求电场强度的六种特殊方法解析版Word文件下载.docx
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例3.如图3所示，一带正Q电量的点电荷A，与一块接地的长金属板MN组成一系统，点电荷A与板MN间的垂直距离为为d，试求A与板MN的连线中点C处的电场强度.
四、补偿法
求解物理问题，要根据问题给出的条件建立起物理模型。
但有时由题给条件建立模型不是一个完整的模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型。
这样，求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题。
例4.如图5所示，用长为L的金属丝弯成半径为r的圆弧，但在A、B之间留有宽度
为d的间隙，且d远远小于r，将电量为Q的正电荷均为分布于金属丝上，求圆心处的电
场强度。
五、等分法
利用等分法找等势点，再连等势线，最后利用电场强度与电势的关系，求出电场强度。
例5.如图6所示，a、b、c是匀强电场中的三点，这三点边线构成等边三角形，每边长
65
带电量q二210C的点电荷从a点移到b点，电场力做功Wi=1.210J；
若将同一点电荷从a点移到c点,
6
电场力做功W2=610J，试求匀强电场强度E。
六、极值法
物理学中的极值问题可分为物理型和数学型两类。
物理型主要依据物理概念、定理、写律求解。
数学型则是在根据物理规律列方程后，依靠数学中求极值的知识求解。
例6如图8所示，两带电量为+Q的点电荷相距2L，MN是两电荷连线的中垂线，求MN上场强的最大值。
针对训练1:
下列选项中的各1/4圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各
1/4圆环间彼此绝缘。
坐标原点-处电场强度最大的是
（A）（R）（C）（0）
针对训练2:
如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点,a和b、b和c、c和d间的距离均为R,在a点处有一电荷量为q（q>
0）
的固定点电荷。
已知b点处的场强为零则d点处场强的大小为（k为静电力常量）.
针对训练3:
如图所示,x0y平面是无穷大导体的表面，该导体充满z?
0的空间,z>
0的空间为真空。
将电荷量为q的点电荷置于z轴上z=h处,则在xOy平面上会产生感应电荷。
空间任意一点处的电场皆
是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的。
已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z
轴上z=h/2处的场强大小为（k为静电力常量）（）
针对训练4:
如图所示，一半径为r的圆环上均匀分布着电荷量为+Q的电荷，在垂直于圆环面且过圆心
0的中轴线上有A、B、C三个点，C和0、0和A间的距离均为d,A、B间的距离为
2d,在B点处固定一电荷量为+q的点电荷。
已知A点处的电场强度为零,k为静电力常量，求：
（1）0点的电场强度E,;
⑵C点的电场强度E。
针对训练5•均匀带电的球体在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电
场。
如图所示，在半球体上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球半径为R,MN为通过
半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有A、B两点，A、B关于O点对称，AB=4R。
已
知A点的场强大小为E，则B点的场强大小为（）
针对训练6.已知均匀带电球壳内部电场强度处处为零，电势处处相等.如图所示，正电荷均匀分布
在半球面上，Ox为通过半球顶点与球心O的轴线.A、B为轴上的点，且
OA=OB.C、D为直径上的两点，且OC=OD.则下列判断正确的是（）
A.A点的电势与B点的电势相等
B.C点的电场强度与D点的电场强度不相同
C.A点的电场强度与B点的电场强度相同
D.在A点由静止开始释放重力不计的带正电粒子，该粒子将沿AB做匀加速直线运动
例1.解析：
均匀带电薄板在a,b两对称点处产生的场强大小相等，方向相
反，具有对称性。
而带电薄板和点电荷+q在a点处的合场强为零，贝UEa=里，
d
kq一
方向垂直于薄板向右，故薄板在b处产生的场强大小为Eb=Ea=2，方向垂直于
d2
薄板向左。
例2•解析：
