高二数学高二数学必修5全册导学案经典Word文档下载推荐.docx
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(难点)
2.掌握正弦定理,并能用正弦定理解决两类解三角形的基本问题。
(重点)
【研讨互动问题生成】
1.正弦定理的概念;
2.什么是解三角形;
3.正弦定理适用于哪两种情况;
【合作探究问题解决】
1.在
中,已知
,
,解此三角形。
2.在
中,已知∠A=
,C=10,解此三角形。
3.在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且A,B为锐角,
=
=
(1)求A+B的值:
(2)若a-b=
-1,求a,b,c得值
【点睛师例巩固提高】
1.在
,求证:
为直角三角形
2.已知
中,
,且三角形一边的长为
,解此三角
【要点归纳反思总结】
1.正弦定理反映了三角形中各边和它的对角正弦值的比例关系,表示形式为
,其中R是三角形外接圆的半径。
2.正弦定理的应用
(1)如果已知三角形的任意两角与一边,由三角形的内角和定理可以计算出另外一个角,并由三角形的正弦定理计算书另外两边。
(2)如果已知三角形的任意两边和其中一边的对角,应用正弦定理可以计算出另外一边对角的正弦值,进而可以确定这个角(此时特别注意:
一定要先判断这个三角形是锐角还是钝角)和三角形其它的边和角。
【多元评价】
自我评价:
小组成员评价:
小组长评价:
学科长评价:
学术助理评价:
【课后训练】
1.在
中,若
则
是()
A.等边三角形B.等腰三角形
C.直角三角形D.等腰直角三角形
2.正弦定理适用的范围是( )
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.任意三角形
3.在
,那么这个三角形是( )
A.等边三角形B.直角三角形
C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形
4.在△ABC中,
,则
等于()
A.
B.
C.
D.
5.在△ABC中,若角
为钝角,则
的值()
A.大于零B.小于零C.等于零D.不能确定
6.
的内角
的对边分别为
,若
等于()
B.2C.
D.
7..在△ABC中,若
等于()
8.在
的面积
.
9.在
中,若此三角形有一解,则
满足的条件为________
10.在
________
11.在
12.⑴已知
,求
;
⑵已知
.
1.1.2余弦定理
班级:
1.会利用数量积证明余弦定理,体会向量工具在解决三角形的角度问题是的作用;
2.会从方程的角度理解余弦定理的作用及适用范围,会运用余弦定理解决三角形的基本问题;
3.会结合三角函数利用计算器处理解斜三角形的近似计算问题。
1.余弦定理定义;
2.余弦定理适用于哪几种情况;
3.余弦定理的推论;
1.在三角形ABC中,一直下列条件,解三角形。
(1)a=6,b=7,c=8
(2)a=7,b=9,c=13
2.在三角形ABC中,一直下列条件,解三角形。
(1)b=10,c=15,A=
(2)a=5.b=7.C=
1.利用余弦定理说明
为锐角、直角、钝角的充要条件分别为
、
2.在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c若
=ac且c=2a,求
1.已知三边求解三角形或已知两边及其夹角求解三角形时,使用余弦定理。
2.A为锐角
=
>0
A为钝角
<0
3.在解三角形时,往往是正弦定理和余弦定理交替使用。
4.余弦定理求角时,角的值是唯一的,这样可以避免产生增解。
5.已知三角形的两边两边的夹角,在解三角形时,要注意用余弦定理求第三边,进而解出三角形。
1.△ABC中,a=3,b=
,c=2,那么B等于()
A.30°
B.45°
C.60°
D.120°
2.已知△ABC中,
=1∶
∶2,则A∶B∶C等于()
A.1∶2∶3B.2∶3∶1
C.1∶3∶2D.3∶1∶2
3.在
一定是()
A、锐角三角形B、钝角三角形C、等腰三角形D、等边三角形
4.若三条线段的长为5、6、7,则用这三条线段()
A、能组成直角三角形B、能组成锐角三角形
C、能组成钝角三角形D、不能组成三角形
5.在△ABC中,若
,则其面积等于()
A.12B.
C.28D.
