和角是空间图形中最基本的几何图形，是三角形、四边形和圆的基础。2、线段是指两端都有端点，不可延长，有别于直线、射线。3、射线是指直线上的一点和它一旁的部分所组成的直线，射线有且仅有一个端点，无法测量。4、直线没有端点，向两端无限延长，长度无法度量。5、角是由两条有公共端点的射线组成的几何对象。

9、这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。第五章相交线与平行线1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。特性：1.具有一个公共的顶点；2.有一条公共边；3.两个角的另一边互为反向延长线。4.邻补角是成对出现的，而且是互为邻补角。5、互为邻补角的两角相拼为平角。6.互为邻补角的两角互补，即相加为 180 度。性质：1、一个角与它的邻补角的和等于 180。2、如果两个角互为邻补角，那么它们的角平分线互相垂直。2、对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线， 像这样的两个角互为对顶角。如图 1， 两条直线相交，构成两对对顶角。1 与3 为一

10、对对顶角，2 与3 为一对邻补角。对顶角是两个角之间的一种位置关系。两条直线相交时会产生一个交点，并产生以这个交点为顶点的四个角。称其中不相邻的两个角互为对顶角。对顶角满足下列定理：两直线相交，对顶角相等。3. 垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。4. 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。5. 同位角、内错角、同旁内角：同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角。定理： 两直线平行，同旁内角互补。【互补角相加等于 180】逆定理 ： 平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行。内错角：两条直线被第三条直线所截，两

11、个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。任何一组三线八角都有 2 对内错角。同位角：两条直线 a，b 被第三条直线c 所截（或说 a，b 相交c）， 在截线 c 的同旁，被截两直线 a，b 的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。应用：平行线的性质：两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补平行线的判定：同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。两条直线 a，b 被第三条直线 c 所截会出现“三线八角”，其中有 4 对同位角，2 对内错角，2 对同旁内角。7. 平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，

12、图形的这种 移动 叫做平移平移变换，简称平移。（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化。（2）图形平移后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等。（3）多次连续平移相当于一次平移。（4）偶数次对称后的图形等于平移后的图形。（5）平移是由方向和距离决定的。（6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行（或共线）且相等。8. 对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。9、垂线的性质： 性质1 ：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2 ：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最

13、短。10. 平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。11. 平行线的性质： 两直线平行，内错角相等。性质3 ：两直线平行，同旁内角互补。12. 平行线的判定： 判定1 ：判定2 ： 内错角相等，两直线平行。判定3 ：同旁内角相等，两直线平行。第六章 平面直角坐标 在平面“二维”内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴，简称直角坐标系。平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为 x 轴取向右方向为正方向；纵轴为 y 轴取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。x 轴

14、y 轴将坐标平面分成了四个象限，右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不在任何一个象限内。一般情况下，x 轴 y 轴取相同的单位长度， 但在特殊的情况下，也可以取不同的单位长度。1. 有序数对：有顺序的两个数 a 与b 组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）。在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序数对，都有平面上唯一的一点与它对应。2. 平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。3. 横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x 轴或横轴；竖直的数轴称为y 轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直 角坐标系的原点。4. 坐标：对于平面内任一