师说人教版高考数学文二轮专题复习练习课时巩固过关练二Word格式.docx
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A．m＋n是定值，定值为2
B．2m＋n是定值，定值为3
C.
是定值，定值为2
D.
是定值，定值为3
解法一：
过点C作CE平行于MN交AB于点E.由
可得
，∴
，由BD＝
DC可得
∴
∵
，∴m＝
，整理可得
＝3.
解法二：
∵M，D，N三点共线，∴
＝λ
＋（1－λ）
.又
＝λm
＋（1－λ）n
①.又
②.由①②知λm＝
，（1－λ）n＝
.∴
＝3，故选D.
D
3．（2015·
陕西高考）对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是（ ）
A．|a·
b|≤|a||b|
B．|a－b|≤||a|－|b||
C．（a＋b）2＝|a＋b|2
D．（a＋b）（a－b）＝a2－b2
因为|a·
b|＝||a||b|cos〈a，b〉|≤|a||b|，所以A选项正确；
当a与b方向相反时，B选项不成立，所以B选项错误；
向量平方等于向量模的平方，所以C选项正确；
（a＋b）（a－b）＝a2－b2所以D选项正确，故选B.
B
4．（2016·
山东淄博期中）已知矩形ABCD中，AB＝
，BC＝1，则
·
A．1B．－1
D．2
如图，以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴建立平面直角坐标系，则A（0,0），B（
，0），C（
，1），D（0,1），∴
＝（
，1），
，－1），则
＝2－1＝1.
记
＝a，
＝b，则a·
b＝0，|a|＝
，|b|＝1，∴
＝（a＋b）·
（a－b）＝a2－b2＝2－1＝1.故选A.
A
5．（2016·
山东德州一中一模）用数学归纳法证明“1＋2＋22＋…＋2n＋2＝2n＋3－1”，在验证n＝1时，左边计算所得的式子为（ ）
A．1B．1＋2
C．1＋2＋22D．1＋2＋22＋23
当n＝1时，左边＝1＋2＋22＋23.
6．（2016·
四川巴蜀中学月考）下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（ ）
A．大前提：
无限不循环小数是无理数；
小前提：
π是无理数；
结论：
π是无限不循环小数
B．大前提：
π是无限不循环小数；
π是无理数
C．大前提：
D．大前提：
无限不循环小数是无理数
对于A，小前提与结论应互换，错误；
对于B，符合演绎推理过程且结论正确；
对于C，大前提和小前提颠倒，错误；
对于D，大、小前提和结论颠倒，错误．故选B.
7．（2016·
四川雅安中学月考）执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S等于（ ）
A．4B．5
C．6D．7
若x＝t＝2，则第一次循环，1≤2成立，则M＝
×
2＝2，S＝2＋3＝5，k＝2，第二次循环，2≤2成立，则M＝
2＝2，S＝2＋5＝7，k＝3，此时3≤2不成立，输出S＝7，故选D.
8．（2016·
江西赣州于都实验中学月考）阅读程序框图，若输入m＝4，n＝6，则输出a，i分别是（ ）
A．a＝12，i＝3B．a＝12，i＝4
C．a＝8，i＝3D．a＝8，i＝4
由程序框图得：
第一次运行i＝1，a＝4；
第二次运行i＝2，a＝8；
第三次运行i＝3，a＝12，满足a被6整除，结束运行，输出a＝12，i＝3.故选A.
9．（2016·
安徽江南十校联考）复数
在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
，∴对应的点在第二象限，故选B.
10．（2016·
新疆克拉玛依十三中月考）复数z满足（z－3）（2－i）＝5（i为虚数单位），则z的共轭复数
为（ ）
A．2＋iB．2－i
C．5＋iD．5－i
∵（z－3）（2－i）＝5，∴z－3＝
＝2＋i，∴z＝5＋i，∴
＝5－i.故选D.
二、填空题
11．（2016·
吉林辽源联考）已知向量a＝（1－sinθ，1），b＝
，且a∥b，则锐角θ等于__________．
∵a∥b，∴（1－sinθ）（1＋sinθ）＝
，∴cosθ＝±
.又θ为锐角，∴θ＝45°
.