6.在△ABC中,若
,则∠A=()
7.在△ABC中,若
,则最大角的余弦是()
8.三角形的两边分别为5和3,它们夹角的余弦是方程
的根,
则三角形的另一边长为()
A.52B.
C.16D.
9.在△ABC中,若AB=
,AC=5,且cosC=
,则BC=________.
10.在△ABC中,
,则△ABC的最大内角的度数是
11.在△ABC中,∠C=60°
,a、b、c分别为∠A、∠B、.C的对边,则
=________.
12.在
最大,
最小,且
,求此三角形三边之比.
13.若
为三边组成一个锐角三角形,求
的范围
1.2.1应用举例
1.会熟练地应用正、余弦定理解任意三角形,能够运用正、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
(重点,难点)
2.了解斜三角形在测量、工程、航海等实际问题中的一些应用,体会正,余弦定理在平面几何中的计算和推理中的工具作用。
1.测量中的有关概念、名词和术语
(1)基线:
(2)仰角与俯角:
(3)方位角与方向角:
(4)视角:
(5)坡角与坡度:
2.《1》三角形的几个面积公式
(1)S=
ah(h表示a边上的高)
(2)S=
ab
bc
ac
(3)S=
r(a+b+c)(r为内切圆半径)
(4)S=
(其中
)
1.如图,设A、B两点在河的两岸,要测量两点之间的距离,测量者在A的同侧,在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离是55m,
BAC=
ACB=
.求A、B两点的距离(精确到0.1m).
练习:
若在河岸选取相距40米的C、D两点,测得
BCA=60
ACD=30
CDB=45
BDA=60
.
1.隔河可以看到两个目标,但不能到达,在岸边选取相距
km的C、D两点,并测得∠ACB=75°
,∠BCD=45°
,∠ADC=30°
,∠ADB=45°
.A、B、C、D在同一个平面,求两目标A、B间的距离.
2.两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东30
,灯塔B在观察站C南偏东60
,则A、B之间的距离为多少?
解斜三角形应用题的一般步骤:
(1)分析:
理解题意,分清已知与未知,画出示意图
(2)建模:
根据已知条件与求解目标,把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中,建立一个解斜三角形的数学模型;
(3)求解:
利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形,求得数学模型的解
(4)检验:
检验上述所求的解是否符合实际意义,从而得出实际问题的解
1.如图,在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角
=54
,在塔底C处测得A处的俯角
=50
.已知铁塔BC部分的高为27.3m,求出山高CD(精确到1m)
2.某人在山顶观察到地面上有相距2500米的A、B两个目标,测得目标A在南偏西57°
,俯角是60°
,测得目标B在南偏东78°
,俯角是45°
,试求山高.
3.为测某塔AB的高度,在一幢与塔AB相距20m的楼的楼顶处测得塔顶A的仰角为30
,测得塔基B的俯角为45
,则塔AB的高度为多少m?
4.在平地上有A、B两点,A在山的正东,B在山的东南,且在A的南25°
西300米的地方,在A侧山顶的仰角是30°
,求山高.
1.2.2解三角形实际应用举例习题
一、选择题
1.在△ABC中,若b=1,c=
,∠C=
,则a的值是()
A.1B.
C.
D.2
2.在△ABC中,下列各式正确的是()
A.
=
B.asinC=csinB
C.asin(A+B)=csinAD.c2=a2+b2-2abcos(A+B)
3.已知
的三边分别为a、b、
的最大角是()
A.135°
B.120°
C.60°
D.90°
4有A、B两个小岛相距10nmile,从A岛望B岛和C岛成60°
的视角,从B岛望A岛和C岛成75°
角的视角,则B、C间的距离是()
A.5
nmileB.10
nmileC.
nmileD.5
nmile
5.如下图,为了测量隧道AB的长度,给定下列四组数据,
测量应当用数据
A.α、a、bB.α、β、a
C.a、b、γD.α、β、γ
6、边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为()
A、90°
B、120°
C、135°
D、150°
7、在△ABC中,
A、
B、
C、
或
D、
8、在△ABC中,
,则△ABC一定是()
A、锐角三角