中考数学考前给你提个醒.docx
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中考数学考前给你提个醒
中考数学考前给你提个醒
中考已临近，给你提个醒！
1你还记得数轴的概念吗？
提醒：
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.数轴上的点与实数一一对应.2如果a，那么、互为倒数。
ab,,1b
提醒:
零没有倒数。
3在数轴上，a表示实数所对应的点到原点的距离，是非负数.aa
提醒：
如果那么，等号不要丢了。
aa,,,a,0
n4科学记数法：
正数Naa,，,10（1n<是整数）.其中是整数位数减.10,n1
提醒：
有效数字是从第一个不为0的数字数起，有几个算几个，末尾有0要算。
注意数位精确问题。
2225,是无理数.是无理数.是有理数.27
6只含有数与字母的积的形式的代数式叫做单项式.单独的一个数或字母也叫单项式.7几个单项式的和叫做多项式.
8单项式和多项式统称为整式.
252,x提醒：
是整式，因为它是多项式。
7
9分母中含有字母的代数式是分式。
2x提醒：
是分式x
10分母中含有字母的代数式叫做分式.如果分式的分母为零，那么分式无意义；如果分式的分子为零但
分母不为零，则分式的值为零.分子、分母中不含公因式的分式叫做最简分式.
2x,911x取何值时，分式的值为零？
x，3
2,x,9,0提醒：
当即当时分式的值为零。
x,3,x，3,0,
2,x512解分式方程,1，3，xx，3
提醒：
解得，代入得最简公分母为0，发现是原方程的增根，原方程无解。
x,,3x,,3
13形如aa（0）,的式子叫做二次根式.
3，2将32，32，化到最简，分子分母同时乘以的因式可以是？
答：
（或的k倍,k
3,2
为有理数）
提醒：
最简二次根式必须满足三点：
分母中不含根号，根号中不含分母，根号中不含能开方的数或式。
2axbxca，，,,0（0）.
215你还记得一元二次方程axbxca，，,,0（0）的求根公式吗？
14一元二次方程的一般式：
2,,,bbac42提醒：
xbac,,,（40）.2a
216若一元二次方程axbxca，，,,0（0）xx的两根为、，12
bc,则.（这个可以不掌握，偶尔用）xxxx，,,,,,.x,x,121212aaa
2217关于xaxbxca，，,,0（0）的一元二次方程，不解方程，可根据根的判别式而直接,,,bac4
判定方程的根的情况：
（1）当>时，方程有两个不相等的实数根.,0
（2）当=时，方程有两个相等的实数根.,0
（3）当<时，方程没有实数根.,0
218若方程ax,+bx+c=0有两个实数根，则
（1）a0;
（2）,,0
219解方程：
（x,2）,5（x,2），6,0
提醒：
将（x,2,2）（x,2,3）,0看成一个整体，则方程利用十字相乘可分解成。
x,2
20列方程解应用题的基本步骤：
1、审题；2、设元；3、列方程；4、检验（正确及合理）；5、写答案.
21如果关于x的不等式（a+1）x>a+1的解集为x<1，那么a的取值范围是
提醒：
不等式两边乘除负数时会，所以这里，所以。
a，1,0a,,1
x,0.6,22已知不等式组只有一个整数解，则a的取值范围是,x,a,
提醒：
不等式组有解说明不等式组的解集为，为了使这个范围内只有一个整数解，必须有0.6,x,a
，特别要注意范围两头拦，注意哪一头有等号。
1,a,2
k223一次函数y,ax，bx，cy,kx，b图象为直线，反比例函数图象为双曲线，二次函数图象y,x
为抛物线。
其中k、a都不为0。
1提醒：
函数不是一次函数，y,不是反比例函数。
y,xx,1
24正比例函数y=kx（k）的图象是经过原点的直线。
0
当k>0时，函数图象经过一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0时，函数图象经过二、四象限,y随x的增大而减小。
如何求解k：
只要一个不是原点的（a,b）代入
25y=kx+b
（1）当k=0时，此时函数为y=b（常值函数），图象是垂直于y轴（平行或重合于x轴）的直线。
当b,0时,为y,kx,,,0时，此时函数为一次函数y=kx+b,当b,0时,为标准形式
,
（2）当k当k>0，b>0时，函数图象经过一，二，三象限;
当k>0，b<0时，函数图象经过一，三，四象限;
当k<0，b>0时，函数图象经过一，二，四象限;
当k<0，b<0时，函数图象经过二，三，四象限.