45°
12．（2016·
江西高安段考）已知向量a，b满足a＋b＝（5，－10），a－b＝（3,6），则b在a方向上的投影为__________．
根据a＋b＝（5，－10），a－b＝（3,6），求得a＝（4，－2），b＝（1，－8），根据投影公式可得b在a方向上的投影为
2
13．（2016·
河北南宫一中周测）某天，小赵、小张、小李、小刘四人一起到电影院看电影，他们到达电影院之后发现，当天正在放映A，B，C，D，E五部影片，于是他们商量一起看其中的一部影片：
小赵说：
只要不是B就行；
小张说：
B，C，D，E都行；
小李说：
我喜欢D，但是只要不是C就行；
小刘说：
除了E之外，其他的都可以．
据此判断，他们四人可以共同看的影片为__________．
根据小赵，小李和小刘的说法可排除B，C，E，剩余A和D，再根据小张的说法可知选D影片．
14．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则框图内m的取值范围是__________．
第一次运行：
S＝2×
1，k＝2；
第二次运行：
1＋2×
2，k＝3；
……；
当输出结果是8时，此时S＝2×
2＋…＋2×
7＝56，故m≤56，并且m>
2×
6＝42.综上可知m的取值范围是（42,56]．
（42,56]
15．（2016·
黑龙江大庆实验中学期末）化简
的结果是__________．
原式＝
＝2－i.
2－i
B组
广东深圳调研）设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使
成立的充要条件是（ ）
A．a＝－bB．a∥b且方向相同
C．a＝2bD．a∥b且|a|＝|b|
非零向量a、b使
成立⇔a＝
b⇔a与b共线且方向相同，故选B.
江西南昌一联）已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足
，则点P一定为△ABC的（ ）
A．AB边中线的中点
B．AB边中线的三等分点（非重心）
C．重心
D．AB边的中点
设AB的中点为M，则
＋2
，即3
，也就是
，∴P，M，C三点共线，且P是CM上靠近C点的一个三等分点．
安徽高考）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足
＝2a，
＝2a＋b，则下列结论正确的是（ ）
A．|b|＝1B．a⊥b
C．a·
b＝1D．（4a＋b）⊥
如图，由题意，
＝（2a＋b）－2a＝b，则|b|＝2，故A错误．因为|2a|＝2|a|＝2，所以|a|＝1，又
＝2a·
（2a＋b）＝4|a|2＋2a·
b＝2×
2cos60°
＝2，所以a·
b＝－1，故B，C错误，设B，C中点为D，则
，且
⊥
，而2
＝2a＋（2a＋b）＝4a＋b，所以（4a＋b）⊥
，故选D.
河南南阳期中）已知△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且3
＋4
＋5
＝0，则
的值为（ ）
B.
C．－
∵3
＝0，
∴3
＝－5
，∴9
2＋24
＋16
2＝25
2，∵A，B，C在圆上，∴|
|＝|
|＝1.代入原式得
＝0，∴
＝－
（3
）·
）＝－
2－3
2－4
甘肃会宁四中期末）将正整数排列如下：
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
…
则在表中数字2016出现在（ ）
A．第44行第81列B．第45行第81列
C．第44行第80列D．第45行第80列
依题意可知第n行有（2n－1）个数字，前n行的数字个数为1＋3＋5＋…＋（2n－1）＝n2（个），∵442＝1936,452＝2025，且1936<
2016,2025>
2016，∴2016在第45行，又2025－2016＝9，且第45行有2×
45－1＝89个数字，∴2016在第89－9＝80列．故选D.
广西钦州调研）如图所示的算法中，令a＝tanθ，b＝sinθ，c＝cosθ，若在集合
中，给θ取一个值，输出的结果是sinθ，则θ值所在范围是（ ）
A.
程序框图的功能是求a，b，c的最大值．∵输出的结果是sinθ，∴sinθ最大，
即
解得
<
θ<
π，故选D.
广东佛山期中）对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如表所示的数据.
观测
次数i
3
4
5
6
7
8
数据ai
40
41
43
44
46
47
48
在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中
是这8个数据的平均数），则输出的S的值是（ ）
A．5B．6
C．7D．8
（40＋41＋43＋43＋44＋46＋47＋48）＝44，S＝
（42＋32＋12＋12＋02＋22＋32＋42）＝7，故选C.
8．已知复数z对应的向量如图所示，则复数z＋1所对应的向量正确的是（ ）
由题图可知z＝－2＋i，所以z＋1＝－1＋i，则复数z＋1所对应的向量的坐标为（－1,1），故A正确．
安徽三校联考）已知复数
（x∈R）在复平面内对应的点位于以原点O为圆心，以
为半径的圆周上，则x的值为（ ）
A．2B．1＋3i
C．±
2D．±
i，所以该复数对应的点为
，该点在x2＋y2＝2上，所以
2＋
2＝2，解得x＝±
2，故选C.
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