高二数学高二数学必修5全册导学案经典Word文档下载推荐.docx

1、（难点）2.掌握正弦定理，并能用正弦定理解决两类解三角形的基本问题。（重点）【研讨互动 问题生成】1. 正弦定理的概念；2. 什么是解三角形；3. 正弦定理适用于哪两种情况；【合作探究 问题解决】1.在中，已知，解此三角形。2.在中，已知A=，C=10,解此三角形。3在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且A,B为锐角， =, = （1） 求A+B的值：（2） 若a-b= -1，求a,b,c得值【点睛师例 巩固提高】1. 在，求证：为直角三角形2 已知中，且三角形一边的长为，解此三角【要点归纳 反思总结】1 正弦定理反映了三角形中各边和它的对角正弦值的比例关系，表示形式为，其

2、中R是三角形外接圆的半径。2 正弦定理的应用（1）如果已知三角形的任意两角与一边，由三角形的内角和定理可以计算出另外一个角，并由三角形的正弦定理计算书另外两边。（2）如果已知三角形的任意两边和其中一边的对角，应用正弦定理可以计算出另外一边对角的正弦值，进而可以确定这个角（此时特别注意：一定要先判断这个三角形是锐角还是钝角）和三角形其它的边和角。【多元评价】自我评价: 小组成员评价: 小组长评价:学科长评价: 学术助理评价:【课后训练】1在中，若则是（ ）A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D 等腰直角三角形2. 正弦定理适用的范围是（）直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 任意三角形3.

3、在，那么这个三角形是（）等边三角形 直角三角形 等腰三角形 等腰三角形或直角三角形4. 在ABC中，则等于（ ） A B C D5. 在ABC中，若角为钝角，则的值 （ ） A大于零 B小于零 C等于零 D不能确定 6.的内角的对边分别为，若等于 （ ） B2 C D7. 在ABC中，若等于 （ ） 8. 在的面积9. 在中，若此三角形有一解，则满足的条件为_10.在_11. 在12. 已知，求；已知1.1.2 余弦定理 班级：1. 会利用数量积证明余弦定理，体会向量工具在解决三角形的角度问题是的作用；2. 会从方程的角度理解余弦定理的作用及适用范围，会运用余弦定理解决三角形的基本问题；3.

4、会结合三角函数利用计算器处理解斜三角形的近似计算问题。1. 余弦定理定义；2. 余弦定理适用于哪几种情况；3. 余弦定理的推论；1.在三角形ABC中，一直下列条件，解三角形。（1） a=6,b=7,c=8（2） a=7,b=9,c=132.在三角形ABC中，一直下列条件，解三角形。（1）b=10,c=15,A= （2）a=5.b=7.C= 1. 利用余弦定理说明为锐角、直角、钝角的充要条件分别为、2.在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c若=ac且c=2a,求1. 已知三边求解三角形或已知两边及其夹角求解三角形时，使用余弦定理。2. A为锐角=0A为钝角03. 在解三角形时，往往

5、是正弦定理和余弦定理交替使用。4. 余弦定理求角时，角的值是唯一的，这样可以避免产生增解。5. 已知三角形的两边两边的夹角，在解三角形时，要注意用余弦定理求第三边，进而解出三角形。1ABC中，a3，b，c2，那么B等于（ ）A 30 B45 C60 D1202.已知ABC中，12，则ABC等于 （ ）A123 B231C132 D3123.在一定是 （ ）A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形 4若三条线段的长为5、6、7，则用这三条线段（ ） A、能组成直角三角形 B、能组成锐角三角形C、能组成钝角三角形 D、不能组成三角形5在ABC中，若，则其面积等于（ ）A12

6、B C28 D6在ABC中，若，则A=（ ）7在ABC中，若，则最大角的余弦是（ ）8三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程的根，则三角形的另一边长为（ ） A. 52 B. C. 16 D. 9在ABC中，若AB，AC5，且cosC，则BC_10在ABC中，则ABC的最大内角的度数是 11在ABC中，C60，a、b、c分别为A、B、.C的对边，则_12在最大，最小，且，求此三角形三边之比13 若为三边组成一个锐角三角形，求的范围1.2.1 应用举例1. 会熟练地应用正、余弦定理解任意三角形，能够运用正、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。（重点，难点）2. 了

7、解斜三角形在测量、工程、航海等实际问题中的一些应用，体会正，余弦定理在平面几何中的计算和推理中的工具作用。1. 测量中的有关概念、名词和术语（1）基线： （2）仰角与俯角：（3）方位角与方向角：（4）视角：（5）坡角与坡度：2.1三角形的几个面积公式（1）S= ah（h表示a边上的高）（2）S=ab bc ac （3）S=r（a+b+c）（r为内切圆半径） （4）S= （其中）1.如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m， BAC= ACB=. 求A、B两点的距离（精确到0.1m）.练习：若在河岸选取相距40米的C、

8、D两点，测得BCA=60 ACD=30 CDB=45 BDA =60. 1隔河可以看到两个目标，但不能到达，在岸边选取相距km的C、D两点，并测得ACB75，BCD45，ADC30，ADB45. A、B、C、D在同一个平面，求两目标A、B间的距离. 2. 两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东30，灯塔B在观察站C南偏东60，则A、B之间的距离为多少？解斜三角形应用题的一般步骤：（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；（3）求解：利用正弦定理或余

9、弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解1.如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角=54，在塔底C处测得A处的俯角=50. 已知铁塔BC部分的高为27.3 m,求出山高CD（精确到1 m）2.某人在山顶观察到地面上有相距2500米的A、B两个目标，测得目标A在南偏西57，俯角是60，测得目标B在南偏东78，俯角是45，试求山高. 3为测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼的楼顶处测得塔顶A的仰角为30，测得塔基B的俯角为45，则塔AB的高度为多少m？4在平地上有A、B两点，A在山的正东，B在山的东南，且在A的南25

10、西300米的地方，在A侧山顶的仰角是30，求山高. 1.2.2 解三角形实际应用举例习题一、选择题1在ABC中，若b1，c，C，则a 的值是（ ）A.1 B. C. D.22在ABC中，下列各式正确的是 （ ）A. B.asinCcsinBC.asin（AB）csinA D.c2a2b22abcos（AB） 3已知的三边分别为a、b、的最大角是 （ ）A.135 B.120 C.60 D.904有A、B两个小岛相距10 nmile，从A岛望B岛和C岛成60的视角，从B岛望A岛和C岛成75角的视角，则B、C间的距离是 （ ）A.5nmile B.10nmile C. nmile D.5nmile 5如下图，为了测量隧道AB的长度，给定下列四组数据，测量应当用数据A.、a、b B.、aC.a、b、 D.、 6、边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 （ ）A、90 B、 120 C、 135 D、1507、在ABC中，A、 B、 C、或 D、8、在ABC中，则ABC一定是 （ ）A、锐角三角