k26反比例函数y=,（k0）的图象是双曲线。
x
当k>0时，函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；
当k<0时，函数图象在二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大。
提醒：
在判断大小关系时，注意强调“在各自象限内”或“x>0”或“x<0”.27二次函数y=ax?
+bx+c（a）的图象是抛物线.,0
2,4acbbb
（1）对称轴：
直线x=-;顶点：
（-,）4a2a2a
（2）a,b同号时，对称轴在y轴左侧；a,b异号时，对称轴在y轴右侧;b=0时,对称轴在y轴
，0时，与X轴有两个交点,
（3）根的判别式=b?
-4ac,,,0时，与X轴有一个交点,
,，0时，与X轴没有交点,
（4）当=4时，三角形为等腰直角三角形（抛物线与x轴两交点和抛物线顶点构成的三角形）,
当=12时，三角形为等边三角形。
（可以不掌握）,
（5）.抛物线与x轴两交点间的距离=.（可以不掌握）a
128如图，直线y,kx，b经过A（2,1）B（-1,-2）两点，则不等式x,kx，b,,2的解集为。
2
提醒：
该题千万不要用待定系数法求出的值再来k、b
解不等式组，
1应该添加一条直线y,x，如图，再利用函数性质读2
图，读出答案。
1,x,2
2k,529若函数y=是反比例函数，则k=___．
（2）kx,
2,2k,5,,1k,5提醒：
当时，即当时函数y=是反比例函数。
k,,2
（2）kx,,k,2,0,
k30如图，过双曲线y,（k,0）图象上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为x
12，求双曲线表达式。
kkka,,k,12图象上有一点，则该矩形面积为，y,（k,0）（a,）aax
提醒：
设双曲线12所以双曲线表达式为。
注意矩形的长度应该为。
y,,kx
231已知二次函数y,ax，bx，c的图象如图所示，下列结论中?
abc＞0；?
b=2a；?
a＋b＋c<0；?
a-b+c＞0正确的个数是（）
A．4B．3C．2D．l
提醒：
a的符号看抛物线开口，
b的符号看对称轴和a的符号，原则是“左同右异”，
常数c的符号看图象与y轴交点的纵坐标，也适用于一次函数，
a＋b＋c的符号看横坐标为1的点的纵坐标符号，
a-b+c的符号看横坐标为-1的点的纵坐标符号。
22此外，的符号看图象与x轴交点的个数，两个则大于0，一个等于0，没有就小于0。
b,4acb,4ac
232把抛物线y=-4（x-1）-2向左平移3个单位,向上平移1个单位,得到的关系式是_________.提醒：
两种方法，一是从平移前到平移后，括号内常数“”，括号后常数“”二是看顶点平移后变为多少，照后者写出新关系式。
33分别求以下二次函数的表达式，并且已知
（1）二次函数图象的顶点为A（1,-4），且过点B（3,0）；
（2）抛物线与x轴的交点是A（-2,0）、B（1，0），且经过点C（2，8）。
（3）二次函数的图象经过点（－3，2），（2，7），（0，－1）。
提醒：
求二次函数的表达式用待定系数法，有这样三种设法
方法：
（1）中已知顶点，采用设法，设为2y,a（x,1）,4，然后将点B代入求a;
（2）中已知与x轴的两个交点，采用两点式设法，设为y,a（x，2）（x,1），然后将点C代入求a；
2（3）中只是知道三个普通点，采用设法，设为y,ax，bx，c，然后将三个点代入解方程组。
根据表格来求二次函数表达式时，多半根据对称性得到顶点，再用方法
（1）；
22,b4acbb4ac,b2一般式可以变形成,，，（,）ya（x）,，所以可以不用配方而用来算顶点。
