数形结合在小学数学第一学段教学中应用策略.docx
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数形结合在小学数学第一学段教学中应用策略
摘要
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，数学是研究数量关系和空间形式的科学。
所有的数学问题无外乎是数与形的问题，也是两个最古老最基本的对象，是数学大厦深处的两块基石。
小学生正是从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键阶段，数形结合思想正是学习数学的桥梁。
研究显示，近一年开始重视“数形结合”思想在教学中的渗透；教师在教学中存在引导学生“数”与“形”之间转化困难；缺少对数形结合课程的教学反思；缺乏对数形结合全面性的认识以及渗透比较片面单一；在教学中应用具体实例少。
在小学数学中，数形结合思想贯穿始终，涉及到教师教学、学生学习、学生解决问题等方面。
因此，要增强教师专业素质；提升数形结合思想的认识；从学生角度出发分析问题，把握关键信息引导作图；进行教学反思，梳理教材内容构建对数形结合整体认知；加强师范生和在职教师对数形结合课程的培训；有效地结合直观方式才能提高教学质量，培养学生的思维能力，提升数学素养。
关键词:
小学数学；数形结合；数学教学
Abstract
TheMathematicsCurriculumStandardforCompulsoryEducation（2011Edition）pointsoutthatmathematicsisasciencetostudyquantitativerelationsandspatialforms.Allthemathematicalproblemsarealmostabouttheproblemsofnumberandshape,whicharethetwooldestandmostbasicobjects,andthetwofootstonesinthedepthofthemathematicalbuilding.Primaryschoolstudentsarethekeystageofthetransitionfromconcreteimagethinkingtoabstractlogicthinking,andthethoughtofcombinationofnumbersandshapesisthebridgeoflearnmathematics.Theresearchshowsthatinthepastyear,teachershavebeguntopayattentiontotheinfiltrationoftheideaof"combinationofnumbersandshapes"inteaching;teachershavedifficultiesinguidingstudentstotransformbetween"numbers"and"shapes";lackofteachingreflectiononthecourseof"combinationoflogarithmandshape";lackofcomprehensiveknowledgeof"combinationoflogarithmandshape"andrelativelyone-sidedandsinglepenetration;andlackofspecificexamplesinteaching.Inprimaryschoolmathematicsteaching,thethoughtofthecombinationofnumbersandshapesrunsthroughallthetime,involvingteachers'teaching,students'learning,students'problemsolvingandsoon.Therefore,itisnecessarytotrengthentheprofessionalqualityofteachers,enhancetheunderstandingoftheideaofcombiningnumbersandshapes,analyzeproblemsfromtheperspectiveofstudents，graspkeyinformationtoguidethedrawing,reflectonteaching，sortoutthecontentofteachingmaterials,sortoutthecontentofteachingmaterialstobuildtheoverallcognitionofcombininglogarithmandshapes,strengthenthetrainingofcombininglogarithmandshapescoursesfornormalstudentsandin-serviceteachers,andeffectivelycombineintuitivewaystoimproveteachingquality,cultivatestudentstheabilityofthinkingandimprovemathematicalliteracy.
Keywords：
primaryschoolmathematics;combinationofnumbersandshapes;mathematicsteaching
一、绪论
（一）研究背景
“数形结合”在数学中是不仅是一种最常用最基础的数学方法，也是一个非常重要的数学思想。
所有的数学问题是数与形的问题，也是两个最古老最基本的对象。
计数是数的起源，从古代用各种实物“形”表示“数”，到用抽象“形“表示“数”，“形”在数学的发展过程当中有着密不可分的关系。
数形结合，是用图形转化使数量关系直观化，或者用代数来研究几何图形，二者相辅相成。
（二）研究目的
义务教育数学课程将六年的学习时间划分为两个学段，第一学段为一至三年级，第二学段为四至六年级。
处在小学阶段第一学段的学生，年龄在6-9岁之间。
该阶段的学生学习受家庭环境、个性、兴趣、理解能力等多种因素影响，但是小学儿童思维以具体形象思维为主，且抽象逻辑思维具有具体形象性。
把握思维的这一特点，有效结合数形结合思想应用在小学数学的学习当中，融入教学课堂促进学生在对数学知识的思考和理解，对数形结合思想的应用落到实处来解决问题，来提升学生数学素养。
研究切实可行的数形结合思想的有效教学策略，为教师课堂教学和引导学生学习思考提供可供参考的建议。
（三）研究意义
1.理论意义
本研究对相关文献梳理，了解到现阶段数形结合在小学数学教学中应用情况，教学研究水平，存在问题及实践策略等问题，为开展相关研究提供了一定的参考和借鉴依据。
在小学数学教学中，数形结合能为学生提供准确的形象材料，使抽象关系具体化，更能直观感受数学，提高教师教学效果。
梳理小学数学第一学段教材内容，丰富教师对数形结合的认识，提升该思想的重视程度，加强学科专业素养，对教学中存在的问题提出了相应的应对策略。
教师充分利用数形结合进行教学，提升学生数学素养，使学生学懂数学、学会数学。
2．实践意义
通过阅读有关小学数学数形结合的文献资料，结合第一学段中存在数形结合内容分析，有针对性地对小学数学一线教师的教学进行调查。
结合调查结果分析问题，提出数形结合在小学数学第一学段教学应用的策略。
对教材内容有一个整体性的认识，帮助教师能够灵活地运用数形结合来促进教学，创造出高效的有趣的数学课堂，来提升学生数学思维能力。
（四）研究方法
本课题研究主要采用文献研究法、访谈法、内容分析法。
文献研究法：
学习国内外学者研究有关“数形结合思想”、“教学策略”、“小学数学”等文献，将内容主要分为：
数形结合的概念界定、“以形助数”、“以数解形”、“数形互助”和数形结合其他相关研究这五个方面来认识数形结合在小学数学中的教学意义。
本文所参考的国外著作类文献共1篇，国内文献共16篇，其中期刊论文14篇，学位论文2篇。
访谈法：
调查者通过与调查对象交谈来了解情况、收集资料的一种调查方法。
本研究选择分别为一至三年级的3位数学老师和五年级的1位数学老师进行访谈，了解对数形结合的认识以及当前数形结合的教学现状和问题。
问卷提纲参考至胡颖《数形结合在小学第二学段教学中的运用研究》中的教师访谈提纲进行了部分删减和修改，结合实际情况进行了补充。
内容分析法：
分析的对象是小学第一学段数学教科书，分析的角度是以数形结合的教学应用为主，整理出与课程内容对应的教学方法。
二、数形结合相关研究综述
（一）国外相关研究概述
NataliaMarmasse,AggelosBletsas,StefanMarti（2000）在《数字机制和儿童的数字概念》提到了奥卡普明（Oksapmin）计数系统是基于人的27个部位，在Starkey（1992）的研究表明通过从箱子中放球取球来表达数感受数，以及在儿童算数发展的基础是用手指或者是尺子来表示并计算。
Essays（2018）在《教数学》也提到了用身体做出“形”，吃葡萄干来数数计算。
