新人教版八年级数学下册《三角形的中位线》教学设计Word文件下载.docx
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在此过程中,注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透,提倡证明方法的多样性,而对于定理的证明过程,则运用多媒体演示。
二、教学准备
【策略】
课堂组织策略:
组织学生复习旧知识,联系实际,创设问题情景,逐层展开,探索新知,并精心设计各环节、练习题、达到巩固知识,解决问题的目的。
学生学习策略:
明确学习目标,了解所需掌握的知识,在教师的组织、引导、点拨下,通过观察、归纳、抽象、概括等手段,获取知识。
辅助策略:
借助“Powerpoint”平台,向学生展示动感几何,化抽象为形象,帮助学生解决学习过程中所遇难题,提高学习效率。
【主要创意思路】
1、用实例引入新课,培养学生应用数学的意识;
2、鼓励学生大胆猜想,用观察、测量等方法来突破重点、化解难点;
3、以学生为主体,应用启发式教学,调动学生的积极性;
4、利用开放型练习代替传统练习,启迪学生的思维、开阔学生视野;
5、通过多媒体教学,揭示几何知识间的内在联系及概念的本质属性。
【教具和学具的准备】
教具:
多媒体、投影仪、三角形纸片、剪刀、常用画图工具。
学具:
三角形硬纸片、剪刀、刻度尺、量角器。
三、教学过程
第一环节:
创设情景,激发兴趣
A、B两地被池塘隔开不能直接到达(如图),工程人员要测量A、B两地的距离,先选定能直接到达A、B两地的点C,
A.
B
.
M
C
N
又分别取AC、BC的中点M、N,量出MN的长,由此就知道了A、B两地的距离.你知道其中的道理吗?
引入课题:
学完了本节课《三角形的中位线》你就能解决这个问题了。
【设计意图】:
此处设计一个问题情境,通过对所提问题的思考与解决,自然而然地引出了三角形的中位线的概念,并在所讨论的图形中隐含着三角形的中位线与底边的关系。
第二环节:
借机引导,明确概念
1、上图中的线段MN是三角形中很重要的一条线段——中位线
教师引导学生总结三角形的中位线的定义:
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
2、三角形的中位线与中线的区别
三角形中位线
三角形中线
概念
图形
条数
第三环节:
问题引领,启动思维
(一)问题:
1、你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?
学生用事先准备好的三角形来分,将分得的三角形叠放在一起,看看能否全等,学生通过操作进一步的理解三角形的中位线,教师巡视指导。
最后请一学生上台演示,统一观点。
2、你能通过剪拼的方式,将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗?
学生先小组内讨论,试着完成操作。
师生再共同总结操作过程:
(1)拿出事先准备的三角形,记为△ABC
(2)分别取AB,AC中点D,E,连接DE
(3)沿三角形的中位线DE将△ABC剪成两部分,并将△ADE绕点E旋转180°
到△CFE的位置,这样就得到与△ABC面积相等的四边形BCFD.。
(二)思考:
所得四边形BCFD是平行四边形吗?
教师引导学生思考平行四边形的判别方法。
(1、定义法:
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
)
(三)探索结论:
若四边形BCFD是平行四边形,那么中位线DE与第三边
BC有怎样的位置和数量关系呢?
能证明你的猜想吗?
(让学生大胆猜想,开拓思维)
通过一个有趣的动手操作问题入手,激发学生的求知欲和好奇心,培养学生动手操作能力,然后设置一连串的递进问题,启发学生逆向类比猜想:
DE∥BC,DE=½
BC,为定理的证明做好铺垫。
第四环节:
合作交流,自主探索
(一)、交流猜想(鼓励学生说出自己的猜想,并说出猜想的方法)
①
三角形的中位线与第三边有怎样的关系?
②
你是怎样猜想出这一结论的?
③
归纳猜想方法:
①直观感觉
②度量
③推理④多画几个图观察⑤借助几何画板拖动原三角形的顶点观察(感受猜想策略的多样性)
④
教师用几何画板演示:
①拖动点A,随着△ABC形状的改变,DE还是△ABC的中位线吗?
线段BC的长度是否发生改变?
DE和BC的关系还成立吗?
②拖动点B,随着△ABC形状的改变,DE还是△ABC的中位线吗?
