将军饮马的六种模型Word格式.docx
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∴连接BE，交AD于点M，则ME+MD最小，
过点B作BH⊥AC于点H，
则EH=
AH–AE=
3–2=
1，
BC2-CH2
62-32
3
BH= = =3
BH2-EH2
在直角△BHE中，BE=
（33）2+12
7
= =2
2．如图，在锐角△ABC中，AB=42，∠BAC＝45°
，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是
AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 ．
解：
作点B关于AD的对称点B'
，过点B'
作B'
E⊥AB于点E，交AD于点F，则线段B'
E长就是BM
＋ＭＮ的最小值在等腰Rt△AEB'
中，根据勾股定理得到，B'
E=
4
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3．如图，△ABC中，AB=2，∠BAC=30°
，若在AC、AB上各取一点M、N，使BM+MN的值最小，则这个最小值
作AB关于AC的对称线段AB'
N⊥AB，垂足为N，交AC于点M，则B'
N=
MB'
+MN
=
MB+MN.
B
'
N的长就是MB+MN的最小值，则∠B'
AN=
2∠BAC=
60°
，AB'
=A
B=
2，∠ANB'
90°
，∠B'
=3
0°
。
∴AN=
1，在直角△AB'
N中，根据勾股定理B'
N=
Part2、正方形
1．如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一动点，DN＋MN的最小值为 。
即在直线AC上求一点N，使DN+MN最小。
故作点D关于AC的对称点B，连接BM，交AC于点N。
则DN＋MN＝BN＋MN＝BM。
线段BM的长就是DN＋MN的最小值。
在直角△BCM中，CM＝6，BC＝8，则BM＝10。
故DN＋ＭＮ的最小值是10
2．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线
AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为（）
A．23
B．26
C．3
D．6
第3页共10页
即在AC上求一点P，使PE+PD的值最小。
点D关于直线AC的对称点是点B，连接BE交AC于点P，则BE=
PB+PE=
PD+PE，BE的长就是PD+PE的最小值BE=AB=2
3．在边长为2㎝的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、
PQ，则△PBQ周长的最小值为 ㎝（结果不取近似值）.
在AC上求一点P，使PB+PQ的值最小
∵点B关于AC的对称点是D点，
∴连接DQ，与AC的交点P就是满足条件的点
5
DQ=
PD+PQ=
PB+PQ，故DQ的长就是PB+PQ的最小值
在直角△CDQ中，CQ=1，CD=2，根据勾股定理，得，DQ=
4．如图，四边形ABCD是正方形，AB=
10cm，E为边BC的中点，P为BD上的一个动点，求PC+PE的最小值；
连接AE，交BD于点P，则AE就是PE+PC的最小值在直角△ABE中，求得AE的长为55
Part3、矩形
1．如图，若四边形ABCD是矩形，AB=
10cm，BC=
20cm，E为边BC上的一个动点，P为BD上的一个动点，求PC+PD的最小值；
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作点C关于BD的对称点C'
，过点C'
，
作C'
B⊥BC，交BD于点P，则C'
E就是PE+PC的最小值
直角△BCD中，CH=20
直角△BCH中，BH=8
△BCC'
的面积为：
BH×
CH=
160
∴C'
E×
BC=
2×
160则CE'
=1
6
Part4、菱形
1．如图，若四边形ABCD是菱形，AB=10cm，∠ABC=45°
，E为边BC上的一个动点，P为BD上的一个动点，求PC+PE的最小值；
点C关于BD的对称点是点A，
过点A作AE⊥BC，交BD于点P，则AE就是PE+PC的最小值
2
在等腰△EAB中，求得AE的长为5
Part5、直角梯形
1．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上秱动，则当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的高为（
）
A、2 17
B、4 17
C、8 17
D、3
17 17 17
作点A关于BC的对称点A'
，连接A'
D，交BC于点P
则A'
D=
PA'
+PD=
PA+PDA'
D的长就是PA+PD的最小值
S△APD=
17
在直角△ABP中，AB=
4，BP=
1，根据勾股定理，得AP=
817
4
∴AP上的高为：
2´
=17
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Part6、圆形
1．已知⊙O的直径CD为4，∠AOD的度数为60°
，点B是□AD的中点，在直径CD上找一点P，使
BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值．
在直线CD上作一点P，使PA+PB的值最小作点A关于CD的对称点A'
B，交CD于点P，则A'
B的长就是PA+PB的最小值连接OA'
，OB，则∠A'
OB=90°
，OA'
OB=
4根据勾股
定理，A'
B=42
2．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°
，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为（
A.
22
B.
2
C.
1
D.
2
MN上求一点P，使PA+PB的值最小作点A关于MN的对称点A'
B，交MN于点P，则点P就是所要作的点A'
B的长就是PA+PB的最小值连接OA'
、OB，则△OA'
B是等腰直角三角形∴
A'
B= 2
Part7、一次函数20．一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）．
（1）求该函数的解析式；
（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值时P点坐标．
（1）由题意得：
0=2x+b，4=b
解得k=-2，b=4，
∴y=-2x+4
（2）作点C关于y轴的对称点C'
，连接C'
D，交y轴于点P
则C＇D=C'
P+PD=
PC+PD
C'
D就是PC+PD的最小值
连接CD，则CD=2，CC′=2
在直角△C'
CD中，根据勾股定理C＇D=2
求直线C'
D的解析式，由C'
（-1，0），D（1，2）
∴有0=-k+b，2=k+b
解得k=1，b=1，
∴y=x+1
当x=0时，y=1，则P（0，1）
Part8、二次函数
1．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），连结0A，将线段OA绕原点O顺时针旋转120。
，得到线段OB.
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
（3）在
（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC周长最小？
若存在求出点C坐标；
若不存在，请说明理由.
（1）B（1，3）
（2）
y=
x2+ x
23
3 3
（3）∵点O关于对称轴的对称点是点A，则连接AB，
交对称轴于点C，则△BOC的周长最小
y= x2+
x，当x=-1时，y=
∴C（-1， 3）
2．如图，在直角坐标系中，A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过A，B，C三点的抛物线的对称轴为直线l，D为直线l上的一个动点，
（1）求抛物线的解析式；
（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；
（3）以点A为圆心，以AD为半径作圆A；
（1）①证明：
当AD+CD最小时，直线BD与圆A相切；
②写出直线BD与圆A相切时，点D的另一个坐标。
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