早期的数形结合，通过身体部位或者是实物作为“形”来表示数，也是能够最真实直观来感受数量变化。
在搜索国外文献的过程中，国外并没有引入与数形结合的相关内容，仅此一篇相关性较强的文献中是属综合性的文献，文中提及的内容在数形结合思想发展中相对初步，并未进行深入探究。
（二）国内相关研究概述
国内有关数形结合思想的文献丰富，主要分为五个方面来讨论，分别是数形结合的概念界定、“以形助数”、“以数解形”、“数形互助”、数形结合其他相关研究。
1.数形结合的概念界定
数形结合是数学的基石，贯穿数学学习始终。
在中国知网搜索“数形结合”关键词，至2019年12月，共找到了10536条结果，与“小学数学”有关的有706条结果，其中博硕士论文有7条结果占其中的0.99％。
2019年与“数形结合、小学数学”相关的文献有明显增多，说明开始重视在小学数学中数形结合思想的培养，但是并未对此内容进行详尽的研究。
“数形结合”即把数量关系和空间形式紧密联系起来。
数形结合没有明确的定义，只能给一种界定。
张英（2019）认为，数形结合思想即数和形之间的对应关系，经过数和形的互相转化，可将相对抽象的数学语言和直观的图形有效融合，并利用这一方式处理数学问题的方法。
[11]这是从对应关系来阐述的。
罗增儒（2001）认为，数学是一种信息的转换和加工，即通过抽象的数量关系解释图形的性质和实质，或者通过直观的图形解释抽象的数量间的逻辑关系。
[14]这是从信息转化和加工方向来解释的。
徐斌艳（2003）认为，数形结合实质上就是将抽象的思维同形象的思维、逻辑的思维同直观的思维相结合来解决问题。
[16]这是从逻辑思维方向来理解的。
王友莲（2018）认为，是通过图形形象和直观的展示数学知识和理论，帮助学生具体地了解和掌握数学知识，形成较好的学习认知。
[1]这是从学生学习数学来定义的。
综上所述，数形结合在小学数学阶段，是将直观化的图形和数学语言通过信息加工和转化，形成数学认知系统，应用于解决实际问题。
在数学中，数形结合是一种教学策略，解决问题的一种工具，但这一思想活跃于生活的方方面面。
2.“以形助数”的相关研究
低年级的儿童在初次接触数学的时候会出现理解障碍，林丽华（2019）根据低年级的儿童喜欢画画这一兴趣爱好运用在数学课堂学习上，将知识转化为绘画的图纸上，启发他们的数学能力，理解数学，初步形成数形结合思想。
联系生活实际状况，寻找具体化的数学教学方式，张东梅（2019）认为：
“在讲述具体概念时，使用常见物品加工穿插理论概念，进行数字化分析。
”[9]通过图形演化来展示公式的由来；通过具体实物或图片，建立简便的理解体系。
改变单一的文字教学，通过数形结合来降低学生对数学的理解难度，来提高教学效果。
数形结合思想渗透在小学数学四个学习领域中。
因此，汪渭芳（2010）认为，运用数形结合来进行概念、算理、数量关系的教学。
具体实物发展到具体形象再到抽象这一过程不是一蹴而就，在新知识教学过程当中理解其数学内涵更加重要。
张英（2019）认为，在解决问题的过程中，将算式形象化，指导学生建立数和形之间的关系，以形解数，是学生理解并掌握算理的有效手段。
能调动学生对算理的理解，加深对计算的理解，也是一个行之有效的手段。
曾华倩（2017）指出以形解数,将数学教学变得更加直观,培养学生科学的逻辑思维能力,提升学生数学素养。
培养良好的数学素养对学习数学有着积极的作用，对生活各方面也有一定的影响。
通过以上文献分析，数形结合在小学数学中涉及范围广泛，在“以形助数”中，通过绘画、事物、图片等各种“形”来丰富课堂教学，使得学生用眼观察、开发大脑进行思考，将“形”和“数”之间不断进一步转化思考，加深对数学知识含义的理解，从而促进对数学的理解和体会。
3.“以数解形”的相关研究
江忠（2018）认为，利用数形结合的思想方法引导小学生积极探索，让他们处于“愤悱”状态而获得真正的启发。
[4]运用策略为在问题瓶颈处设计图形，引领学生探究，如同解题的关键钥匙，掌握了便可寻找到最终答案。
数学实际问题的有效解决是锻炼小学生多层面思维能力的关键，因此雷正风（2019）指出快速把握试题中的条件、问题和相关的具体关系，理解、分析的基础上通过数形结合思想的应用来解答数学试题。
抓住题目问题的关键，建立数学图形来分析问题，使得问题简单化。
王友莲（2018）认为“将把数量关系的问题转化成图形的问题，使复杂的问题简单化，抽象问题具体化，化难为易。
”[1]借助“简易图”“线段图”理解数学内容和数量关系，是数形结合表现的一种方式。
