高二数学高二数学必修5全册导学案经典Word文档下载推荐.docx
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（难点）
2.掌握正弦定理，并能用正弦定理解决两类解三角形的基本问题。
（重点）
【研讨互动问题生成】
1.正弦定理的概念；
2.什么是解三角形；
3.正弦定理适用于哪两种情况；
【合作探究问题解决】
1.在
中，已知
，
，解此三角形。
2.在
中，已知∠A=
，C=10,解此三角形。
3．在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且A,B为锐角，
=
=
（1）求A+B的值：
（2）若a-b=
-1，求a,b,c得值
【点睛师例巩固提高】
1.在
，求证：
为直角三角形
2．已知
中，
，且三角形一边的长为
，解此三角
【要点归纳反思总结】
1．正弦定理反映了三角形中各边和它的对角正弦值的比例关系，表示形式为
，其中R是三角形外接圆的半径。
2．正弦定理的应用
（1）如果已知三角形的任意两角与一边，由三角形的内角和定理可以计算出另外一个角，并由三角形的正弦定理计算书另外两边。
（2）如果已知三角形的任意两边和其中一边的对角，应用正弦定理可以计算出另外一边对角的正弦值，进而可以确定这个角（此时特别注意：
一定要先判断这个三角形是锐角还是钝角）和三角形其它的边和角。
【多元评价】
自我评价:
小组成员评价:
小组长评价:
学科长评价:
学术助理评价:
【课后训练】
1．在
中，若
则
是（）
A．等边三角形B．等腰三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
2.正弦定理适用的范围是（ ）
Ａ．直角三角形Ｂ．锐角三角形Ｃ．钝角三角形Ｄ．任意三角形
3.在
，那么这个三角形是（ ）
Ａ．等边三角形Ｂ．直角三角形
Ｃ．等腰三角形Ｄ．等腰三角形或直角三角形
4.在△ABC中，
，则
等于（）
A．
B．
C．
D．
5.在△ABC中，若角
为钝角，则
的值（）
A．大于零B．小于零C．等于零D．不能确定
6.
的内角
的对边分别为
，若
等于（）
B．2C．
D．
7.．在△ABC中，若
等于（）
8.在
的面积
．
9.在
中，若此三角形有一解，则
满足的条件为________
10.在
________
11.在
12.⑴已知
，求
；
⑵已知
．
1.1.2余弦定理
班级：
1.会利用数量积证明余弦定理，体会向量工具在解决三角形的角度问题是的作用；
2.会从方程的角度理解余弦定理的作用及适用范围，会运用余弦定理解决三角形的基本问题；
3.会结合三角函数利用计算器处理解斜三角形的近似计算问题。
1.余弦定理定义；
2.余弦定理适用于哪几种情况；
3.余弦定理的推论；
1.在三角形ABC中，一直下列条件，解三角形。
（1）a=6,b=7,c=8
（2）a=7,b=9,c=13
2.在三角形ABC中，一直下列条件，解三角形。
（1）b=10,c=15,A=
（2）a=5.b=7.C=
1.利用余弦定理说明
为锐角、直角、钝角的充要条件分别为
、
2.在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c若
=ac且c=2a,求
1.已知三边求解三角形或已知两边及其夹角求解三角形时，使用余弦定理。
2.A为锐角
=
＞0
A为钝角
＜0
3.在解三角形时，往往是正弦定理和余弦定理交替使用。
4.余弦定理求角时，角的值是唯一的，这样可以避免产生增解。
5.已知三角形的两边两边的夹角，在解三角形时，要注意用余弦定理求第三边，进而解出三角形。
1．△ABC中，a＝3，b＝
，c＝2，那么B等于（）
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°
2.已知△ABC中，
＝1∶
∶2，则A∶B∶C等于（）
A．1∶2∶3B．2∶3∶1
C．1∶3∶2D．3∶1∶2
3.在
一定是（）
A、锐角三角形B、钝角三角形C、等腰三角形D、等边三角形
4．若三条线段的长为5、6、7，则用这三条线段（）
A、能组成直角三角形B、能组成锐角三角形
C、能组成钝角三角形D、不能组成三角形
5．在△ABC中，若
，则其面积等于（）
A．12B．
C．28D．
6．在△ABC中，若
，则∠A=（）
7．在△ABC中，若
，则最大角的余弦是（）
8．三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程
的根，
则三角形的另一边长为（）
A.52B.
