中学联盟浙江省杭州市三墩中学学年七年级下学期期中考试数学试题文档格式.docx
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C．﹣2a3+2a
D．﹣a3+2a
2、甲在东七菜市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了2只，平均每只羊b元，后来他以每只
元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是：
A．a＞b
B．a=b
C．a＜b
D．与a、b大小无关
3、如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a＋3b），宽为（2a＋b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（
）
A．2，3，7
B．3，7，2
C．2，5，3
D．2，5，7
4、下列各式能用平方差公式计算的是（
）
A．（2a＋b）（2b－a）
B．
C．（a＋b）（a－2b）
D．（2x－1）（－2x＋1）
5、下列说法正确的是：
A．
的平方根是±
4
表示6的算术平方根的相反数
C．任何数都有平方根
D．﹣a2一定没有平方根
6、不等式组
的解集，在数轴上表示正确的是：
C．
D．
7、若
，则下列各式中一定成立的是（
8、下列计算结果正确的是（）
A．a8÷
a4=a2
B．a2•a3=a6
C．（a3）2=a6
D．（﹣2a2）3=8a6
9、下列实数中，有理数是：
D．0.101001001
10、4的平方根是：
A．8
B．2
C．±
2
第II卷（非选择题）
二、填空题（题型注释）
11、某商品进价200元，标价300元，商场规定可以打折销售，但其利润不能低于5%，该商品最多可以
折．
12、阅读填空：
的整数部分是几？
小数部分是多少？
解：
因为
所以
在6和7之间
因此
的整数部分是6，小数部分是
.
根据以上解答过程，回答：
的小数部分是_____.
13、雾霾天气是由于空气中含有颗粒物过多造成的.现测得有一种颗粒物的直径为0.0000025m，这个数据用科学记数法表示为__m.
14、计算：
（2x）3•（﹣5xy2）=__.
三、解答题（题型注释）
15、为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某市的电价标准（每月）.
阶梯
一户居民每月用电量x（单位：
度）
电费价格（单位：
元/度）
一档
0＜x≤180
a
二档
180＜x≤280
b
三档
x＞280
0.82
（1）已知小华家四月份用电200度，缴纳电费105元；
五月份用电230度，缴纳电费122.1元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值；
（2）六月份是用电高峰期，小华家计划六月份电费支出不超过208元，那么小华家六月份最多可用电多少度？
16、如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形.
（1）图2中的空白部分的边长是多少？
（用含a，b的式子表示）
（2）观察图2，请根据图形的面积关系用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2之间的数量关系；
（3）若2a+b=7，ab=3，求图2中的空白正方形的面积.
17、如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64.
（1）求出这个魔方的棱长.
（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长.
（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为 .
18、解不等式组:
19、解不等式：
20、计算：
（2x﹣1）2﹣（x+3）（x﹣3）.
21、计算：
（x+5）（2x﹣3）﹣2x（x2﹣2x+3）
22、计算：
23、计算：
24、按要求填空：
（1）填表：
（2）根据你发现规律填空：
已知：
，
；
，
.
参考答案
1、C
2、A
3、A
4、B
5、B
6、B
7、B
8、C
9、D
10、C
11、7．
12、
13、2.5×
10﹣6.
14、﹣40x4y2.
15、
（1）a的值是0.52，b的值是0.57；
（2）小华家六月份最多可用电350度.
16、
（1）2a﹣b；
（2）（2a﹣b）2=（2a+b）2﹣8ab；
（3）25.
17、
（1）4；
（2）
（3）-1-
18、﹣1＜x≤1
19、x＜﹣2
20、3x2﹣4x+10.
21、﹣2x3+6x2+x﹣15.
22、
23、2
24、
（1）0.02；
0.2；
2；
20；
（2）26.38；
0.2638；
3800.
【解析】
1、分析：
原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果.
本题解析：
-2a（a
-1）=（-2a）·
-（-2a）=-2a
+2a.
故选C.
2、由题意得
【点睛】由题意知甲赔了钱，也就是买5之羊时的平均价格比卖5只羊时的平均价格低，从而列出不等式求解.