宋英海（2015）提到“形”具有直观、形象的特点，但是不够精确，小学数学的图形简单，但往往一眼就能看到底的图形却不一定看得清、看得明白，需要借助数与代数等方式来计算解决。
通过以上文献分析，遇到数学问题的瓶颈时，把握题中的条件和关系，建立图形来分析、解决、理解，“以数解形”将问题直观化、简单化，将算式形象化。
数学图形也需要通过数与代数来进一步分析探究数学问题，来保证结果的精确性和缜密性。
4.“数形互助”的相关研究
张英（2019）提出，在分析问题时，依据问题具体状况，将图形转变为数量关系，或将数量关系转变为图形，使复杂的问题简易化，抽象问题具体化、直观化。
数形转化的过程中调动学生思维的发展，推动综合能力的提升。
王海中（2019）提出，在教学研究中，应该从“数”和“形”的角度分别来认识数学，最后做到“数”“形”相结合。
[2]“数”和“形”之间相互转化而构成了数学，因此掌握了数形结合就把握了数学中行驶的一艘巨轮。
通过以上文献分析，“数”“形”在数学中不能只存在其中一个，二者相辅相成促进教师教和学生学，相结合才能相互促进和渗透，推动数学的发展。
数学只是数形结合的一个方面，是基础，它还存在于生物、地理、历史等各个学科当中，是不可或缺的一部分。
5.数形结合其他相关研究
谷淑萍（2019）认为，在渗透数形结合思想的教学中，首先教师要对数形结合有深刻的理解后，明确教学目标，然后渗透数形结合，培养学生的数学思维与能力，理解数学意义。
并在传授新知、复习旧知、问题解决中，实现多样化渗透数形结合思想。
重视这一思想，教师应当有对数形结合有更加深刻的理解和认识。
石江山（2019）认为，为了能让学生能受到良好的数学素养教育，形成正确的数形结合思维，教师需要将数学思维、解决实际问题、知识技能等方面进行有机的结合，用以实现总体教学目标。
教师应将数形结合思想的培养整合进教学目标，学生为学习的主体，进行不断的思想渗透。
通过以上文献分析，教师是向学生不断渗透数形结合思想的学习过程中的关键，因此教师要有对数形结合思想有正确的认识，明确的教学总目标，通过教学过程中不断强化来培养这一思想，促进数学素养的提升。
综上所述，国内文献综述对数形结合做了深入的探究，针对小学数学的相对较少。
小学阶段是学生正式学习数学的起点，是教师有目的、有计划、有组织的系统性地进行教学，是今后学习的基础，也是生活的基本技能。
因而在促进小学数学教学的过程中，数形结合是贯彻教学始终，也必然是重中之重。
从2019年开始文献内容增多，侧面反映出教师开始重视数形结合思想，大多数的文献比较零散，片面单一，因此本课题对从五个方面对数形结合进行综合的整理归纳。
数形结合思想通过绘画、实物、图片等各种形式，联系生活实际，引导学生不断观察以启发对数学相关知识的理解和感悟；通过分析问题中的条件建立数学模型来分析推理，调动学生的数学思维和推理能力；通过对图形分析进行进一步推算解决实际问题，“数”和“形”在数学中缺一不可，二者相辅相成，相互促进发展。
三、小学数学数形结合思想现状访谈与分析
（一）访谈提纲设计
本次教师访谈提纲的内容参考至胡颖《数形结合在小学第二学段教学中的运用》中的教师访谈提纲。
首先，对教龄的内容调整放置于对教师基本情况了解当中，删除“1.您的教龄是”。
其次，可通过对访谈内容分析来判断教师对数形结合了解的程度，因此删除“2.请问您对‘数形结合’了解多少”。
第三，“8.您觉得在解决问题时‘数形结合’有哪些独特的优势？
”、“9.在今后的教学中，您会使用‘数形结合’帮助教学吗？
”和“10.你会如何使用“数形结合”帮助教学？
”该三个问题类似比较相似，因此进行删减保留问题10。
第四，通过第一次对教师的访谈，为能有更进一步了解增加了两道问题分别为“在进行师范教育时是否有学习数形结合应用的课程？
如果有，课程安排的多吗”和“目前教师在职培训的课程中，是否需要增加数形结合运用的教育内容”。
最后，访谈提纲共8道题目。
访谈提纲的内容主要是调查教师对数形结合思想是否有了解，是否对小学数学中数形结合思想有一个系统性的认识。
课前是否会考虑数形结合来进行教学，对其重视程度和是否在教学中渗透与应用，来有意识的培养学生数形结合思想。
再进一步了解教师对师范教育时是否有进行数形结合的学习，以及入职以后对数形结合的课程是否有需求。
以下内容是教师访谈提纲：
1.您认为“数形结合”在小学重要吗?
2.在上课时您会使用“数形结合”进行教学吗?
哪种课型运用较多呢?
3.在备课时您会将数形结合写进教学目标吗?
4.您是否梳理过教材中蕴含数形结合思想方法的知识点?
5.您觉得在教学中运用“数形结合”存在哪些问题呢?
6.您会如何运用“数形结合”帮助教学?
