教案《整式的乘法与因式分解》Word文档格式.docx
《教案《整式的乘法与因式分解》Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教案《整式的乘法与因式分解》Word文档格式.docx（23页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
2、整式的乘法、整式的除法、乘法公式、因式分解中各知识点的细分与讲解
3、各知识点对应经典例题的讲解分析
4、课堂巩固练习
5、课堂小结
三．课后作业：
见专项训练/课后作业等
四、家长签名（本人确认：
孩子已经完成“课后作业”）__________________
整式的乘法与因式分解
知识点一复习回顾
1、单项式：
都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）。
2、多项式：
几个单项式的和叫做多项式。
3、整式：
单项式和多项式统称整式。
练一练：
下列代数式中，单项式共有个，多项式共有个。
－
5
2，ab，
a,
4、一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；
一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
（单独一个非零数的次数是0）
（1）单项式
的系数是，次数是；
（2）π的次数是。
（3）
是单项式和，次数最高的项是，它是次项式，二次项是，常数项是
知识点二整式的乘法
1、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。
即：
，（
都是正整数）。
例题讲解
例1
（1）
（2）
2、幂的乘方，底数不变，指数相乘。
，（
例2
（1）
＝
（2）
3、积的乘方等于每一个因数乘方的积。
是正整数）。
例3
（1）
＝
4、整式的乘法：
（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
例4
（2）单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
例5
（3）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
例6
课堂练习
1、填空
1.105·
106=2.－a6a3=
3.（－3x2y3）2=4.1022=
5.a9（）=－a116.（x3xm）3=
7.a7·
a3=8.y3·
y2=
9.b5·
b=10.a6·
a6=
2、计算
1．（2x-y）（4x2-y2）（2x+y）2.-2（1/3x-3/2y）2
3.（x-3y）（x-1/2y）4.（-1/5a3x4-9/10a2x3）÷
（-3/5ax2）
5.x2－（x+2）（x-2）－（x+1/x）2
3、计算题
1．当x=－0.2时，求代数式2x2－3x+5－7x2+3x－5的值。
2．（2x+3y）2－（2x－y）（2x+y），其中x=
，y=－
。
3．（y－2）（y2－6y－9）－y（y2－2y－15），其中y=－2。
4．（－2a4x2+4a3x3－
a2x4）÷
（－a2x2），其中x=－2，a=3。
5．用简便方法计算：
（1）（1
）11（
）11（－1）11
（2）123452－12344×
12346
6.若
求（x2m）3+（yn）3－x2m·
yn的值．
7.已知：
A=2x2+3ax－2x－1,B=－x2+ax－1，且3A+6B的值与x无关，求a的值．
知识点三整式的除法
1.同底数幂相除，底数不变，指数相减。
（
），
（1）
（2）
2、零次幂：
任何一个不为零的数的零次幂等于1。
表示为：
3、整式的除法：
（1）单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；
对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相
1．计算：
（4）
（5）
（6）（－3x2n+2yn）3÷
[（－x3y）2]n
2．比较2100与375的大小。
3．光的速度约为每秒3×
105千米，若地球与太阳的距离为1.5×
108千米，那么太阳光射到地球上需要多少时间？
）
4．如图是角钢的截面，计算它的面积。
5．计算阴影的面积（13）正方形的边长是a+b.小正方形的边长是a-b,空白长方形的宽是a－b,求阴影的面积
知识点四乘法公式
1、平方差公式：
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
1、法官判一判：
（1）（4x+3b）（4x-3b）＝4x2-3b2；
（）
（2）（4x+3b）（4x-3b）＝16x2-9；
（）
（3）（4x+3b）（4x-3b）＝4x2+9b2；
（）（4）（4x+3b）（4x-3b）＝4x2-9b2；
2、细心做一做：
（1）102×
98；
（2）（y+2）（y-2）（y2+4）．
（5）（a+b-3）（a+b+3）；
（6）（m2+n-7）（m2-n-7）．
（7）（a2+b）（a2-b）；
（8）（-4m2+5n）（4m2+5n）；
（9）（9a2+7b2）（7b2-9a2）．
2、完全平方公式：
，
（2）
（3）1022=
