2015-2016学年福建省福州八中高二(下)期末数学试卷(理科)和答案Word文档格式.docx

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且回归方程是＝bx+a，其中b＝0.95，则当x＝6时，y的预测值为（

A．8.1

B．8.2

C．8.3

D．8.4

5．（5分）已知曲线y＝ 在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1＝0垂直，则a的值为（

）

A．2

B．

C．﹣

D．﹣2

6．（5分）把一枚硬币连续抛掷两次，事件A＝“第一次出现正面”

，事件B＝“第二次出现

正面”，则P（B|A）等于（

A．

C．

D．

7．（5分）设（2﹣x）5＝a0+a1x+a2x2…+a5x5，那么

的值为（

A．﹣

B．﹣

C．﹣

D．﹣1

8．（5分）在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在

第一步或最后一步，程序B，C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（

A．24种

B．96种

D．144种

第1页（共13页）

11．（

4分）设随机变量服从正态分布N

（0，1），P

（＞1

）＝，则P（﹣1

＜＜1

）＝

．

12．（4分）设（5x﹣ ）n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M﹣

N＝56，则n＝

13

．（4分）在极坐标系中，曲线C：

（

个交点在极轴上，则a＝

．ρ

cosθ+sinθ）＝1与曲线C2：

ρ＝a（a＞0）的一

14．（4分）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮

投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

三、解答题（本大题共有3个小题，共34分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）．

15．（10分）解不等式|2x﹣4|﹣|3x+9|＜1．

16．（12分）一个口袋中装有n个红球（

n≥5且nN

∈

）和5个白球，一次摸奖从中摸两个

球，两个球颜色不同则为中奖．

（Ⅰ）试用n表示一次摸奖中奖的概率p；

（Ⅱ）若

n＝5，求三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率；

C．直线过圆心

10．（5分）已知a＝

[（sin）2﹣]dx，则（ax+ ）9展开式中，关于x的一次项

的系数为（

，（为参数）的位置关系是（

B．相离

θ

D．相交但直线不过圆心

9．（5分）直线：

3x﹣4y﹣9＝0与圆：

A．相切

（Ⅲ）记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为P．当n取多少时，P最大？

17．（12分）某校高三数学备课组为了更好的制定二轮复习的计划，开展了试卷讲评后效果

的调研，从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题．重新进行测试，并认为做这些

题不出任何错误的同学为“过关”

，出了错误的同学认为“不过关”

，现随机调查了年级

50人，他们的测试成绩的频数分别如表：

期末分数 （0，60）[60，75） [75，90） [90，105）[105，120）[120，150]

段

第6页（共13页）

下面的临界值表供参考：

K2＝

人数

5

10

15

“过关”人

数

2

9

7

3

（1）由以上统计数据完成如下2×

2列联表，并判断是否有95%的把认为期末数学成绩不

低于90分与测试“过关”有关？

说明你的理由．

分数低于90分人数分数不低于90分人数

合计

过关人数

不过关人数合计

（2）在期末分数段[105，120）的5人中，从中随机选3人，记抽取到过关测试“过关”的

人数为X，求X的分布列及数学期望．

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

K

2.072

2.706

3.841

5.024

四、选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）．

18．（5分）若函数f（x）＝2x2﹣lnx在其定义域的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函

数，则实数k的取值范围是（

19．（5分）将正整数1，2，3，4，5，6，7随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两

组中各数之和相等的概率是（

五、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）

20．（4分）从{0，1，2，3，4，5}中任取2个互不相等的数a，b组成a+bi，其中虚数有

个．

21．（4分）如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”