7.在进行师范教育时是否有学习数形结合应用的课程？
如果有，课程安排的多吗？
8.目前教师在职培训的课程中，是否需要增加数形结合运用的教育内容？
表3-1小学数学教师基本情况
·
性别
学历
任教年资
现任教年级
是否担任班主任
访谈时间
第二次访谈时间
W教师
女
本科
2年
五年级
是
2020.3.25
X教师
女
本科
30年
一年级
否
2020.2.29
2020.3.28
Y教师
女
本科
13年
二年级
否
2020.3.1
2020.3.29
Z教师
女
本科
22年
三年级
否
2020.3.13
2020.3.29
（二）小学数学教师基本情况
本次访谈的教师分别是一、二、三、五年级的小学数学老师，学历都为本科学历，对教学教材研究有着相对扎实的基础。
这四位老师都是一线在职教师，对教学现状有最直接感受，其中第一学段的教师都是十年任教年资以上，有丰富经验，并无担任班主任，能更能够专心教育教学事业。
本次访谈是通过电话联系，微信进行访问的方式，对第一学段的教师分别进行了两次访谈以及五年级的数学老师访谈了一次。
（三）小学数学数形结合思想教学的访谈情况分析和存在问题概述
首先，在职教师缺乏对数形结合全面性的认识。
通过此次的访谈结合问题一、二、三、四可以看出，无论是第一学段的教师还是高年级教师都认可数形结合在整个小学数学教学当中的重要性，并重视数学教学过程中的应用。
在备课时会将数形结合写进教学目标，说明教师对数形结合有一定的了解，备课过程中会考虑到运用数形结合方法来进行教学。
有意识运用数形结合来组织教学，但从教起并没有对此进行一个完整的具有系统性的知识梳理，多数教师对小学数学教学过程中数形结合没有一个全面的认识。
其次，在教学过程中存在引导学生“数”与“形”之间转化困难。
问题五提及到教学中运用“数形结合”存在哪些问题，第一学段的学生和五年级的学生对比，都存在“数”和“形”之间转化难。
学生的生活经验少，造成理解题目难，动手画图难的现象。
因此，在数学教学过程当中，教师对于抽象的概念课要运用各种直观方式来一层层加深学生的理解和感受。
在计算课和解决实际问题时，教师需要将复杂问题简单化，将抽象算法算理形象化，利用数形结合能够将问题或者计算从图形向数字、符号之间进行相互转化。
第三，教学中对数形结合的渗透比较片面单一。
针对问题五进一步分析中，在各种课型中计算课运用到数形结合的频率较高，这是因为在小学解决实际问题过程中需要借助图形来分析题目开拓思路。
教师对数形结合的运用限制于帮助学生来解理抽象的概念、算法算理以及解决实际问题方面。
在小学数学教学过程中，例如图形与几何是需要通过数来解决问题的，这也说明了教师对数形结合的认识不够全面，对数形结合的应用也主要是“以形助数”这一方面。
在需要用到数形结合时才会考虑运用在教学中，并不能很好对学生数形结合思想的渗透。
第四，教师缺少对数形结合课程的教学反思。
在问题六中问到今后如何运用数形结合来帮助教学中，教师有意识优先考虑学生的学习特点，结合教学经验因材施教，但是在具体如何运用在整个教学过程中认识的比较片面，并且教师都是针对自身如何加强对学生的引导，没有考虑是要在学习中如何渗透数形结合思想，培养学生的数学素养，缺乏建立系统性的教学方法。
第五，目前教学情况，教师对数形结合内容需求师范教育和在职培训课程有待提高。
根据问题七和八再结合文献和在职教师的访谈，说明整个小学教育阶段愈发重视数形结合在教学中的地位，对师范教育中重视对数形结合应用的培养，但是专门对数形结合的研究不够全面完善，只是进行了相关课程的安排，说明在师范教育中没有形成一个完整的体系。
教师都认可在职培训课程中增加该教育内容，说明体系的不完整对目前小学数学教学应用学习的需求。
小学数学教学中，教师要有专业的学科知识素养，充分理解体会“数”和“形”是数学的基石，提高数形结合思想的意识。
四、数形结合在小学数学第一学段教学中应用策略
（一）教师加强专业素质，提升数形结合思想的认识
教师认可数形结合在数学教学中的地位，但在教学中对此的渗透比较单一片面，没有对数形结合课程的教学反思，主要是缺乏对数形结合全面的认识，没有建立系统性的教学方法。
教师应加强自身学习，对数形结合思想有充分的认识和理解，才能有意识渗透数形结合思想。
教师要对加强专业素质，开展一节有效的数学课要具备：
一是正确地解读教材，读懂并合理利用教材内容安排教学的内容。
每篇教材地编写都具有它的科学性，所以不能脱离教材，标新立异。
二是课堂组织能力，能放手让学生动手实践讨论，也要能够收回学生的注意力。
三是具备精炼的语言表达能力，向学生提问启发思考或是引导学生画图时，问题要简短精炼。
教师提升数形结合思想意识，才会在教学当中有意
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