河南省新乡一中届高三第二次月考数学理试题Word格式.docx
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>1},则下列结论中成立的是
A.M∩N=MB.M∪N=NC.M∩(CUN)=
D.(CUM)∩N=
2.设z=1-i(i是虚数单位),则
+
等于
A.2-2iB.2+2iC.3-iD.3+i
3.m、n为两条不重合的直线,α、β为两个不重合的平面,则下列命题中正确的是
①若m、n都平行于平面α,则m、n一定不是相交直线;
②若m、n都垂直于平面α,则m、n一定是平行直线;
③已知α、β互相垂直,m、n互相垂直,若m⊥α,则n⊥β;
④m、n在平面α内的射影互相垂直,则m、n互相垂直
A.②B.②③C.①③D.②④
4.已知抛物线C:
y=
则以抛物线的焦点F为一个焦点,且离心率为
的双曲线E的
标准方程为
A.
B.
C.
D.
5.已知某随机变量X的概率密度函数为P(x)=
,则隧机变量X落在区间
(1,2)内的概率为
-eD.
6.在平面直角坐标平面上,
=(1,4),
=
(-3,1),且
与
在直线l的方向向量上的
投影的长度相等,则直线l的斜率为
A.-
C.
或-
7.已知数列{
},观察如图所示的程序框图,若输入
a1=1,d=2,k=7,则输出的结果为
8.已知sinα-sinβ=
cosα-cosβ=
,则
9.在二项式
的展开式中,只有第五项的二项式系数最大,把展开式中所有的项重新排成一列,则有理项都不相邻的概率为
10.从1开始的自然数按右图所示的规则排
列,现有一个三角形框架在图中上下或
左右移动,使每次恰有九个数在此三角
形内,则这九个数的和可以为
A.2097B.1553
C.1517D.2111
11.已知椭圆
(0<m<9),左、右焦点分别为F1、F2,过F1的直线交椭圆于A、
B两点,若|AF2|+|BF2|的最大值为10,则m的值为
A.3B.2C.1D.
12.已知定义在(0,+∞)上的单调函数f(x),对
∈(0,+∞),都有f[f(x)-
]
=4,则函数g(x)=f(x-1)-
-3的零点所在区间是
A.(1,2)B.(2,3)C.(
,1)D.(0,
)
第Ⅱ卷非选择题(共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13.设正项等比数列{
}满足a3=a4+2a5,其前n项和为
=_____________.
14.若点(1,1)在不等式组
所表示的平面区域内,则
的取值范
围是__________.
15.已知某个几何体的三视图如右下,根
据图中标出的尺寸,可得这个几何体的外接球的表面积是___________.
16.已知定义在R上的函数f(x)是
奇函数且满足f(
-x)=f(x),
f(-2)=5,数列{
}满足a1=-1,且
=2×
+1(其中
为{
}的前n项和),
则f(a6)+f(a7)=____________.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
如图所示,扇形AOB,圆心角AOB的大小等于
,半径
为3,在半径OA上有一动点C,过点C作平行于OB的直
线交弧
于点P.
(Ⅰ)若
,求线段PC的长;
(Ⅱ)设∠COP=θ,求线段CP与线段OC的长度的和的最大值及此时θ的值.
18.(本小题满分12分)
AB为圆O的直径,点E、F在圆上,AB∥EF,矩形
ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直,已知
AB=2,BC=EF=1.
(Ⅰ)求证:
BF⊥平面DAF;
(Ⅱ)求平面ADF与平面CDFE所成的二面角的余弦值.
19.(本小题满分12分)
第22届索契冬奥会期间,来自俄罗斯国际奥林匹克大学
的男、女大学生共9名志愿者被随机地平均分配到速滑、
冰壶、自由式滑雪这三个岗位服务,且速滑岗位至少有
一名女大学生志愿者的概率是
.
(Ⅰ)求冰壶岗位至少有男、女大学生志愿者各一人的概率;
(Ⅱ)设随机变量X为在自由式滑雪岗位服务的男大学生志愿者的人数,求X的分布列及期望.
20.(本小题满分12分)
已知圆N:
和抛物线C:
,圆N的切线l与抛物线C交于不同的
两点A,B.
(Ⅰ)当直线l的斜率为-1时,求线段AB的长;
(Ⅱ)设点M点N关于直线y=x对称,问是否
存在直线l,使得
⊥
?
若存在,求出直线l的方程;
若不存在,请说明理由.
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=(nx-n+2)·
,(其中n∈R,e为自然对数的底数);
(Ⅰ)求f(x)在[0,1]上的最大值;
(Ⅱ)若函数g(x)=
-13nx-30(n>1,n∈N﹡),当x>0时,若2
>g(x)恒成立,求最大正整数n.
请考生在第22、23、24题中任选一题做答。
如果多做。
则按所做的第一题记分。
22.(本小题满分10分)选修4—1:
几何证明选讲
如右图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,直线MN切
⊙O于点C,弦BD∥MN,AC与BD相交于点E.
△ABE≌△ACD;
(Ⅱ)若AB=6,BC=4,求AE.
23.(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程为ρ=
,直线l的参
数方程为
(t为参数,0≤α<π).
(Ⅰ)把曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程化为直角坐标方程,并说明曲线C的形状;
(Ⅱ)若直线l经过点(1,0),求直线l被曲线C截得的线段AB的长.
24.(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
设函数f(x)=|2x-1|+|ax-3|,x∈R.
(Ⅰ)若a=1时,解不等式f(x)≤5;
(Ⅱ)若a=2时,g(x)=
的定义域为R,求实数m的取值范围.
河南省新乡一中2014届毕业班第二次月考数学理答案