，它们是由整数的倒数组成的，

第n行有n个数且两端的数均为（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如

六、解答题（本大题共有3个小题，共32分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）

22．（8分）已知曲线C1：

（t为参数），C2：

（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（θ为参数）．

（Ⅱ）过曲线C2的左顶点且倾斜角为 的直线l交曲线C1于A，B两点，求|AB|．

者猜奖活动中止．且假设你答对问题A，B的概率分别为

（1）若f（x）≥ ﹣lnx（t为实数）恒成立，求t的取值范围；

23．（12分）为丰富某企业职工的业余生活，现准备一次联欢晚会猜奖活动，参与者先后回

答两个相互独立的题目A与B，正确回答A可获得奖金a元，正确回答B可获得奖金b

元．活动规定；

参与者可以任意选择回答问题顺序，如果第一问题回答错误，则该参与

（Ⅰ）若

a＝100，b＝200，求参与者在该次活动中先回答问题A再回答问题B所获得金额

的期望值；

a[60

金，求选择先回答题B再回答题A的概率．

24．（12分）已知函数f（x）＝lnx，

，90]

，b[100

，200]，且只考虑获奖金额期望值的大小，为了获得更多的奖

＝+，＝+，＝+ ，…，则第10行第4个数（从左往右数）为

（2）当m＞0时，讨论F（x）＝f（x）+ ﹣

x在区间（0，2）上极值点的个数．

2015-2016学年福建省福州八中高二（下）期末数学试卷

（理科）

参考答案与试题解析

1．【解答】解：

对A、B中表示的随机试验的结果，

随机变量均取值4，

而D是＝4代表的所有试验结果．故选：

D．

则5封不同的信有3×

3×

3＝35种，

3．【解答】解：

∵ξ服从二项分布B～（n，p）

Eξ＝300，Dξ＝200

∴

E＝300

＝np

， ；

D＝200

①ξ

＝np（1﹣p），

可得1﹣p＝ ＝，

②

∴p＝1﹣

故选：

B．

2．【解答】解：

根据题意，每一封信可以投入3个邮筒中任意一个，则每一封信有3种投法，

4．【解答】解：

由表格知样本中心点为

，

则回归方程是＝0.95x+a，

将（2，4.5）点代入得：

a＝2.6，

则回归方程是＝0.95x+2.6，

则当x＝6时，y的预测值为

C．

5．【解答】解：

∵y＝ ，

∴y′＝

＝

第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是

∴P（B|A）＝

令x＝1可得a+a+a+…+a＝1 ，令x＝﹣1可得

由 求得a0+a2+a4＝122，a1+a3+a5＝﹣121，

①②

012 5

①

＝﹣ ，

9．【解答】解：

∵圆：

7．【解答】解：

在（2﹣x）5＝a0+a1x+a2x2…+a5x5中，

a0﹣a1+a2﹣…﹣a5＝35②．

8．【解答】解：

本题是一个分步计数问题，

∵由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步，

∴从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，有A1＝2种结果

∵程序B和C实施时必须相邻，

，（θ为参数）

∴圆的标准方程是x2+y2＝4

圆心是（0，0），半径是2，

∵曲线y＝ 在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1＝0垂直，

∴直线ax+y+1＝0的斜率k′＝﹣

a×

＝﹣1，即a＝﹣2．

6．【解答】解：

由题意知本题是一个条件概率，

∴曲线y＝ 在点（3，2）处的切线的斜率k＝﹣，

第一次出现正面的概率是，

∴把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列，共

有A44A2＝48种结果

根据分步计数原理知共有2×

48＝96种结果，

则（ax+ ）9＝﹣

，故它的展开式的通项公式为

Tr+1＝﹣ •

•x﹣r

＝﹣

•2r﹣9•x9﹣2r．

令9﹣2r＝1，解得r＝4，故关于x的一次项的系数为﹣ ×

2﹣5＝﹣ ，

∴正态曲线关于＝0对称，ξ

11

．【解答】解：

∵随机变量服从标准正态分布N

（0，1），

∵P（＜﹣1

则P

（﹣1

）＝P

）＝1

）＝，

﹣2×

P

（＞

1）＝1﹣2×

＝．

故答案为：

．

12．【解答】解：

令x＝1，得展开式的各项系数之和为M＝（5﹣1）n＝4n，

第7页（共13页）

二项式系数之和为N＝2n，