1、如:|-5|表示在数轴上代表-5 的点与原点的距离,即|-5|=5。5. 有理数比大小: (1)正数的绝对值越大,这个数越大; (2) 正数永远比0 大,负数永远比0 小;(3)正数 大于一切负数;(4) 两个负数比大小,绝对值大的反而小; (5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 0 ,小数-大数 0. 6. 互为倒数:乘积为1 的两个数互为倒数;注意:0 没有倒数; 若a 0,那么a 的倒数是 1 ;若ab=1a 、ab 互为倒数;若ab=-1a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对
2、值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0 相加,仍得这个数. 8. 有理数加法的运算律: (1)加法的交换律:a+b=b+a ; (2)加法的结合律: (a+b)+c=a+(b+c). 9. 有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数; 即a-b=a+ (-b). 10 有理数乘法法则: (1)两数相乘,同号为正,异号为负, 并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零; (3)几个数相乘, 有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律: (1)乘法的交换律:ab=ba; (2) 乘法的结合律: (ab)c=
3、a(bc) ; (3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac . 12. 有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;零不能做除数, 即 无意义. 13. 有理数乘方的法则: (1)正数的任何次幂都是正数; (2) 负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;当n 为正奇数时: (-a)n=-an 或(a -b)n=-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n . 14. 乘方的定义: (1)求相同因式积的运算,叫做乘方; (2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;15. 科学记数法:这是一种记数的方法。把一个数表示
4、成 a(1a10,n 为整数)与 10 的幂相乘的形式,这种记数法叫做科学记数法。例如:19971400000000=1.997141013。计算器或电脑表达 10的幂是一般是用E 或e,也就是 1.99714E13=19971400000000 16. 近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位. 17. 有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止, 所有数字,都叫这个近似数的有效数字. 18. 混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正负数、相反数、 绝对值的意义所在。第二章
5、 整式的加减1. 单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类 代数式叫单项式. 2. 单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不 为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数. 3. 多项式:几个单项式的和叫多项式. 4. 多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项 式里,次数最高项的次数叫多项式的次数。第三章 一元一次方程1一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1 , 并且含未知数项的系数不是零的整式方程 是一元一次方程. 2 一元一
6、次方程的标准形式:ax+b=0 (x 是未知数,a、b 是已知数,且a 0). 3. 一元一次方程解法的一般步骤: 整理方程 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 (检验方程的解). 4. 列一元一次方程解应用题: (1)读题分析法: 多用于“和,差,倍,分问题” 仔细读题,找出表示相等关系的关键字, 例如: “大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套 ” ,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代 数式,得到方程. (2)画图分析法: 多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出
7、有关图形,使图形各部分 具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键, 从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间 的关系(可把未知数看做已知量) ,填入有关的代数式是获得方程的基础. 5. 列方程解应用题的常用公式: 距离 速度时间 (1)行程问题: 距离=速度 X 时间 ; (2)工程问题: 工作量= 工效X 工时; (3)比率问题: 部分=全体X 比率工效 (4)顺逆流问题: 顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;(5)商品价格问题: 售价=定价X 斤 ,利润=售价-成本, (6) 周长、面积、体积问题:C 圆=2 R ,S 圆= R2,C 长方形=2(a+b
