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  ()由数起:

此谓卦起于数(刘攽说)。

  ()三代:

指夏、商、周。

  稽:

考也。

  ()章:

显著。

  ()谨权量等句:

见《论语·

尧曰篇》。

  权:

谓斤两。

  量:

谓斗斛。

  法度:

谓丈尺。

  逸民:

谓有德而隐居者。

  ()张苍:

本书卷四十二有其传。

  首:

谓始定。

  ()乐官考正:

此指立乐府、置协律都尉、造太初历等。

  ()元始:

平帝年号,共五年(公元&

#;

)。

  ()羲和:

平帝元始元年置羲和官(掌天地四时之官),秩二千石。

  刘歆:

本书卷三十六有其传。

  ()删其伪辞等句:

师古曰:

班氏自云作志取刘歆之义也。

  自此以下,讫于‘用竹为引者,事之宜也’,则其辞蔫。

  齐召南曰:

一曰‘备数’以下皆刘歆之词也,而班氏稍加删节,所谓‘删伪辞,取正义’也,是以《晋志》引此志直云刘歆序论,而《风俗通义》引刘歆《钟律》书当亦指此。

  一曰备数,二曰和声,三曰审度,四曰嘉量,五曰权衡。

  参(三)五以变,错综其数(),稽之于古今,效之于气物,和之于心耳,考之于经传,咸得其实,靡不协同。

  ()参(三)五以变,错综其数:

见《易·

系辞上》。

  参(三)五,代表较小而不定之数。

  变,指交变从而卦变。

  错,交错。

  综,综合。

  数,指爻的位次。

  数者,一、十、百、千、万也,所以算数事物,顺性命之理也。

  《书》曰():

先其算命()。

  本起于黄钟之数(),始于一而三之,三三积之,历十二辰之数,十有七万七千一百四十七(),而五数备矣()。

  其算法用竹,径一分,长六寸,二百七十一枚而成六觚,为一握()。

  经象乾律黄钟之一,而长象坤吕林钟之长。

  其数以《易》大衍之数五十,其用四十九,成阳六爻,得周流六虚之象也()。

  夫推历生律制器,规圜(圆)矩方,权重衡平,准绳嘉量,探赜索隐,钩深致远,莫不用焉。

  度长短者不失豪牦(毫厘)(),量多少者不失圭撮(),权轻重者不失黍累()。

  纪于一,协于十,长于百,大于千,衍于万,其法在算术。

  宣于天下,小学是则()。

  职在太史,羲和掌之。

  ()《书》:

指《逸书》(师古说)。

  ()先其算命:

言王者统业,先立算术以命百事也。

  ()黄钟:

古乐十二律之一。

  黄钟律,指标准音高。

  ()此意谓黄钟之数,始于一,历十二辰,依次乘以三(如子一,丑一乘三得三,寅三乘三得九,以此类推),至亥则得十七万七千一百四十七。

  ()五数备:

谓五行阴阳变化之数齐备于此(孟康说)。

  ()能田忠亮等(著《汉书律历志研究》,日本全国书房年版)参据周正权《汉书律历志补注订误》、《汉书补注》引沈彤说列出算式是:

又一算式是:

()颜注引孟康曰:

以四十九成阳六爻为乾,乾之策数二百一十六,以成六爻,是为周流六虚之象也。

  《补注》引刘台拱曰:

注是上爻当作觚以四十九加六,得五十五,又加二百一十六,得二百七十一,是六觚之数。

  按《易·

系辞上》有大衍之数五十,其用四十九句,又有乾之策数二百一十六句,《易·

系辞下》有周流六虚句。

  ()度(ó

):

估量。

  豪牦:

喻极短。

  也作毫厘。

  ()圭、撮:

古量度名。

  比喻极微之数。

  《补注》引沈钦韩曰:

《孙子算经》:

六粟为圭,十圭为秒,十秒为撮,十撮为勺,十勺为合。

  ()黍累(ě):

轻微的重量。

  师古引应劭曰:

十黍为累,一累为一铢。

  ()则:

法也。

  声者,宫、商、角、徵、羽()。

  所以作乐者,谐八音,荡涤人之邪意,全其正性,移风易俗也。

  八音:

土曰埙,匏曰笙,皮曰鼓,竹曰管,丝曰弦,石曰磐,金曰钟,木曰柷()。

  五声和,八音谐,而乐成。

  商之为言章也,物成孰(熟)可章度也()。

  角,触也,物触地而出,戴芒角也。

  宫,中也,居中央,畅四方,唱始施生,为四声纲也。

  徵,祉也()。

  物盛大而繁祉也。

  羽,字也,物聚臧(藏)字覆之也。

  夫声者,中于宫,触于角,祉于徽,章于商,字于羽,故四声为宫纪也。

  协之五行,则角为木,五常为仁,五事为貌。

  商为金为义为言,徽为火为礼为视,羽为水为智为听,宫为土为信为思。

  以君臣民事物言之,则宫为君,商为臣,角为民,徵为事,羽为物。

  唱和有象,故言君臣位事之体也()。

  ()宫、商、角、徵(ǐ)、羽:

古乐五声音阶的五个阶名。

  简称五声,或五音。

  ()八音:

古代称金、石、丝、竹、匏、土、革、木为八音。

  金为钟,石为罄,琴、瑟为丝,萧、管为竹,笙、竽为匏,埙为土,鼓为革,柷(ū)、为木。

  坝(ū):

古代陶制的吹奏乐器。

  革:

以皮革制的鼓。

  柷(ù

古代打击乐器。

  雅乐开始时击之。

  (ǔ):

  用于雅乐结束之时。

  ()章度(ó

测量之义。

  ()祉(ǐ):

