云南省昆明市学年高二数学上册期末考试题1.docx

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云南省昆明市学年高二数学上册期末考试题1

昆明三中2018——2018学年高二上学期期末考试试卷

理科数学

第Ⅰ卷

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.命题“对任意，都有”的否定为（）

A．存在，使得B.对任意，都有

C.存在，都有D.不存在，使得

2．阅读右面的程序框图，则输出的S=（）

A.14B.30C.20D.55

3．双曲线与直线（m∈R）的公共点的个数为（）．

A．0B．1C．0或1D．0或1或2

4.设满足约束条件，则的最小值是（）

A.B.C.D.

5.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A．若，，则B．若，，则

C．若，，则D．若，，，则

6．若直线与圆相交与P，Q两点，且此圆被分成的两段弧长之比

为，则的值为（）

A．或B．C．或D．

7．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面中，面积最大的面的面积是（）

A.8B.10C.D.

8．执行如图所示的程序框图，如果输出，则判断框中应填（）

A．B．C．D．

9．已知椭圆和双曲线有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程为（　　）

Ａ．Ｂ．

Ｃ．Ｄ．

10.若动圆过定点，且在轴上截得弦的长为，则动圆圆心的轨迹方程是（）

A.B.

C.D.

11.在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）

A.B.

C.D.

12.如图，双曲线的左焦点为F1，顶点为A1，A2，P是双曲线上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆位置关系为（）

A.相交B.相切C.相离D.以上情况都有可能

第Ⅱ卷

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．

13.圆锥曲线（t为参数）的焦点坐标是.

14.过椭圆（）的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为

15.如图,过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F的直线l交抛物线于点A,B,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为　

16．球O的球面上有四点S、A、B、C，其中O、A、B、C四点共面，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAB⊥平面ABC，则棱锥S－ABC的体积的最大值为

三、解答题：

（共70分）

17．（本小题满分10分）

已知等差数列的首项，公差，前项和为，且．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求证：

．

18．（本小题满分12分）

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，。

（1）求A.

（2）若a=2，△ABC的面积为，求b,c.

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，侧面底面．若．

（Ⅰ）求证：

平面；

（Ⅱ）侧棱上是否存在点，使得平面？

若存在，指出点的位置并证明，若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

20．（本小题满分12分）

已知曲线的极坐标方程为，曲线（为参数）．

（1）求曲线的普通方程；

（2）若点在曲线上运动，求到曲线的距离的最小值，并求出M点的坐标。

21．（本小题满分12分）

如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x1，y1），

B（x2，y2）均在抛物线上．

（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；

（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线AB的斜率．

22.（本小题满分12分）

已知椭圆C：

，直线过点

（1）若直线l交y轴于点N，当m=-1时，MN中点恰在椭圆C上，求直线l的方程；

（2）如图，若直线l交椭圆C于A，B两点，当m=-4时，在x轴上是否存在点p，使得△PAB为等边三角形？

若存在，求出点p坐标；若不存在，请说明理由．

答案

一、1-5ABCBD6-10ABBDC11-12BB

二、13．（1,0）.14。

15。

16。

三、解答题：

（共70分）

17．已知等差数列的首项，公差，前项和为，且．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求证：

．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析，详见解析．

试题解析：

（Ⅰ）因为数列是首项，公差的等差数列

所以由等差数列的前项和公式得，数列前项和为

由，得

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

所以

又，所以

18．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC－ccosA.

（1）求A.

（2）若a=2，△ABC的面积为，求b,c.

【解析】

（1）由及正弦定理得

由于所以.

又,故.

（2）△ABC的面积,故.

而,故.

解得.

19．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，侧面底面．若．

（Ⅰ）求证：

平面；

（Ⅱ）侧棱上是否存在点，使得平面？

若存在，指出点的位置并证明，若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

【解析】

（Ⅰ）因为，所以．

又因为侧面底面，且侧面底面，

所以底面．

而底面，

所以．

在底面中，因为，，

所以，所以．

又因为，所以平面．

（Ⅱ）在上存在中点，使得平面，

证明如下：

设的中点是，

连结，，，

则，且．

由已知，

所以．又，

所以，且，

所以四边形为平行四边形，所以．

因为平面，平面，

所以平面．

（Ⅲ）设为中点，连结，

则．

又因为平面平面，

所以平面．

过作于，

连结，由三垂线定理可知．

所以是二面角的平面角．

设，则,．

在中，，所以．

所以，．

即二面角的余弦值为．

20．已知曲线的极坐标方程为，曲线（为参数）．

（1）求曲线的普通方程；

（2）若点在曲线上运动，试求出到曲线的距离的最小值．

【答案】

（1）；

（2）．

试题分析：

（1）由得，代入公式可得普通方程；

（2）曲线是直线，其直角坐标方程为，点的坐标可表示为，由点到直线距离公式可得到直线的距离为，显然当时取得最小值．

试题解析：

（1）由得，代入得

（2）曲线的普通方程是：

设点，由点到直线的距离公式得：

其中

时，，此时

21．如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上．

（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；

（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1＋y2的值及直线AB的斜率．

解：

（1）由已知条件，可设抛物线的方程为y2＝2px（p＞0）．

∵点P（1，2）在抛物线上，∴22＝2p×1，解得p＝2.故所求抛物线的方程是y2＝4x，准线方程是x＝－1.

（2）设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB，则

kPA＝（x1≠1），kPB＝（x2≠1），

∵PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，∴kPA＝－kPB.

由A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上，得y＝4x1，①

y＝4x2，②

∴＝－，

∴y1＋2＝－（y2＋2）．

∴y1＋y2＝－4.

由①－②得，y－y＝4（x1－x2），

∴kAB＝＝＝－1.

22．已知椭圆C：

（Ⅰ）若直线l交y轴于点N，当m=-1时，MN中点恰在椭圆C上，求直线l的方程；

（Ⅱ）如图，若直线l交椭圆C于A，B两点，当m=-4时，在x轴上是否存在点p，使得△PAB为等边三角形？

若存在，求出点p坐标；若不存在，请说明理由．

22.（Ⅰ）设点N（0，n），则MN的中点为

所以直线l的方程为

（Ⅱ）假设在x轴上存在点P，使得△PAB为等边三角形．设直线l为x=ty-4，A（x1，y1），B（x2，y2），

AB中点为

AB的中垂线为：

点P为P到直线l的距离d=