8、), S 长方形=ab,C 正方形=4a,S 正方形=a2,S 环形= (R 2 -r2 );V 长32方体=abc ,V 正方体=a ,V 圆柱=Sh= R h ;V 锥 = 1/3Sh = 1/3 Rh ;S 是圆锥的底面积,h 是圆锥的高,r 是圆锥的底面半径。第四章 图形的认识1、直线、射线、线段和角是空间图形中最基本的几何图形,是三角形、四边形和圆的基础。2、线段是指两端都有端点,不可延长,有别于直线、射线。3、射线是指直线上的一点和它一旁的部分所组成的直线,射线有且仅有一个端点,无法测量。4、直线没有端点,向两端无限延长,长度无法度量。5、角是由两条有公共端点的射线组成的几何对象。
9、这两条射线叫做角的边,它们的公共端点叫做角的顶点。第五章相交线与平行线1.邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。特性:1.具有一个公共的顶点;2.有一条公共边;3.两个角的另一边互为反向延长线。4.邻补角是成对出现的,而且是互为邻补角。5、互为邻补角的两角相拼为平角。6.互为邻补角的两角互补,即相加为 180 度。性质:1、一个角与它的邻补角的和等于 180。2、如果两个角互为邻补角,那么它们的角平分线互相垂直。2、对顶角:一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线, 像这样的两个角互为对顶角。如图 1, 两条直线相交,构成两对对顶角。1 与3 为一
10、对对顶角,2 与3 为一对邻补角。对顶角是两个角之间的一种位置关系。两条直线相交时会产生一个交点,并产生以这个交点为顶点的四个角。称其中不相邻的两个角互为对顶角。对顶角满足下列定理:两直线相交,对顶角相等。3. 垂线:两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。4. 平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。5. 同位角、内错角、同旁内角:同旁内角:两条直线被第三条直线所截,在截线同旁,且在被截线之内的两角,叫做同旁内角。定理: 两直线平行,同旁内角互补。【互补角相加等于 180】逆定理 : 平行线的判定:同旁内角互补,两直线平行。内错角:两条直线被第三条直线所截,两
11、个角分别在截线的两侧,且夹在两条被截直线之间,具有这样位置关系的一对角叫做内错角。任何一组三线八角都有 2 对内错角。同位角:两条直线 a,b 被第三条直线c 所截(或说 a,b 相交c), 在截线 c 的同旁,被截两直线 a,b 的同一侧的角,我们把这样的两个角称为同位角。应用:平行线的性质:两直线平行,同位角相等。两直线平行,内错角相等。两直线平行,同旁内角互补平行线的判定:同位角相等,两直线平行。内错角相等,两直线平行。两条直线 a,b 被第三条直线 c 所截会出现“三线八角”,其中有 4 对同位角,2 对内错角,2 对同旁内角。7. 平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,
12、图形的这种 移动 叫做平移平移变换,简称平移。(1)图形平移前后的形状和大小没有变化,只是位置发生变化。(2)图形平移后,对应点连成的线段平行(或在同一直线上)且相等。(3)多次连续平移相当于一次平移。(4)偶数次对称后的图形等于平移后的图形。(5)平移是由方向和距离决定的。(6)经过平移,对应线段平行(或共线)且相等,对应角相等,对应点所连接的线段平行(或共线)且相等。8. 对应点:平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。9、垂线的性质: 性质1 :过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2 :连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最
13、短。10. 平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。11. 平行线的性质: 两直线平行,内错角相等。性质3 :两直线平行,同旁内角互补。12. 平行线的判定: 判定1 :判定2 : 内错角相等,两直线平行。判定3 :同旁内角相等,两直线平行。第六章 平面直角坐标 在平面“二维”内画两条互相垂直,并且有公共原点的数轴,简称直角坐标系。平面直角坐标系有两个坐标轴,其中横轴为 x 轴取向右方向为正方向;纵轴为 y 轴取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面,两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。x 轴
14、y 轴将坐标平面分成了四个象限,右上方的部分叫做第一象限,其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界,横轴、纵轴上的点及原点不在任何一个象限内。一般情况下,x 轴 y 轴取相同的单位长度, 但在特殊的情况下,也可以取不同的单位长度。1. 有序数对:有顺序的两个数 a 与b 组成的数对叫做有序数对,记做(a,b)。在直角坐标系中,对于平面上的任意一点,都有唯一的一个有序数对(即点的坐标)与它对应;反过来,对于任意一个有序数对,都有平面上唯一的一点与它对应。2. 平面直角坐标系:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。3. 横轴、纵轴、原点:水平的数轴称为x 轴或横轴;竖直的数轴称为y 轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直 角坐标系的原点。4. 坐标:对于平面内任一
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