A．（－1,0）B．[－1,0）
C．（－2,0）D．[－2,0）
5．（2011·潍坊模拟）已知f（x）＝ax－2，g（x）＝loga|x|（a>0且a≠1），若f（4）·g（－4）<0，则y＝f（x），y＝g（x）在同一坐标系内的大致图象是（ ）
探究点一 作图
例1
（1）作函数y＝|x－x2|的图象；
（2）作函数y＝x2－|x|的图象；
（3）作函数
的图象．
变式迁移1 作函数y＝
的图象．
探究点二 识图
例2
（1）函数y＝f（x）与函数y＝g（x）的图象如图，
则函数y＝f（x）·g（x）的图象可能是（ ）
（2）已知y＝f（x）的图象如图所示，则y＝f（1－x）的图象为（ ）
变式迁移2
（1）（2010·山东）函数y＝2x－x2的图象大致是（ ）
（2）函数f（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式是（ ）
A．f（x）＝x＋sinx
B．f（x）＝
C．f（x）＝xcosx
D．f（x）＝x·（x－
）·（x－
）
探究点三 图象的应用
例3
若关于x的方程|x2－4x＋3|－a＝x至少有三个不相等的实数根，试求实数a的取值范围．
变式迁移3 （2010·全国Ⅰ）直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是________．
数形结合思想的应用
例
（5分）（2010·北京东城区一模）定义在R上的函数y＝f（x）是减函数，且函数y＝f（x－1）的图象关于（1,0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2－2s）≤－f（2t－t2）．则当1≤s≤4时，
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答题模板】
答案 D
解析 因函数y＝f（x－1）的图象关于（1,0）成中心对称，所以该函数的图象向左平移一个单位后的解析式为y＝f（x），即y＝f（x）的图象关于（0,0）对称，所以y＝f（x）是奇函数．又y＝f（x）是R上的减函数，所以s2－2s≥t2－2t，令y＝x2－2x＝（x－1）2－1，
图象的对称轴为x＝1，
当1≤s≤4时，要使s2－2s≥t2－2t，即s－1≥|t－1|，
当t≥1时，有s≥t≥1，所以
≤
≤1；
当t<1时，
即s－1≥1－t，即s＋t≥2，
问题转化成了线性规划问题，画出由1≤s≤4，t<1，s＋t≥2组成的不等式组的可行域.
为可行域内的点到原点连线的斜率，易知－
≤
<1.综上可知选D.
【突破思维障碍】
当s，t位于对称轴x＝1的两边时，如何由s2－2s≥t2－2t判断s，t之间的关系式，这时s，t与对称轴x＝1的距离的远近决定着不等式s2－2s≥t2－2t成立与否，通过数形结合判断出关系式s－1≥1－t，从而得出s＋t≥2，此时有一个隐含条件为t<1，再结合1≤s≤4及要求的式子的取值范围就能联想起线性规划，从而突破了难点．要画出s，t所在区域时，要结合
的几何意义为点（s，t）和原点连线的斜率，确定s为横轴，t为纵轴．
【易错点剖析】
当得到不等式s2－2s≥t2－2t后，如果没有函数的思想将无法继续求解，得到二次函数后也容易只考虑s，t都在二次函数y＝x2－2x的增区间[1，＋∞）内，忽略考虑s，t在二次函数对称轴两边的情况，考虑了s，t在对称轴的两边，也容易漏掉隐含条件t<1及联想不起来线性规划．
1．掌握作函数图象的两种基本方法（描点法，图象变换法），在画函数图象时，要特别注意到用函数的性质（如单调性、奇偶性等）解决问题．
2．合理处理识图题与用图题
（1）识图．对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性．
（2）用图．函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具，要重视数形结合解题的思想方法，常用函数图象研究含参数的方程或不等式解集的情况．
（满分：
75分）
一、选择题（每小题5分，共25分）
1．（2010·重庆）函数f（x）＝
的图象（ ）
A．关于原点对称B．关于直线y＝x对称
C．关于x轴对称D．关于y轴对称
2．（2010·湖南）用min{a，b}表示a，b两数中的最小值．若函数f（x）＝min{|x|，|x＋t|}的图象关于直线x＝－
对称，则t的值为（ ）
A．－2B．2
C．－1D．1
3．（2011·北京海淀区模拟）在同一坐标系中画出函数y＝logax，y＝ax，y＝x＋a的图象，可能正确的是（ ）
4．（2011·深圳模拟）若函数y＝f（x）的图象如图所示，则函数y＝－f（x＋1）的图象大致为
（ ）
5．设b>0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象为下列之一，则a的值为（ ）
A．1B．－1C.
D.
题号
1
2
3
4
5
答案
二、填空题（每小题4分，共12分）
6．为了得到函数y＝3×（
）x的图象，可以把函数y＝（
）x的图象向________平移________个单位长度．
7．（2011·黄山月考）函数f（x）＝
的图象对称中心是________．
8．（2011·沈阳调研）如下图所示，向高为H的水瓶A、B、C、D同时以等速注水，注满为止．
（1）若水量V与水深h函数图象是下图的（a），则水瓶的形状是________；
（2）若水深h与注水时间t的函数图象是下图的（b），则水瓶的形状是________．
（3）若注水时间t与水深h的函数图象是下图的（c），则水瓶的形状是________；
（4）若水深h与注水时间t的函数的图象是图中的（d），则水瓶的形状是________．
三、解答题（共38分）
9．（12分）已知函数f（x）＝x|m－x|（x∈R），且f（4）＝0.
（1）求实数m的值；
（2）作出函数f（x）的图象；
（3）根据图象指出f（x）的单调递减区间；
（4）根据图象写出不等式f（x）>0的解集；
（5）求当x∈[1,5）时函数的值域．
10．（12分）（2011·三明模拟）当x∈（1,2）时，不等式（x－1）2
11．（14分）已知函数f（x）＝－x2＋2ex＋m－1，g（x）＝x＋
（x>0）．
（1）若g（x）＝m有根，求m的取值范围；
（2）确定m的取值范围，使得g（x）－f（x）＝0有两个相异实根．
答案自主梳理
2．③奇偶性 单调性 周期性 3.
（1）左 右 |a| 上 下 |a|
（2）a>1 a>1 0自我检测
1．C [A项y＝lg（x＋3）＋1＝lg[10（x＋3）]，
B项y＝lg（x－3）＋1＝lg[10（x－3）]，
C项y＝lg（x＋3）－1＝lg
，
D项y＝lg（x－3）－1＝lg
.]
2．C
3．C [∵f（－x）＝－
＋x＝－
＝－f（x），
∴f（x）是奇函数，即f（x）的图象关于原点对称．]
4．A [作出y＝log2（－x），y＝x＋1的图象知满足条件的x∈（－1,0）．]
5．B [由f（4）·g（－4）<0得a2·loga4<0，∴0课堂活动区
例1
解
（1）y＝
即y＝
其图象如图所示．
（2）y＝
其图象如图所示．
（3）
作出y＝
x的图象，保留y＝
x图象中x≥0的部分，加上y＝
x的图象中x>0的部分关于y轴的对称部分，
即得y＝
|x|的图象．
变式迁移1 解 定义域是{x|x∈R且x≠±1}，且函数是偶函数．
又当x≥0且x≠1时，y＝
.
先作函数y＝
的图象，并将图象向右平移1个单位，得到函数y＝
（x≥0且x≠1）的图象（如图（a）所示）．
又函数是偶函数，作关于y轴对称图象，
得y＝
的图象（如图（b）所示）．
例2
解题导引 对于给定的函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系．
（1）A[从f（x）、g（x）的
升级会员 