新高考新题型多项选择题专项训练《专题19 立体几何2》解析版Word文档格式.docx

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与

是异面直线，因此不可能

；

，可用反证法证明：

当

不重合时，

与平面

不垂直．

【解答】解：

如图所示，连接

的中点，

，而

．故

正确．

是异面直线，不可能

，因此

不正确；

，若

，则

，与

相矛盾，因此当

不垂直．即

不正确．

故选：

2．（2019秋•中山市期末）用

表示三条不同的直线，

表示平面，则下列命题正确的是

A．若

B．若

C．若

D．若

【分析】判断线与线、线与面、面与面之间的关系，可将线线、线面、面面平行（垂直）的性质互相转换，进行证明，也可将题目的中直线放在空间正方体内进行分析．

根据平行直线的传递性可知

正确；

在长方体模型中容易观察出

中

还可以平行或异面；

还可以相交；

是真命题，

3．（2020•山东模拟）已知正四棱柱

的底面边长为2，侧棱

为上底面

上的动点，给出下列四个结论中正确结论为

，则满足条件的

点有且只有一个

B．若

，则点

的轨迹是一段圆弧

长的最小值为2

D．若

，且

，则平面

截正四棱柱

的外接球所得平面图形的面积为

【分析】由题意画出图形，求出

与上底面点的最大值判断

由

，求得

为定值判断

找出满足

的

的轨迹，求出

长的最小值判断

由已知求出正四棱住的外接球的半径，进一步求出大圆面积判断

如图

正四棱柱

的底面边长为2，

，又侧棱

重合时

，此时

点唯一，故

，即点

的轨迹是一段圆弧，故

连接

，可得平面

，则当

为

中点时，

有最小值为

，故

错误；

知，平面

即为平面

，平面

的外接球所得平面图形为外接球的大圆，

其半径为

，面积为

4．（2019秋•潍坊期中）正方体

的棱长为2，已知平面

，则关于

截此正方体所得截面的判断正确的是

A．截面形状可能为正三角形B．截面形状可能为正方形

C．截面形状可能为正六边形D．截面面积最大值为

【分析】画出图形，得出结果．

如图，显然

成立，下面说明

成立，

如图截得正六边形，面积最大，

所以

故

5．（2019秋•青岛期中）在正方体

中，下列直线或平面与平面

平行的有

A．直线

B．直线

C．平面

D．平面

【分析】利用线线、线面、面面平行的判定定理逐项判断即可得解．

对于

，由于

，可得直线

不平行平面

不与平面

平行；

6．（2019秋•建邺区校级期中）已知点

是平行四边形

所在的平面外一点，如果

，2，

．下列结论正确的有

C．

是平面

的一个法向量D．

【分析】由

得出

，判断

且

的一个法向量，判断

的法向量得出

错误．

，即

，由

，得出

的一个法向量，

的法向量，得出

7．（2019秋•南京期中）已知两条直线

及三个平面

，下列条件中能推出

的是

【分析】在

中，由面面垂直的判定定理得

在

相交或平行．

由两条直线

，知：

，则由面面垂直的判定定理得

相交或平行，故

8．（2019秋•历下区校级月考）已知空间中两条直线

所成的角为

为空间中给定的一个定点，直线

过点

且与直线

和直线

所成的角都是

，则下列选项正确的是

A．当

时，满足题意的直线

不存在

B．当

有且仅有1条

C．当

有且仅有2条

D．当

有且仅有3条

【分析】为了讨论：

的直线

有且仅有几条，先将涉及到的线放置在同一个平面内观察，只须考虑过点

与直线

有且仅有几条即可，再利用

．进行角之间的大小比较即得．

作

，则相交直线

确定一平面

夹角为

或

设直线

均为

角，

于点

记

，则有

因为

时，由

，得

故当

时，直线

不存在；

有且仅有1条；

有且仅有2条；

有且仅有3条；

有且仅有4条；

有且仅有1条．

均正确，

9．（2019春•思明区校级月考）如图所示，在正三棱柱

是

的中点，点

上，若

．则

的长度为

【分析】可得

．在矩形

中，设

．利用勾股定理联立解得

，或

．即可．

在矩形

①

②．

联立①②解得

则

10．（2019秋•桥西区校级月考）如图正方体

的棱长为

，以下结论正确的是

A．异面直线

B．直线

垂直

C．直线

平行

D．三棱锥

的体积为

【分析】如图所示，建立空间直角坐标系．利用正方体的性质、向量的夹角公式与数量积的关系、三棱锥的体积计算公式即可得出．

如图所示，建立空间直角坐标系．

，0，

异面直线

直线

垂直．

垂直，不平行；

．三棱锥

的体积

综上可知：

只有

11．（2018秋•德州期末）一几何体的平面展开图如图所示，其中四边形

为正方形，

分别为

的中点，在此几何体中，给出的下面结论中正确的有

异面B．直线

异面

D．直线

【分析】把展开图恢复成四棱锥，作出图形，易知

由线面平行的判定定理可证

为等腰梯形可否定

如图，把几何体恢复原状，显然

异面，可知

，可知

易知

为等腰梯形，可知

12．如图，

垂直于以

为直径的圆所在的平面，点

是圆周上异于

的任一点，则下列结论中正确的是

E．平面

【分析】由已知可得

，再由

，然后逐一分析五个选项得答案．

由题意，

矛盾，故

，又

，若平面

，而平面

13．如图所示，在正方体

分别为棱

的中点，其中正确的结论为

是相交直线B．直线

是平行直线

是异面直线D．直线

中，直线

是异面直线；

中，以

为原点，

轴，

轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线

在正方体

是异面直线，故

轴，建立空间直角坐标系，

设正方体

中棱长为2，

，1，

14．正方体截面的形状有可能为

A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形

【分析