福。

  ()以上所述关系,可列为表:

五声之本,生于黄钟之律。

  九寸为宫,或损或益,以定商、角、徵、羽。

  九六相生,阴阳之应也。

  律十有二,阳六为律,阴六为吕。

  律以统气类物,一曰黄钟,二曰太族(簇),三曰姑洗,四曰蕤宾,五曰夷则、六曰亡(无)射。

  吕以旅阳宣气,一曰林钟,二曰南吕,三曰应钟,四曰大吕,五曰夹钟,六曰中(仲)吕。

  有三统之义焉()。

  其传曰,黄帝之所作也。

  黄帝使冷纶,自大夏之西,昆仑之阴,取竹之解谷生(),其窍厚均者(),断两节间而吹之,以为黄钟之宫()。

  制十二篇(筒)以听凤之鸣,其雄鸣为六,雌鸣亦六。

  比黄钟之宫(),而皆可以生之,是为律本()。

  至治之世,天地之气合以生风;

天地之风气正,十二律定()。

  黄钟:

黄者,中之色,君之服也;

钟者,种也()。

  天之中数五(),五为声,声上宫,五声莫大焉。

  地之中数六,六为律,律有形有色,色上黄,五色莫盛焉()。

  故阳气施种于黄泉,孳(滋)萌万物,为六气元也()。

  以黄色名元气律者,著宫声也。

  宫以九唱六(),变动不居,周流六虚()。

  始于子,在十一月()。

  大吕:

吕,旅也,言阴大,旅助黄钟宣气而牙(芽)物也。

  位于丑,在十二月()。

  太族(簇):

族(簇),奏(凑)也,言阳气大,奏(凑)地而达物也。

  位于寅,在正月()。

  夹钟,言阴夹助太族(簇)宣四方之气而出种物也。

  位于卯,在二月()。

  姑洗:

洗,洁也,言阳气洗物辜洁之也。

  位于辰,在三月()。

  中(仲)吕言微阴始起未成,著于其中旅助姑洗宣气齐物也。

  位于巳,在四月()。

  蕤宾:

蕤,继也,宾,导也,言阳始导阴气使继养物也。

  位于午,在五月()。

  林钟:

林,君也,言阴气受任,助蕤宾君主种物使长大茂盛也。

  位于未,在六月()。

  夷则:

则,法也,言阳气正法度而使阴气夷当伤之物也。

  位于申,在七月()。

  南吕:

南,任也,言阴气旅助夷则任成万物也。

  位于西,在八月()。

  亡(无)射:

射,厌也,言阳气究物而使阴气毕剥落之,终而复始,亡(无)厌已也。

  位于戍,在九月()。

  应钟,言阴气应亡(无)射,该臧(藏)万物而杂阳阂种也()。

  位于亥,在十月()。

  ()十二律:

古代乐律学名词。

  从黄钟律标准音起,按照一定的生律法,在一个八度内连续产生十一律,使每相邻两律之间都成半音,称为十二律。

  十二律的名称(及其异名)由低到高,依次为:

黄钟、大吕、太簇、夹钟(圆钟)、姑洗、仲吕(中吕、小吕)、蕤宾、林钟(函钟)、夷则、南吕、无射、应钟。

  其中单数各律(阳六)称律,双数各律(阴六)称吕,合称律吕。

  ()取竹之解谷生:

谓取解谷(谷名)所生之竹。

  ()窍厚均:

谓竹筒的厚度均匀。

  ()黄钟宫:

黄钟律的宫声,称黄钟宫(或称均)。

  宫声既定、其它各声用何律可随之而定。

  ()比:

其上脱一以字(王念孙说)。

  ()律本:

谓黄钟宫为律吕之本。

  ()天地之风气正,十二律定:

颜注引臣瓒曰:

风气正则十二月之气各应其律,不失其序。

  ()种:

动之义。

  《补注》引《白虎通》:

黄者,中和之色。

  钟者,动也。

  言阳气于黄泉之下动养万物也。

  ()天之中数五:

《易·

系辞上》云:

天一,地二;

天三,地四;

天五,地六;

天七,地八;

天九。

  地十。

  天数一、三、五、七、九,五数居中。

  地数二、四、六、八、十,六数居中。

  ()五色:

青、黄、赤、白、黑。

  ()六气:

指阴、阳、风、雨、晦、明六气。

  或指天地四时之气。

  ()宫以九唱六:

孟康曰:

黄钟阳九,林钟阴六,言阳唱阴和。

  ()变动不居,周流六虚:

系辞下》。

  言六爻变动不停,周流于六位。

  ()子:

指十二地支(子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥)之子。

  汉人以十二地支与十二个月相配,子配十一月,丑配十二月,如此类推。

  钱大昭曰:

乾、初九也,辰在星纪。

  ()钱大昭曰:

坤,六四也,辰在元枵。

乾,九二也,辰在降訾。

坤,六五也,辰在降娄。

乾,九三也,辰在大梁。

坤,上六也,辰在实沈。

乾,九四也,辰在鹑首。

坤,初六也,辰在鹑火。

乾,九五也,辰在鹑尾。

坤,六二也,辰在寿星。

乾,上九也,辰在大火。

  ()该藏:

闭藏。

  阂:

外闭曰阂,()钱大昭曰:

坤,六三也,辰在析木。

  依据上文及钱大昭注,可以综合排列如次:

三统者,天施,地化,人事之纪也(),十一月,《乾》之初九(),阳气伏于地下,始著为一,万物萌动,钟于太阴,故黄钟为天统,律长九寸。

  九者,所以究极中和,为万物元也。

  《易》曰:

立天之道,曰阴与阳()。

  六

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