设想将圆环看成由n个小段组成，当n相当大时，每一小段都可以看作点电荷，其所带电荷量Q，=Q/n，由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在P处产生的场强为
EkQkQ
nr2n（R2L2）
由对称性知，各小段带电环在P处的场强E,垂直于轴的分量E抵消，而其轴向分量Ex之和即为带电环在P处的场强Ep
Q
nExnk22cos
n（R2L2）
k^^
（R2L2）2
解析：
求金属板和点电荷产生的合场强，显然用现在的公式直接求解比较困难。
能否用中学所学的知识
灵活地迁移而解决呢？
当然可以。
由于金属板接地，电势为0,而一对等量异号的电荷在其连线的中垂线上电势也
为0，因而可以联想成图4中所示的两个等量异号电荷组成的静电场等效替代原电场。
根据电场叠加原理，容易求得C点的场强。
Ec=EaEb
22
二kQ/（d/2）kQ（3d/2）
40kQ/9d2
4
H
p—4d——Q
©
/•@
B:
厂耳
例4.解析：
中学物理只讲到有关点电荷强的计算公式和匀强电场场强的
计算方法以，本题是求一个规则带电体所产生的电场，没有现成公式直接可用，需变换r
思维角度。
假设将这个圆环缺口补上，并且已补缺部分的电荷密度与原有缺口的环体上
的电荷密度一样，这样就形成一个电荷均匀分布的完整带电环，环上处于同一直径两端
的微小部分所带电荷可视为两个相应点的点电荷,
它们在圆心0处产生的电场叠加后合
场强为零。
根据对称性可知，带电小段，由题给条件可视为点电荷，它在圆心
待求场强为E2，贝UEi+E2=0。
设原缺口环所带电荷的线密度为p,=Q/（2r-d），则补上的那一小段金属丝带
电量Q/=d，在0处的场强Ei=KQ//r2,由Ei+E2=0可得：
巳=-Ei，负号表示E2与Ei反向，背向圆心向左。
向e。
所以:
9可知，MN上的水
所以MN在必看场强的最大值。
采用最常规方法找出所求量的函数表达式，再求极值。
由图
平分量相互抵消，所以有：
E2（E1sin）2kQ2sin
（L/cos）2
Emax~"
"
k~2
9L2
答案B
解析据题意，由于电荷分布均匀，将各
1/4圆环看成一个带点小球且处于1/4圆环的中点，则图A产生电场力F
第三象限角平分线向下；
B图中正负电荷电场力的合力大小为,方向沿x轴负半轴方向；
图C中两个正电荷电场力相互抵消，合力大小为F沿第二象限角平分线向上；
图D中电场力的合力为0;
则电场力最大的为B图，据
£
=—
-可知，电场强度最大的正是B图。
选项B正确。
答案：
B
解析电荷量为q的点电荷在b处产生电场强度为E乌,而半径为R均匀分布着电荷量为Q的圆盘上电荷，与在
R
相同，即为两者大小相加•如图所示:
解析
（1）由于圆环上电荷均匀分布，根据对称性和电场的叠加原理则得带电圆环在O点处的电场大
小为0；
（2）B处的点电荷Q在A处产生的场强大小为Ea里已知A点处的场强为零，根据电场的叠加原理
（2h）24h2
得知圆盘在A点处产生的场强EAEA乌，方向竖直向上；
根据对称性可知圆盘在C产生的场强
4h
EcEa—qr，方向竖直向下.
q在C处产生的场强大小为Ec卑，方向竖直向下，则根据电场的叠加原理得知C点处场强的大小
EEcEc'
“勒，方向竖直向下.
16h
针对训练5:
B【解析】解：
若将带电量为2q的球面放在O处，均匀带电的球壳在A、B点所产生的电场为
2kqkq・kq
E°
==2*E=—^-E
由题知当半球面产生的场强为E,则B点的场强为E=E°
_E0解得2R?
，故选b。
针对训练6:
C【解析】试题分析：
通过割补法将球壳补全，然后结合合场强分析A、B两点和C、D两点电场强度
的关系•根据电场线的方向分析电势高低•通过分析带电粒子受力情况，分析粒子的运动情况.
电场线的方向由正电荷指向无穷远或负电荷，可知，图中电场线的方向为沿AOB的方向，所以A点电势高于B点
电势，故A错误；
将题中半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球在A点产生的场强大小分别为
EE=E
和丄•由题知，均匀带电球壳内部电场强度处处为零，则知12•根据对称性可知，左、右半球在B点产生的场
强大小分别为和♦且Ei=F2•则在图示电场中，A的场强大小为耳，方向向右.B的场强大小为方向向右，所以A点的电场强度与B点的电场强度相同，同理C和D点的电场强度也相同，故B错误C正确；
在A点由静止开始释放重力不计的带正电粒子，由于电场强度是变化的，所以粒子所受的电场力是变化的，则该粒子将做变加速直线运动，故D错误.
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