2a4a2a4a
34函数的应用
提醒：
图象通常会给折线图，这就说明图象是两条直线，那么函数是分段的函数；
常考根据图象直接写出使y>y的x的取值范围，要注意在x=0处是没有意义图象断开的；12
关键词：
动点，面积，利润，涵洞能否通过，喷泉，要注意x有限制范围时最值不在顶点处，有时要自己建坐标系：
以**为原点，以**为x轴，以**为y轴建立如图所示的直角坐标系。
35将命题改写成“如果„„，那么„„”的形式
提醒：
改写命题是扩句，要补出主语写完整。
分清条件，结论。
“同角的余角相等”改写成“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”；“对顶角相等”改写
成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”„
36反证法只要会写命题的反面
提醒：
是指举出一个满足条件，不满足结论的实例，使“谣言”不攻自破；
是指“先退一步，假设原命题条件的反面正确，但通过证明，发现假设的东东和实际或定理或公
理相违背”，让假设不能自圆其说，于是原命题成立。
包含“反设”、“归谬”、及“结论”三步，中考要求会“反设”。
比如“已知:
a,b是实数,且满足ab=0,求证:
a、b中至少有一个为0”，我们要假设“a?
0且b?
0”。
37什么叫点到直线的距离？
（从直线外一点向已知直线作垂线，这点到垂足之间的距离叫做点到直线的
距离）
38锐角α的余角、补角是什么？
E已知：
如图AB//CD,EG、FG分别平分，BEF、，DFE.39AB1）证明EG,FG2）若，BEF,90:
，证明，DFE,90:
G11提醒：
1）用到了整体思想，由于平分，,，GEF，，GFE,（，BEF，，DFE）,，180:
CD22F这是个基本模型，完全可以这样出题，点G是?
ACM的内心，?
M=50?
求?
G;2）两直线平行，同旁内角互补。
一定是相加得180?
才能用减法得到?
DFE=90?
用相等得90?
是错的。
40证明技巧提醒：
1）平行线+角平分线=>等腰；2）全等的证明有SAS,ASA,AAS,SSS,直角三角形全等也不一定就是HL；
3）等角的余角相等很常用，它不叫等量代换；4）翻折题必有线段相等，角相等，常常设一个未知
数，打造勾股三角形；5）能用垂直平分线解决的不必用全等证；6）平行于同一直线的两直线平行，
它不叫等量代换。
41画图技巧提醒：
1）尺规作图要有痕迹，作答。
凡是画弧能解决的问题就可以用尺规作图，比如画已知角、已知线段、
角平分线，垂直平分线，外接圆，截取长度等；
2）格点题不用刻度和圆规，若实在不会数格子解决，请只保留清晰格点，将其他途径得到的痕迹“毁
尸灭迹”；
3）常见的最短路线画图原型是饮马问题：
CD为河，一匹马在点A处，它到河边喝水后回到马厩B所经过的最短路线怎么画？
作点A关于CD的对称点A
’，连接BA’BB交CD于点P,线段BA’即为最短路线。
AA可在CD上另取一点用三角形两边之和大于
DC第三边来证明，一般画图题不需证明。
DCPA'
42三角形的重心、垂心、内心、外心分别是什么的交点？
重心：
三条中线的交点（重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的两倍）
垂心：
三条高线的交点
内心：
三条角平分线的交点（三角形内心是三角形内切圆的圆心，它到三角形三边的距离相等）
外心：
三边中垂线的交点（三角形外心是三角形外接圆的圆心，它到三角形三个顶点的距离相等）（直
角三角形的外心在斜边中点，钝角三角形的外心在三角形外）
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