C.16D.
9．在△ABC中，若AB＝
，AC＝5，且cosC＝
，则BC＝________．
10．在△ABC中，
，则△ABC的最大内角的度数是
11．在△ABC中，∠C＝60°
，a、b、c分别为∠A、∠B、.C的对边，则
＝________．
12．在
最大，
最小，且
，求此三角形三边之比．
13．若
为三边组成一个锐角三角形，求
的范围
1.2.1应用举例
1.会熟练地应用正、余弦定理解任意三角形，能够运用正、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
（重点，难点）
2.了解斜三角形在测量、工程、航海等实际问题中的一些应用，体会正，余弦定理在平面几何中的计算和推理中的工具作用。
1.测量中的有关概念、名词和术语
（1）基线：
（2）仰角与俯角：
（3）方位角与方向角：
（4）视角：
（5）坡角与坡度：
2.《1》三角形的几个面积公式
（1）S=
ah（h表示a边上的高）
（2）S=
ab
bc
ac
（3）S=
r（a+b+c）（r为内切圆半径）
（4）S=
（其中
）
1.如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，
BAC=
ACB=
.求A、B两点的距离（精确到0.1m）.
练习：
若在河岸选取相距40米的C、D两点，测得
BCA=60
ACD=30
CDB=45
BDA=60
.
1．隔河可以看到两个目标，但不能到达，在岸边选取相距
km的C、D两点，并测得∠ACB＝75°
，∠BCD＝45°
，∠ADC＝30°
，∠ADB＝45°
.A、B、C、D在同一个平面，求两目标A、B间的距离.
2.两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东30
，灯塔B在观察站C南偏东60
，则A、B之间的距离为多少？
解斜三角形应用题的一般步骤：
（1）分析：
理解题意，分清已知与未知，画出示意图
（2）建模：
根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；
（3）求解：
利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解
（4）检验：
检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解
1.如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角
=54
，在塔底C处测得A处的俯角
=50
.已知铁塔BC部分的高为27.3m,求出山高CD（精确到1m）
2.某人在山顶观察到地面上有相距2500米的A、B两个目标，测得目标A在南偏西57°
，俯角是60°
，测得目标B在南偏东78°
，俯角是45°
，试求山高.
3．为测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼的楼顶处测得塔顶A的仰角为30
，测得塔基B的俯角为45
，则塔AB的高度为多少m？
4．在平地上有A、B两点，A在山的正东，B在山的东南，且在A的南25°
西300米的地方，在A侧山顶的仰角是30°
，求山高.
1.2.2解三角形实际应用举例习题
一、选择题
1．在△ABC中，若b＝1，c＝
，∠C＝
，则a的值是（）
A.1B.
C.
D.2
2．在△ABC中，下列各式正确的是（）
A.
＝
B.asinC＝csinB
C.asin（A＋B）＝csinAD.c2＝a2＋b2－2abcos（A＋B）
3．已知
的三边分别为a、b、
的最大角是（）
A.135°
B.120°
C.60°
D.90°
4有A、B两个小岛相距10nmile，从A岛望B岛和C岛成60°
的视角，从B岛望A岛和C岛成75°
角的视角，则B、C间的距离是（）
A.5
nmileB.10
nmileC.
nmileD.5
nmile
5．如下图，为了测量隧道AB的长度，给定下列四组数据，
测量应当用数据
A.α、a、bB.α、β、a
C.a、b、γD.α、β、γ
6、边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为（）
A、90°
B、120°
C、135°
D、150°
7、在△ABC中，
A、
B、
C、
或
D、
8、在△ABC中，
，则△ABC一定是（）
A、锐角三角
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