届高三数学第一次统练一模试题 理Word文档下载推荐.docx

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为参数）与圆

（

为参数）

的位置关系是（）

（A）相离

（B）相切（C）相交且过圆心（D）相交但不过圆心

7.在平面直角坐标系中，若不等式组

为常数）表示的区域面积等于

，则

的值为（）

（A）

8.如图，已知平面

=

.

是直线

上的两点，

是平面

内的两点，且

上的一动点，

且有

，则四棱锥

体积的

最大值是（

）

第Ⅱ卷（非选择题共110分）

2、填空题共6小题，每小题5分，共30分.

9.

的展开式中

的系数为

（用数字作答）.

10.抛物线

的准线与双曲线

的两条渐近线所围成的三角形面积为

11.已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是

（单位:

）.

12.已知函数

则

的最小值

为．

13.某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂）,要

求此患者每天早、晚间隔

小时各服一次药，每次一片，每片

毫克．假设该患者的肾脏每

小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的

，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过

毫克时无明显副作用.若该患者第一天上午

点第一次服药，则第二天上午

点服完药时，药在其体内的残留量是

毫克，若该患者坚持长期服用此药

明显副作用（此空填“有”或“无”）.

14..设

是空间中给定的

个不同的点，则使

成立的点

的个数有

个.

三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

15.（本小题满分13分）

已知函数

（Ⅰ）求函数

的最大值；

（Ⅱ）若

，求函数

的单调递增区间.

16.（本小题满分13分）

在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了

两个问题，规定：

被抽签抽到的答题同学，答对问题

可获得

分，答对问题

可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；

但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题.答题终止后

，获得的总分决定获奖的等次.若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对

问题的概率分别为

（Ⅰ）记甲先回答问题

再回答问题

得分为随机变量

，求

的分布列和数学期望；

（Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？

请说明理由.

17.（本小题满分13分）

如图，在四棱锥

中，等边

所在的平面与正方形

所在的平面互相垂直,

为

的中点，

的中点，且

（Ⅰ）求证：

平面

；

（Ⅱ）求二面角

的余弦值；

（Ⅲ）在线段

上是否存在点

，使线段

与

所在平面成

角.若存在，

求出

的长,若不存在，请说明理由.

18.（本小题满分13分）

.

（Ⅰ）求曲线

在点

处的切线方程；

（Ⅱ）设

，若函数

在

上（这里

）恰有两个不同的零点,求实数

的取值范围.

19.（本小题满分14分）

已知椭圆

的离心率

，且点

在椭圆

上.

（Ⅰ）求椭圆

的方程；

（Ⅱ）直线

与椭圆

交于

、

两点，且线段

的垂直平分线经过点

求

为坐标原点）面积的最大值.

20.（本小题满分14分）

在数列

中，

（Ⅰ）当

时，求

的值；

（Ⅱ）是否存在实数

，使

构成公差不为0的等差数列？

证明你的结论；

（Ⅲ）当

时，证明：

存在

，使得

顺义区2018届高三第一次统练数学试卷（理科）

参考答案及评分标准

一、选择题：

本大题共8小题，每小题5分，共40分.

1.C；

2.B；

3.B；

4.C；

5.A；

6.D；

7.B；

8.A.

二、填空题：

本大题共6小题，每小题5分，共30分.

;

10.

11.

12.

13.

无.14.

三、解答题：

本大题共6小题，共80分.

解：

（Ⅰ）由已知

【3分】

【6分】

当

，即

时，

【7分】

（Ⅱ）

时，

递增【9分】

即

，令

，且注意到

函数

的递增区间为

【13分】

（Ⅰ）

的可能取值为

.【2分】

【5分】

分布列为：

.【7分】

（Ⅱ）设先回答问题

，再回答问题

，

，【10分】

【12分】

应先回答

所得分的期望值较高.【13分】

是等边三角形，

的中点,

是交线，

.【4分】

（Ⅱ）取

的中点

底面

是正方形，

两两垂直.

分别以

的方向为

轴、

轴

的正方向建立空间直角坐标系，

则

【5分】

设平面

的法向量为

的法向量即为平面

的法向量

由图形可知所求二面角为锐角，

【9分】

（Ⅲ）方法1：

设在线段

上存在点

使线段

角，

，解得

，适合

在线段

，当线段

时，与

所在平

面成

角.【13分】

方法2：

由（Ⅰ）知

使线段

连结

，由线面成角定义知：

即为

所在平面所成的角,

当线段

角.

解：

（Ⅰ）函数定义域为

【1分】

【2分】

又

所求切线方程为

（Ⅱ）函数

上恰有两个不同的零点，

等价于

上恰有两个不同的实根，【8分】

上恰有两个不同的实根，

令

递减；

当

递增.

故

，又

.【11分】

即

【13分】

（Ⅰ）由已知

【2分】

点

在椭圆上，

所求椭圆方程为

【4分】

的垂直平分线过点

的斜率

存在.

当直线

时，

当且仅当

【6分】

时，设

消去

得：

由

①【8分】

的中点为

由直线的垂直关系有

，化简得

②

由①②得

【10分】

到直线

的距离为

【12分】

综上：

【14分】

.【3分】

成等差数列，

将

代入上式，解得

经检验，此时

的公差不为0.

构成公差不为0的等差数列.【8分】

（Ⅲ）

令

.【10分】

……

将上述不等式相加，得

.【12分】

取正整数

，就有

.【14分】