(二)、得出结论:
三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半。
(板书)
(三)、小组合作证明这一命题(教师巡视、指导)
要求:
画图,写出已知、求证、证明过程。
学生先独立解答,再小组讨论,教师适当加入学习小组进行讨论。
(四)、交流证明方法
第五环节:
师生共析,证明定理
(一)、学生交流解题思路后,将证明过程用实物投影展示(引导学生找出证明过程优点和不足,进一步规范文字命题的证明步骤)
已知:
如图6-20
(1),DE是△ABC的中位线.
求证:
DE∥BC,DE=1/2BC
证明:
如图6-20
(2),延长DE到F,使
EF=DE,连接CF.
在△ADE和△CFE中
∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE
∴△ADE≌△CFE
∴∠A=∠ECF,AD=CF
∴CF∥AB
∵BD=AD
∴BD=CF
∴四边形DBCF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
∴DF∥BC(平行四边形的定义),DF=BC(平行四边形的对边相等)
∴DE∥BC,DE=1/2BC
能力提升:
还有其他不同的证明方法吗?
学生展示不同的做法:
证明方法二:
如图
过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F,
∴BD∥CF,∠ADE=∠F.
∵∠AED=∠CEF,AE=EC,
∴△ADE≌△CFE(AAS)
∴AD=CF,DE=EF=1/2DF
∴CF=BD
∴四边形DBCF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∴DF∥BC,DF=BC
证明方法三:
学生自己展示,讲解。
(二)、归纳总结解题思路:
①证明线段平行:
可以由角相等或互补得平行,由平行四边形得出平行。
②证明一条线段等于另一条线段的一半,当根据条件和图形直接证明困难时可添加辅助线,通常采用“加倍法”(将较短线段延长一倍)或“折半法”(将较长线段折半)构造全等三角形、平行四边形来证明。
(三)、得出定理:
把这一真命题作为一个定理——三角形中位线的性质定理
分清定理的条件和结论,
并用符号语言表示定理:
∵DE是△ABC的中位线(或AD=BD,AE=CE或D为AB的中点,E为AC的中点)
∴DE∥BC,DE=1/2BC
培养学生互相学习、合作的好习惯。
另外通过展示的规范化板书,严密的几何证明,使学生理解证明过程的严谨性,由感性到理性,使学生经历定理的探究过程,积累数学活动的经验.并通过一题多解,开拓学生的解题思路。
第六环节:
灵活运用,自我检测
内容:
如图,顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形的形状有什么特点?
学生容易发现:
四边形ABCD是平行四边形,并证明你的结论。
如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,
求证:
四边形EFGH是平行四边形.
分析:
已知四条线段的中点,可设法应用三角形中位线定理,找到四边形EFGH的边之间的关系.而四边形ABCD的对角线可以把四边形分成两个三角形,所以添加辅助线,连结AC或BD,构造“三角形的中位线”的基本图形.
证明:
投影展示学生的证明过程
总结:
教师提问:
你们从中得到了什么结论?
学生小结:
连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形。
教师点拨:
连接四边形各边中点所得到的四边形叫做中点四边形。
通过探究使学生灵活应用三角形中位线定理解决相关问题,进一步训练学生严谨的逻辑推理能力,体会通过添加辅助线将四边形的有关问题转化为三角形的问题,从中体会转化思想。
第七环节:
反馈矫正,巩固提升
1.
A、B两点被池塘隔开,小明通过下面的方法估测出了A,B间的距离:
在AB外选一点C,连结AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M、N,如果测得MN=20m,A、B两点的距离就知道了。
那么A、B两点的距离是多少?
为什么?
2.已知:
三角形的各边分别为6cm,8cm,10cm,则连结各边中点所成三角形的周长为
cm,面积为
cm2,为原三角形面积的
。
3.如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、CD、
AC、BD的中点。
四边形EGFH是平行四边形吗?
请证明你的结论。
呼应开头,用所学知识解决现实问题,体现数学来源于生活并指导生活同时巩固三角形中位线定理,兼顾平行四边形判定定理的熟练运用.
第八环节:
总结归纳,畅谈收获
(多媒体出示)
我学会了哪些知识?
我形成了哪些技能?
我掌握了哪些方法?
我收获了哪些经验?
用多媒体出示了总结性问题,引导学生从不同方面回顾反思,自我评价。
帮助学生理清课堂思路,总结过程和方法,进一步强化情感体验。
通过不同层面的广泛交流,发展学生的表达能力,养成反思的习惯。
第九环节:
分层作业,拓展延伸
A组习题1,2题
B组习题3,4题