（4）1972=
1、活学活用，做一做：
3、添括号法则：
如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不改变符号；
如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
；
1、细心算一算：
（1）（3a2b+1/4ab2）-（3/4ab2+a2b）
（2）7（p3+p2-p-1）-2（p3+p）
（3）（1/3+m2n+m3）-（2/3-m2n-m3）（4）-x2+3xy-1/2与-1/2+4xy-3y2的差
知识点五因式分解
温馨提示：
因式分解与整式乘法互为逆运算，两者的区别和联系是:
（1）整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；
（2）因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘。
因式分解与整式乘法的关系表示为：
因式分解
结合：
a2-b2=========（a+b）（a-b）
整式乘法
说明：
从左到右是因式分解其特点是：
由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；
从右到左是整式乘法其特点是：
由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。
火眼金睛看一看：
下列代数式变形中，哪些是因式分解？
哪些不是？
为什么？
（1）x2-3x+1=x（x-3）+1；
（2）（m＋n）（a＋b）＋（m＋n）（x＋y）＝（m＋n）（a＋b＋x＋y）；
（3）2m（m-n）=2m2-2mn；
（4）4x2-4x+1=（2x-1）2；
（5）3a2+6a=3a（a+2）；
（6）x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；
一、提取公因式法
1.定义：
一般地，如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行分解的方法叫做提取公因式法。
表示：
ma+mb=m（a+b）
方法步骤：
第一步：
找出公因式；
第二步：
提取公因式
2.概念内涵:
（1）因式分解的最后结果应当是“积”;
（2）公因式可能是单项式,也可能是多项式;
（3）提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:
3.易错点点评:
（1）注意项的符号与幂指数是否搞错;
（2）公因式是否提“干净”;
（3）多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.
解：
因式分解：
（1）3pq3+15p3q
（2）ab2－a
1．把下列各式分解因式
（1）
（3）
（5）
6）
2．利用分解因式计算
（2）
3．已知
，求代数式
的值。
4．利用因式分解说明：
能被140整除。
二、公式法
如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.
2.主要公式:
（1）平方差公式:
（2）完全平方公式:
因式分解要分解到底.如
就没有分解到底.
例1填一填：
（1）若a=101,b=99,则a2-b2=___________；
（2）若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；
（3）若x=-3,则20x2+60x=____________。
例2求值：
（1－
）（1－
）…（1－
1、如何配成完全平方
1．x2＋＿＿＋4＝（x＋2）2⒉m2－4m＋＿＿＝（m－2）2
⒊＿＿－4mn＋n2＝（＿＿－n）2⒋x2－xy＋＿＿＝（x－
y）2
2、认识多种形式的完全平方
x2－6xyz＋9y2z2x4＋4x2＋4
p2－22p＋1210.01x2－2x＋100
x＋y）2＋6（x＋y）＋99（a－b）2－12（a－b）＋4
（m－n）2－2（m－n）（x＋y）＋（x＋y）2
3、下列各式能用平方差公式a2－b2=（a＋b）（a－b）分解因式吗？
a、b分别表示什么？
把下列各式分解因式
（1）x2－1
（2）m2－9（3）x2－4y2
4、把下列各式分解因式
（1）16a2－1
（2）－m2n2+4P2
（3）（x+z）2－（y+z）2（4）25x2－4
（5）121－4a2b2（6）4x3y－9xy3
5、若
是完全平方式，则m的值是____________.
6、用简便方法计算：
4002×
2000+20002=_____________.
7、利用因式分解计算：
36×
3.14＋47×
3.14＋17×
3.14=_________________.
三、十字相乘法
1.对于二次三项式
将a和c分别分解成两个因数的乘积,
且满足
往往写成
的形式,将二次三项式进行分解.
如:
2.二次三项式
的分解:
3.规律内涵:
（1）理解:
把
分解因式时,如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同.
（2）如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p
升级会员 