3、试题分析：
根据长方形的面积=长×
宽，求出长为a+3b，宽为2a+b的大长方形的面积是多少，判断出需要A类、B类、C类卡片各多少张即可．长为a+3b，宽为2a+b的长方形的面积为：
（a+3b）（2a+b）=
，∵A类卡片的面积为
，B类卡片的面积为
，C类卡片的面积为ab，∴需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片7张．
故选：
考点：
多项式乘多项式．
4、能用平方差公式计算的，必须是两项的和与这两项的差的积.
故选B.
5、A.∵
=4，∴
的平方根是
，故不正确；
B.∵
表示6的算术平方根的相反数，故正确；
C.∵负数没有有平方根，故不正确；
D.∵当a=0时，﹣a2有平方根，故不正确；
6、解②得，x≥1；
∴不等式组的解集是1≤x<
3.
7、试题解析：
A、a＜b，a-3＜b-3，故A选项错误；
B、a＜b，
，故B选项正确；
C、a＜b，-3a＞-3b，故C选项错误；
D、c＞0是正确，c＜0是错误，故D选项错误；
故选B．
8、试题分析：
根据同底数幂相除，底数不变指数相减；
同底数幂相乘，底数不变指数相加；
幂的乘方，底数不变指数相乘；
积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；
对各选项分析判断后利用排除法求解．A、a8÷
a4=a4，故A错误；
B、a2•a3=a5，故B错误；
C、（a3）2=a6，故C正确；
D、（﹣2a2）3=﹣8a6，故D错误．
（1）同底数幂的除法；
（2）同底数幂的乘法；
（3）幂的乘方；
（4）积的乘方．
9、A.
=
是无理数，故本选项错误；
B.
C.
D.0.101001001是有理数，故本选项正确；
D.
10、4的平方根是
，故选C.
11、试题解析：
售价为300×
0.1x，那么利润为300×
0.1x-200，
所以相应的关系式为300×
0.1x-200≥200×
5%，
解得：
x≥7．
答：
该商品最多可以7折．
一元一次不等式的应用．
的整数部分是3，
的小数数部分是
【点睛】求无理数小数部分的方法是先对无理数估值，求出它的整数部分，再用所给的无理数减去整数部分，就是小数部分.
13、0.0000025=2.5×
10-6.
【点睛】在负指数科学计数法
中，其中
，n等于第一个非0数字前所有0的个数（包括下数点前面的0）
14、原式
15、
（1）由题意得：
，解得：
a的值是0.52，b的值是0.57；
…………5分
（2）因为当小华家用电量x=280时，
180×
0.52+（280﹣180）×
0.57=150.6＜208，
所以小华家用电量超过280度.
…………7分
设小华家六月份用电量为m度，根据题意得：
0.52×
180+（280﹣180）×
0.57+（m﹣280）×
0.82≤208，
m≤350
…………11分
小华家六月份最多可用电350度.
【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用.
根据四月份和五月份交的电费各列一个方程，组成方程组求解；
先根据用电量280度，求出小华家的用电量缴费的档次，然后列不等式求解；
16、
（1）图2中的空白部分的边长是：
2a﹣b；
…………3分
（2）因为S空白=S大正方形﹣4个S长方形，
所以（2a﹣b）2=（2a+b）2﹣4×
2a×
b，
则（2a﹣b）2=（2a+b）2﹣8ab；
…………6分
（3）当2a+b=7，ab=3时，S=（2a+b）2﹣8ab=72﹣8×
3=25；
则图2中的空白正方形的面积为25.
17、
（1）
这个魔方的棱长为4.…………2分
（2）因为魔方的棱长为4，
所以小立方体的棱长为2，
所以阴影部分面积为：
×
2×
4=8，…………4分
边长为：
.
阴影部分的面积是8，边长是
.（注：
未化简不扣分）
（3）D在数轴上表示的数为﹣1﹣
18、
由①得：
x＞﹣1；
由②得：
x≤1；
∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1
【点睛】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.
不等式组解集的确定方法是：
同大取大，同小取小，大小
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